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同軸ケーブルのインピーダンス計算ツール

内部/外部導体の寸法と誘電体から、同軸ケーブルの特性インピーダンス、キャパシタンス、単位長さあたりのインダクタンス、およびカットオフ周波数を計算します。

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公式

Z0=60εrln⁡ ⁣(Dd)Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\!\left(\frac{D}{d}\right)

参考: Wadell, "Transmission Line Design Handbook" 1991, Chapter 3

D— 外部導体の内径 (mm)
d— 内部導体の外径 (mm)
εᵣ— 誘電体の相対誘電率

仕組み

同軸ケーブルの特性インピーダンスは、RFシステムの信号伝送品質を決定します。電気通信エンジニア、放送技術者、およびテスト機器の設計者は、インピーダンスのマッチングと反射の最小化にこのパラメータを頼りにしています。インピーダンス Z0 = (60/sqrt (er)) * ln (d/D) は、マクスウェルのTEMモード伝搬の方程式から導出されます。ここで、D は外部導体の内径、d は内部導体の外径、er は誘電率です (IEEE 規格 287-2007)。

空気誘電体同軸の場合、最小減衰は77オーム、最大電力処理能力は30オームです。50オーム規格は、1940年代に軍事仕様（MIL-C-17）で採用された技術的妥協案を表しています。Pozarの「マイクロ波エンジニアリング」（第4版）によると、75オームケーブルは信号損失を最小限に抑えるため、電力処理が二の次となるビデオ/CATVアプリケーションに適しています。

(MIL-C-17仕様による) 高品質の同軸ケーブルの場合、実際のインピーダンス許容誤差は通常+/-2オームです。10 GHz では、インピーダンスの変動が 1% であっても、反射による損失が 0.04 dB 増加します。温度係数は誘電体の材質によって異なりますが、50 ～ 200 ppm/C の範囲です。PTFE では約 100 ppm/C、ポリエチレンは 200 ppm/C の変動を示します。

計算例

問題:PTFE 誘電体 (er = 2.1) を使用する 2.4 GHz WiFi システム用の 50 オーム同軸ケーブルを設計します。

IEEE 287-2007 の方法論に基づくソリューション: 1.インピーダンス方程式を再配置:d/d = exp (Z0 * sqrt (er)/60) 2.比率の計算:d/d = 経験値 (50* 平方メートル (2.1) /60) = 経験値 (1.21) = 3.35 3.標準 0.9 mm センターコンダクタの場合:D = 0.9 * 3.35 = 3.02 mm 外径 4.検証:A0 = (60/平方フィート (2.1)) ln (3.35) = 41.4 1.21 = 50.1 オーム

これは RG-402 セミリジッド仕様と一致します。速度係数は 1/sqrt (2.1) = 0.69 です。つまり、信号は光速の 69% で伝わります。2.4 GHz では、ケーブル内の波長は 86 mm となり、フリースペースでは 125 mm になります。

実践的なヒント

  • ✓タイムドメイン反射率法 (TDR) を使用して、ケーブル長に沿ったインピーダンスの均一性を検証します。IEEE 1785.1では、高精度測定のために最大偏差を+/-2オームと規定しています
  • ✓システム要件に合わせてケーブルインピーダンスを選択：RF/ワイヤレス（最適な電力伝達）は50オーム、ビデオ/CATVは75オーム（最小損失）、デジタルバス（容量負荷の軽減）は93オーム
  • ✓6 GHz を超えるインピーダンスが重要なアプリケーションでは、温度係数が 50 ppm/C 未満の位相安定ケーブルを指定し、IEEE 287 コネクタのお手入れガイドラインに従ってトルクレンチ (SMA の場合は 8 インチポンド) を使用してください。

よくある間違い

  • ✗シールド内径の代わりにジャケット外径を使用 — 計算されたインピーダンスの誤差は 10 ～ 20% です。必ず高精度のキャリパーでシールド ID を測定してください (MIL-STD-348 では 0.01 mm の分解能が必要)
  • ✗100 MHzを超える周波数での表皮効果は無視 — 1 GHzでは外側の2.1マイクロメートルの銅線にのみ電流が流れるため、表面仕上げが重要になる。高精度同軸ケーブルにはRa<0.4マイクロメートルが規定されている
  • ✗屋外設置における温度の影響は無視してください。50メートルのLMR-400の動作は、-40℃から+85℃の温度範囲で+/-1.5オーム変動するため、VSWRは1. 05:1 から 1. 12:1 に増加します。

