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エッジ結合型内部対称ストリップラインカリキュレータ

2 つの基準面を中心とするエッジ結合差動ペアの差動モード、同相モード、奇数モード、偶数モードのインピーダンスを計算します。厳密なコンフォーマル・マッピング・ソリューションであり、経験的な近似ではありません。

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公式リファレンス

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

参考: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— 差動インピーダンス、2·Z_奇数 (Ω)

Z_common— コモンモードインピーダンス、Z_偶数/2 (Ω)

W— トレース幅 (mm)

S— 端から端までの間隔 (mm)

b— 平面間隔 (mm)

K— 第 1 種完全楕円積分

公式

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

参考: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— 差動インピーダンス、2·Z_奇数 (Ω)

Z_common— コモンモードインピーダンス、Z_偶数/2 (Ω)

W— トレース幅 (mm)

S— 端から端までの間隔 (mm)

b— 平面間隔 (mm)

K— 第 1 種完全楕円積分

η₀— フリースペースのインピーダンス、376.730313412Ω (正確なサイズ) (Ω)

仕組み

内層に配線されたエッジ結合ディファレンシャルペアは、同じプレーン内で2つのリファレンスプレーン間に並んで配置されます。この形状は、伝送線路理論において正確な答えが得られる数少ないものの1つです。接地面間の中心にある厚さがゼロの2つのコプレーナストリップを平行板コンデンサにコンフォーマルにマッピングできるため、偶数モードと奇数モードの静電容量はカーブフィットではなく完全な楕円積分として出てきます。

この 2 つのモードが異なるのは、トレース間の対称平面上に何があるかだけです。位相をずらすと、その面は電気壁のように振る舞い、同相で駆動すると磁気壁のように振る舞います。ジオメトリに関するその他の要素は変わりません。そのため、偶数モードと奇数モードのモジュライは、タンとその逆数の差だけが異なります。

実際に重要なのは、この2つのモードでペアが何をするかです。差動レシーバでは奇数モードのインピーダンスが 2 倍になるため、z_diff = 2·z_odd になります。コモンモード外乱では 2 本の偶数モードのラインが並列に接続されるので、z_common = z_even/2 になります。間隔が広くなると、両方のモジュライがシングルトレース値に収束し、ペアはペアではなくなります。つまり、Z_diff はシングルエンドのインピーダンスの 2 倍になるだけです。

ストリップラインは 1 つの誘電体に囲まれているため、どちらのモードも同じ速度で移動します。これは、ペアを内部に配線することの静かな利点です。長さに沿って蓄積されるモード変換スキューは、その上に空気がある表面ペアでは避けられません。

スケールファクターは注目に値します。古いストリップラインの文献では、自由空間の誘電率を0.0885 pF/cmとすると、30π = 94.2478となっています。厳密な SI 定数から導き出された値は η/4 = 94.1826 です。これは 0.07% の差であり、小さいながらも完全に回避できます。

計算例

平面間の0.6mmの隙間を中心に、0.2mmの間隔で0.15mmのペアを取ります。1オンスの銅（35 µm）、fr4はΔr = 4.2です。

最初に参考になるのは、これらのプレーン間の同じ 0.15 mm トレースだけでも、シングルエンドのインピーダンスは 56.07 Ω です。2 つのトレースが遠く離れていれば、差動インピーダンスはそのちょうど2 倍、112.15 Ω になります。

両者はそれほど離れていません。楕円積分ソリューションの間隔が 0.2 mm の場合、奇数モードのインピーダンスは 49.18 Ω、偶数モードのインピーダンスは 62.31 Ω になります。つまり、

Z_Diff = 2 × 49.18 = 98.36 Ω Z_Common = 62.31/ 2 = 31.15 Ω

カップリング係数 (Z_Even − Z_odd)/(z_Even + Z_odd) は 0.1177 になります。これは、トレースが実際にどの程度相互に通信しているかを示す正直な尺度です。

この98.36Ωは100Ωのターゲットに近い値ですが、目標値には達していません。間隔を開くと Z_diff が 112.15 Ω に向かって上昇し、狭くなると間隔が小さくなるため、間隔が問題になります。ただし、有効範囲には限界があることに注意してください。約 3 トレース幅のギャップを過ぎると、トレードするカップリングがほとんど残りません。

