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同軸ケーブルのインピーダンス計算ツール

内部/外部導体の寸法と誘電体から、同軸ケーブルの特性インピーダンス、キャパシタンス、単位長さあたりのインダクタンス、およびカットオフ周波数を計算します。

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公式

Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_r}} \ln\!\left(\frac{D}{d}\right)

参考: Wadell, "Transmission Line Design Handbook" 1991, Chapter 3

DInner diameter of outer conductor (mm)
dOuter diameter of inner conductor (mm)
εᵣRelative permittivity of dielectric

仕組み

同軸ケーブルのインピーダンスはRFシステム設計における重要なパラメータであり、内部導体と外部シールドの間の幾何学的関係によって決まります。基本方程式 Z0 = (60/√δr)・ln (d/d) は、誘電率 (δr) と物理的寸法が信号伝送特性にどのように影響するかを反映しています。内部導体の直径 (d) と外側のシールドの直径 (D) は、ケーブルの特性インピーダンスを決定する対数関係になります。このインピーダンスは、無限に長い伝送線路上の任意の点における電圧と電流の複素比を表し、最適な信号伝達と最小限の反射を保証します。一般に、インピーダンスの低いケーブルは導体の幅が広く、インピーダンスの高い設計では間隔が狭くなります。導体間の誘電体材料は重要な役割を果たし、その誘電率は信号伝搬速度とインピーダンスマッチングに直接影響します。

計算例

内導体の直径が0.5mm、外側のシールドの直径が4.2mmの同軸ケーブルで、Δrが2.1のテフロン誘電体を使用するとします。これらの値をインピーダンス式に代入すると、Z0 = (60/√2.1) ·ln (4.2/0.5) = (60/1.449) ·ln (8.4) = 41.4 · 2.13 = 50.2 Ω となります。この計算は標準の 50Ω RF ケーブルの仕様と一致しており、正確な幾何学的関係によって伝送線路の特性がどのように決まるかがわかります。得られるインピーダンスは、テスト機器、信号発生器、通信システムなどの多くの RF アプリケーションに適しています。

実践的なヒント

  • 正確な計算のため、導体の直径を測定する際には必ず精密キャリパーを使用してください
  • 理論上のインピーダンス計算を検証するには、ベクトル・ネットワーク・アナライザの使用を検討してください
  • 重要な RF 設計には、± 2% の許容誤差以内のケーブルインピーダンスマッチングネットワークコンポーネントを選択してください

よくある間違い

  • 高周波信号伝送に影響を与える可能性のある導体表面の粗さを無視する
  • 表皮効果を考慮せずに全周波数にわたって線形インピーダンスを仮定した場合
  • ケーブルのインピーダンスに対する温度と機械的ストレスの影響の概要

よくある質問

50Ωは、さまざまなRFアプリケーションにおけるパワーハンドリング、シグナルインテグリティ、およびコネクタ/コンポーネントの標準化の間の最適な妥協点です。
理想的な同軸ケーブルは、長さに関係なくインピーダンスを一定に保ちますが、コネクタインターフェースや製造公差などの実際的な要因により、わずかなばらつきが生じる可能性があります。
この式は、主に空気/固体誘電体同軸ケーブルに適用されます。セミリジッドケーブルやフォーム誘電体ケーブルなどの特殊ケーブルでは、より複雑な計算が必要になる場合があります。
温度変化により、導体と誘電体の寸法がわずかに変化し、極端な環境ではインピーダンスが1〜2%シフトする可能性があります。
プロ仕様のRF設計では、意味のあるインピーダンスの計算ができるように、導体直径の測定値は±0.01mm以内の精度でなければなりません。

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