カスケードノイズ指数計算ツール

Friis の式を使用して、一連の RF ステージのカスケードノイズ指数を計算します。LNA とレシーバーチェーンの設計に不可欠です。

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公式

F_{total} = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 G_2} + \cdots

参考: Friis, "Noise Figures of Radio Receivers" (1944); Pozar Chapter 10

F_n — Noise factor of stage n (linear: 10^(NF_dB/10))

G_n — Power gain of stage n (linear: 10^(Gain_dB/10))

NF — Noise figure in dB: 10·log₁₀(F) (dB)

仕組み

無線周波数（RF）システムでは、ノイズ指数は、信号がアンプまたはシステムコンポーネントのカスケードネットワークを通過する際の信号対雑音比（SNR）の低下を定量化する重要なパラメータです。Friis の式は、各段のノイズ寄与分とそれに関連するゲインを考慮して、多段システムの総雑音指数を計算する基本的な方法です。後続の各ステージのノイズ寄与は、前のステージの累積ゲインによってスケーリングされます。つまり、ステージが早いほど、システム全体のノイズ性能に大きな影響を与えます。この現象は、レシーバの最終的なノイズ性能に最も大きな影響を与えるため、RFシグナル・チェーンにおける低ノイズの第1段を設計することの重要性を浮き彫りにしています。

計算例

次の特性を持つ3段のRFレシーバを考えてみましょう。最初のアンプ (ステージ1) のノイズ指数は3 dB、ゲインは15 dB、2番目のアンプ (ステージ2) のノイズ指数は5 dB、ゲインは12 dB、最後のアンプ (ステージ3) のノイズ指数は7 dBです。まず、ノイズ指数を線形比率に変換します。ステージ 1 NF = 10^ (3/10) = 2、ステージ 2 NF = 10^ (5/10) = 3.16、ステージ 3 NF = 10^ (7/10) = 5.01。ゲインを線形比率に変換: ステージ 1 のゲイン = 10^ (15/10) = 31.6、ステージ 2 のゲイン = 10^ (12/10) = 15.85。フリースの式を適用すると、NF_Total = 2+ (3.16-1) /31.6 + (5.01-1)/(31.6 × 15.85) ≈2.24 dB。

実践的なヒント

✓Friisの式計算を行うときは、必ず線形比率を使用してください
✓RF シグナル・チェーンの第 1 段階でノイズ指数を最小限に抑え、最適なパフォーマンスを実現
✓重要なフロントエンドステージでは、高ゲイン、低ノイズのアンプを使用

よくある間違い

✗雑音指数とゲインの対数 (dB) 比と線形比の変換を忘れている
✗後のステージのノイズ指数を計算するときの累積ゲインの影響を無視する
✗詳細な計算を行わなくても、各ステージがノイズ性能に等しく寄与すると仮定した場合

よくある質問

ノイズ指数の計算では、なぜ第1段階が最も重要なのでしょうか。

第1段のノイズ寄与分をゲインの最小量で割ると、全体の雑音指数の計算においてその影響が比例して大きくなります。

ノイズ指数が負になることはありますか？

技術的にはいいえ。負のノイズ指数はノイズなしで信号を増幅することになり、熱力学の基本原理に違反します。

温度はノイズ指数にどのように影響しますか？

ノイズ指数はシステムのノイズ温度に直接関係します。温度が高くなると熱ノイズが多くなり、全体的な雑音指数が大きくなります。

雑音指数と雑音係数の違いは何か？

ノイズファクターは線形比で表され、ノイズ指数は対数 (dB) に相当します。これらは同じ基本的な性能指標を表しています。

ノイズ指数が低い方が常に良いですか？

一般的には可能ですが、ノイズ指数が極端に低いと、ゲイン、帯域幅、または部品コストのトレードオフが生じる可能性があります。RF システム設計ではバランスが重要です。

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