誘電体が均一であるため、伝搬遅延はどちらのモードでも6.836ps/mmです。

実践的なヒント

✓最初に目的のシングルエンドインピーダンスのトレース幅を設定し、Z_diff が目標に達するまで間隔を広げます。2 つのノブは独立していませんが、その順序はすぐに収束します。
✓必要な間隔が約2本のトレース幅で出る場合は、隣接するネットへのクロストークバジェットも確認してください。密結合ペアは、隣を走るものに結合するペアでもあります。
✓候補スタックアップ全体のカップリング係数を比較します。Z_diff は間隔にあまり依存しないため、カップリングが弱いペアの方がエッチングのばらつきに対する耐性が高くなります。
✓実際にどのレイヤーペアを使用するかを製作者に確認してから作業を開始してください。想定する平面の間隔と、組み立てる平面の間隔は、しばしば異なります。
✓スタックアップが対称でない場合は、代わりに非対称計算機を使用してください。同じ平面間のオフセットペアは、中心値から10〜20％離れている可能性があります。
✓ペアを全長にわたって1つのレイヤーに置いてください。層を変更するたびに、差動インピーダンスがトレースの差動インピーダンスよりはるかに低いビア遷移が追加されます。

よくある間違い

✗Z_diff がシングルエンド・インピーダンスの単純な 2 倍であると仮定します。これは非結合の限界値で、実際のペアは意図的に結合されています。上の例ではコストが 13.8 Ω で、これはどの製造業者のインピーダンス許容誤差をもはるかに超えています。
✗最初に間隔を設定し、次に幅を設定します。幅はシングルエンドのインピーダンスを設定し、間隔はそれに反します。最初に間隔を固定すると、移動するターゲットに対する幅を計算することになります。
✗内層ペアには表面-マイクロストリップペア計算機を使用する。配置を行うと、インピーダンスを制御した装置が求める許容誤差よりも大きく答えが変わります。
✗スタックアップからの平面間隔を誘電体の厚さとして読み取ります。これは、トレース層自体の銅を含んだ平面間距離です。
✗最後のオームを追いかけるファブリケーターは通常、制御されたインピーダンスを± 10% に抑えるため、2 オーム以内に収まるモデルの場合、基板よりもすでに細かくなります。

よくある質問

ほとんどのインピーダンス式が近似値であるのに、なぜこの計算機は正確なのでしょうか？

なぜなら、この特定のジオメトリはコンフォーマルマップを許容するからです。2 つのグランドプレーンの間の中心にある 2 つの厚みゼロの同一平面状のストリップは、正確に平行プレート領域に変換されるため、モード容量はソルバーデータへの近似というよりはむしろ楕円積分になります。銅の厚さの補正だけが近似値です。

内層ペアは表面ペアと比べてどうですか？

ストリップラインのペアは1つの誘電体に囲まれているため、どちらのモードも同じ速度で移動し、モード変換スキューは蓄積されません。サーフェスペアの上には空気があり、奇数モードの方が偶数モードよりも速く動作し、その差によって差動信号が全長にわたってコモンモードに変換されます。

100Ωの差動になる間隔はどのくらいですか？

幅や平面の間隔にもよりますので、覚えるよりも解いてください。希望するシングルエンド・インピーダンスの幅を設定し、Z_diff が 100 Ω に達するまでギャップを広げます。結合係数に注目してください。いったん小さくなると、間隔を広げてもほとんど何も得られません。

ここで銅の厚さは重要ですか？

マイクロストリップよりも小さいですが、無視できるものではありません。厚みによってトレースの側壁にフリンジ容量が加わり、両方のモードインピーダンスが低下します。薄いコアに2オンスの銅が含まれているので、この計算ツールも含める価値があります。

なぜ非結合インピーダンスを報告するのでしょうか？

それが基準だからです。Z_diff を非結合値の 2 倍と比較すると、答えのどれだけがカップリングから来ているか、つまりファブリケータが実際にエッチングする間隔の影響をどの程度受けているかがすぐにわかります。

高度なシミュレーションツール

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