よくある質問

50 オーム規格は、1940 年代の軍事研究から妥協案として生まれました。空気誘電体同軸ケーブルは、損失が最小で 77 オームで、出力が最大 30 オームです。固体ポリエチレン誘電体 (er = 2.3) では、幾何平均平方メートル (77 × 30) = 48 オームとなり、四捨五入して 50 オームになります。MIL-C-17 標準化により、コネクタの相互運用性が保証されました。比較すると、75 オームケーブル (CATV/ビデオ) は電力処理を犠牲にして損失を最適化します。減衰は同じ直径の 50 オームケーブルよりも 8% 低くなります。
特性インピーダンスは、伝送線路ごとの均一ケーブルの長さとは無関係です（Pozar、「Microwave Engineering」）。ただし、実際的な要因によってばらつきが生じます。コネクタの不連続性によって接続あたり+/-0.5オームが増加し、製造公差は通常MIL-C-17あたり+/-2オームになり、ケーブルが最小曲げ半径（通常は外径の10倍）を下回ると、TDRで検出可能な1～3オームの局所的なインピーダンスバンプが発生する可能性があります。
この計算式は、TEM モードが伝搬する固体および空気誘電体同軸ケーブルに適用されます。フォーム誘電体の場合は、実効誘電率を使用してください (発泡ポリエチレンでは通常1.3-1.5)。セミリジッドケーブルはこれらの式に正確に従います。コルゲート/ヘリアックスケーブルは、複雑な形状のため、メーカー仕様が必要です。Andrew LDF4-50Aは、単純なD/d比では捉えられないヘリカルコルゲーションによって50オームを実現しています。
温度は導体の寸法変化 (銅:17 ppm/C) と誘電率シフト (PTFE: ERの場合は-400 ppm/C) を引き起こします。インピーダンスへの複合効果は通常50～200 ppm/Cですが、0℃～50℃で動作する50メートルの高精度測定ケーブルでは、インピーダンスが0.5～1.0Ωずれることがあります。位相安定ケーブルは複合誘電体を使用して50 ppm/C未満を実現しています。これは位相コヒーレント測定システムにとって重要です。
直径に対するインピーダンス感度はdZ0/z0 = dd/d-dd/dです。50オームのケーブルの場合、どちらの直径にも 1% の誤差があると、約0.4オームのインピーダンス誤差が発生します。プロ仕様の RF 測定には 0.01 mm のキャリパー分解能 (2 mm の導体では 0.5% の精度) が必要です。製造テストでは、立ち上がり時間が 10 ps のキャリブレーション済みの TDR を使用して、1.5 mm の空間分解能で +/-1 オームのインピーダンスの変動を検出します。
RG-58/Uの特性インピーダンスは、0.9 mmの固体銅中心導体と固体ポリエチレン誘電体（er = 2.3、速度係数0.66）を使用して、MIL-C-17あたり50 +/-2オームです。減衰量は 100 メガヘルツで 10.6 dB/100m、400 メガヘルツで 21.5 dB/100m です。これは、VHF で 30 m 未満の動作であれば許容範囲です。比較すると、RG-59 (75 オーム) と RG-6 (75 オーム) は CATV 規格であり、減衰量は 0.6 dB/100m 低くなっていますが、50 オームのシステムでは VSWR が 1. 5:1 のミスマッチになっています。
過去の分析（Bell Labs、1929年）では、誘電体同軸ケーブルの減衰は77オーム（最適な電界分布）で最小になり、最大電力処理能力は30オーム（最適な電流分布）であることが示されました。幾何平均は 48 オームですが、実際の誘電体ではこれを 50 ～ 52 オームにシフトしています。第二次世界大戦中のレーダー・システムでは、50オームがRF標準として確立されました。75オームがビデオ標準になったのは、配電システムの電力よりも最小減衰量の方が重要だからです。93オーム（RG-62）は高インピーダンスのデジタル・バスの入力容量を最小限に抑えます。IBM 3270端末ではこの規格が使用されていました。

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