皮膚深度パーセンテージ計算ツール
表皮の深さをトレースの厚さのパーセンテージで表すと、それに続くAC/DC抵抗比が得られます。これにより、銅の重量の選択が周波数で依然として重要かどうかがわかります。
公式
参考: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.
仕組み
スキンの深さ自体は実用的な数値ではありません。1 GHz における銅の表皮の深さが約 2 µm であることを知っていても、導体の厚さが17.5 µmなのか、厚さ105 µmなのかがわかるまでは何もわかりません。有用な量は比率です。
表皮の深さとは、電流密度が表面値の 1/e まで下がる距離です。これは抵抗率と周波数に依存し、形状にはまったく依存しません。また、周波数の逆平方根（周波数が4倍になり、表皮の深さが半分になる）に比例します。
PCBトレースなどの平坦な導体は両面で伝導するため、指数関数的な電流プロファイルを厚み全体で積分すると、実際の厚さを上限とする2δ (1 − e^ (−t/2δ)) の実効導電深度が得られます。その場合、AC と DC の抵抗比は、単純に厚さをその有効深さで割った値になります。表皮の深さが厚みを超える低周波数では、この比率は 1 に近づき、断面全体に電流が流れます。高周波数では、周波数の平方根に比例して大きくなります。
この数字をパーセンテージで表すと、銅の重量の決定が依然として重要かどうかが直接わかります。約 100% を超えると導体は完全に使用され、銅を加えるとそれに比例してAC抵抗が減少します。約3分の1未満では、銅のほとんどがその周波数でアイドル状態になり、厚みが増しても電気的にはほとんど何も得られません。熱的にもDCでも役立ちますが、重い銅は無駄にはならず、ACケースの助けにはなりません。
ここでは、抵抗率が温度に合わせて補正されます。これは、105°Cで走るトレースの抵抗率が20°Cのトレースよりも約3分の1高く、それによって表皮の深さと抵抗の両方がシフトするためです。
覚えておくべき制限が 1 つあります。これは滑らかな導体をモデル化するということです。表皮の深さが銅箔の粗さ分布に向かって縮小するにつれて、実際の AC 抵抗はこの比で予測される値を上回り、高周波の粗い箔ではその差が大きくなります。
計算例
室温で1オンスの銅（35 µm）を1GHzで使用します。
表皮の深さは2.090 µmに達します。導体の割合として:
2.090/35 × 100 = 5.97%
つまり、厚さの約 6% が導電を行っています。両面を合わせた有効導電深さは4.178 µmで、AC/DCの抵抗比は次のようになります。
35/4.178 = 8.376
シート抵抗は、直接使用できる単位でも同じことを表しています。DC では 0.4926 mΩ、1 GHz では 1 平方あたり 4.126 mΩ です。
同じ 35 µm の銅線で周波数掃引を行うと、遷移がわかります。
1 メガヘルツ — δ = 66.08 µm、厚みの 188.8%、比率 1.138 100 MHz — δ = 6.608 µm、18.88%、比率 2.850 1 GHz — δ = 2.090 µm、5.971%、比率 8.376 10 GHz — δ = 0.6608 µm、1.888%、比率 26.48
1 MHz では、表皮の深さは厚さのほぼ 2 倍になり、トレースは DC の場合とほとんど同じように動作します。10 GHz では、電流は銅線の 2% 未満に制限され、抵抗は DC 値の 26 倍になります。
実践的なヒント
- ✓このパーセンテージを設計ゲートとして使用してください。100% を超えると、銅の重量が比例して重要になり、3 分の 1 未満では、電気的にはほとんど問題になりません。
- ✓損失が重要な高周波作業では、重量よりも粗さプロファイルを重視して銅箔を選択してください。その点では、かさばりよりも表面が重要になります。
- ✓基本周波数ではなく、関心のある最も高い頻度で評価してください。1 GHz のクロックは、その高調波のかなり大きなエネルギーを含みます。
- ✓ACシート抵抗を損失バジェットと直接比較してください。比率で換算するのではなく、損失バジェットと直接比較してください。これは、トレース長を掛けた数値です。
- ✓有意な電流が流れるものについては、周囲温度ではなく動作温度で計算を実行してください。
- ✓パーセンテージが 100% に近い場合、周波数は遷移領域にあり、DC も完全に皮膚を制限した近似も正確ではありません。比率を直接使用してください。
よくある間違い
- ✗導体の厚みを除いた表皮の深さを引用します。数字だけでは、意味がありません。比較こそが肝心です。
- ✗銅が重いと仮定すると、常に高周波損失が減少します。表皮の深さが厚みのほんの一部になると、余分な銅は断面を増やしてほとんど電流を流さなくなります。
- ✗交流抵抗比として単純な「厚み/表皮の深さ」の比率を使います。平坦な導体は両面に伝導するため、厚さがなくなるまでの有効深さは表皮の深さの約2倍になります。
- ✗トレースが熱くなっているときは20°Cで動作します。抵抗率は1度あたり約 0.39% 上昇するため、105 °C のトレースでは、室温の数値が示すよりも損失が著しく大きくなります。
- ✗高周波での表面粗さは無視されます。表皮の深さが粗さプロファイルに近づくと、測定された損失は平滑導体の予測値を大幅に上回ります。
よくある質問
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