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ビア電圧降下・電力計算ツール

温度補償付きメッキスルーホールビアとパラレルビアアレイのDC抵抗、電圧降下、および電力損失を計算します。

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公式

R=ρ0[1+α(T−20)] Lπ t (D−t)R = \frac{\rho_0 [1 + \alpha(T-20)]\, L}{\pi\, t\,(D - t)}
R— ビア抵抗 (Ω)
ρ₀— 20℃での銅抵抗率 (1.724×10⁻⁸) (Ω·m)
α— 温度係数 (0.00393) (/°C)
L— ビアバレルの長さ (m)
t— メッキ厚さ (m)
D— ドリルの直径 (m)

仕組み

メッキ加工されたスルーホールビアには、銅バレルの形状によって決まる有限のDC抵抗があります。断面は薄壁の環状円柱で、面積= π × t × (D − t) です。ここで、D はドリルの直径、t はめっきの厚さ (IPC-6012 クラス 2 あたり通常は 18～25 µm) です。断面積が小さいということは、1つのビアにミリオームレベルの抵抗があるということであり、これは高電流配電では重要なことです。

銅の抵抗率は、温度が 0.393% /°C ( (α = 0.00393/°C) になると増加します。85°Cの動作温度では、抵抗は20°Cよりも26％高くなります。この温度依存性は、ビアが負荷を受けると熱が上昇して抵抗が増加し、発熱がさらに増加するため、周囲の銅への熱伝導によって制限される正のフィードバックループが発生するため、パワーインテグリティ解析にとって非常に重要です。

並列ビアアレイは、合計抵抗をN (ビア数) で割ります。1.6 mm基板に8本の0.3 mmビアを並列に接続した場合、合計抵抗値は約0.33 mΩ となり、これは数ミリメートルのトレースに匹敵します。パワー・コンバータの設計では、レイヤー間のパワーレールの遷移ごとに4～20個のパラレル・ビアを日常的に使用します。

計算例

仕様: ドリル直径 = 0.3 mm、メッキ厚さ = 25 µm、ビア長 = 1.6 mm (ボード厚)、電流 = 1 A、温度 = 25°C、シングルビア ステップ1: 温度変化時の銅抵抗率 ρ=ρ20×[1+α(T−20)]=1.724×10−8×[1+0.00393×5]=1.758×10−8\rho = \rho_{20} \times [1 + \alpha(T-20)] = 1.724 \times 10^{-8} \times [1 + 0.00393 \times 5] = 1.758 \times 10^{-8} Ω·m ステップ 2: 断面積経由 D=0.3×10−3D = 0.3 \times 10^{-3} m、t=25×10−6t = 25 \times 10^{-6} m A=π×t×(D−t)=π×25×10−6×(300−25)×10−6A = \pi \times t \times (D - t) = \pi \times 25 \times 10^{-6} \times (300 - 25) \times 10^{-6} =π×25×275×10−12=21.6×10−9= \pi \times 25 \times 275 \times 10^{-12} = 21.6 \times 10^{-9} m² = 0.0216 mm² ステップ 3: シングルビア抵抗 R=ρ×LA=1.758×10−8×1.6×10−321.6×10−9=1.30R = \frac{\rho \times L}{A} = \frac{1.758 \times 10^{-8} \times 1.6 \times 10^{-3}}{21.6 \times 10^{-9}} = 1.30 mΩ ステップ 4: 電圧降下と電力 Vdrop=I×R=1.0×1.30×10−3=1.30V_{drop} = I \times R = 1.0 \times 1.30 \times 10^{-3} = 1.30 mV P=I2×R=1.02×1.30×10−3=1.30P = I^2 \times R = 1.0^2 \times 1.30 \times 10^{-3} = 1.30 ミリワット ステップ 5: 温度上昇の推定 θvia=LkCu×A=1.6×10−3385×21.6×10−9=192\theta_{via} = \frac{L}{k_{Cu} \times A} = \frac{1.6 \times 10^{-3}}{385 \times 21.6 \times 10^{-9}} = 192 °C/W ΔT=P×θ=1.30×10−3×192=0.25\Delta T = P \times \theta = 1.30 \times 10^{-3} \times 192 = 0.25 °C (ごくわずか) 結果: 1.30 mΩ の抵抗、1Aでの1.30mV降下 — ほとんどのアプリケーションでは無視できる値です。

実践的なヒント

  • ✓連続電流1アンペアにつき8～12個の並列ビアを使用し、温度上昇を5℃未満に抑えます。
  • ✓電源ビアをコンポーネントパッド（ビアインパッド）の真下に配置して、ビアと負荷の間のトレース長を最小限に抑えます
  • ✓PDN 解析ツールでは、各ビアを直列抵抗+インダクタンス (通常、ビアあたり0.5～1 nH) としてモデル化します。
  • ✓ドリルの直径が大きいほど、厚いメッキよりも面積がD×tに比例するので、Dを2倍にすると面積が2倍になり、tを2倍にするとtが増えるだけです。
  • ✓サーマルビアアレイ（放熱用）では、電気よりも熱抵抗の方が重要です。導電性を高めるには、銅またはサーマルペーストを充填してください

よくある間違い

  • ✗ビア抵抗がゼロと仮定すると、1つのビアで20Aの場合、電圧降下は26mV、損失は520mWとなり、実際の熱問題が生じます。
  • ✗薄壁環の代わりにドリルエリア全体 (πD²/4) を使用する — 純銅フィルはまれですが、標準ビアは25 µmメッキを施した中空バレルです
  • ✗温度係数は無視 — 85°Cのパワービアの抵抗は20°Cの場合よりも 26% 大きいため、常にワーストケースの動作温度で計算してください
  • ✗公称めっき厚みを考慮すると — IPC-6012の最小値は18 µm、最悪の場合でも耐えられるように最小限のめっきを施した設計

よくある質問

経験則:標準ビアあたり1A (0.3 mmドリル、25 µmメッキ) は温度上昇を5°C未満に抑えます。5Aの場合:最低でも5つ、できればマージン用に8ビアを使用してください。ビアが大きいほど (0.4～0.5 mm)、それに比例してより多くの電流が流れます。
はい—抵抗は長さに比例します。3.2 mm 基板のビア抵抗は 1.6 mm 基板の 2 倍です。高電流で厚みのある基板の場合は、これを補うために大型のドリルまたは平行ビアを多く使用してください。
銅充填ビアは抵抗がはるかに低く (固体断面と薄壁環の比較)、高価です。高電流アプリケーション (ビア当り10A以上) には、この方法が適しています。標準の1～5Aのトランジションでは、標準ビアを並列接続したほうがコスト効率が良くなります。
1 オンスの銅に 0.3 mm のビアスルーが 1.6 mm のシングルボード ≈1.3 mΩ. A 長さ 10 mm、幅 0.25 mm のトレース ≈19.7 mΩ. ビアは通常、接続トレースの抵抗よりも 10 ～ 15 倍低くなります。通常、トレース抵抗が優勢です。
MHz周波数でのパワーインテグリティでは、ビアインダクタンス（0.5～1 nH）の方がビア抵抗よりも重要になることがよくあります。100MHzでは、1nHのインピーダンスが628 mΩ であるのに対し、DC抵抗は1.3 mΩ です。パラレル・ビアはRとLの両方を低減します。

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