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RF

波長/周波数計算ツール

自由空間または媒質で周波数、波長、波数を変換します。アンテナと伝送線路の設計に必要な半波長と1/4波長を計算します。

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公式

λ=cfεr\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

参考: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— 中程度の波長 (m)
c— 光速 (299.792458 ミリメートル/秒) (m/s)
f— 周波数 (Hz)
εᵣ— 媒質の相対誘電率

仕組み

この計算機は、電波からガンマ線までの電磁スペクトルを扱うRFエンジニア、光学設計者、物理学者向けに波長を周波数に変換します。f = c/ラムダの基本関係では、c = 299,792,458 m/sを正確に計算しています（SIパンフレット第9版、2019年版-不確実性がゼロの定数）。これは、電波 (ラムダ = 1 km、f = 300 kHz) から可視光 (ラムダ = 500 nm、f = 600 THz)、X線 (ラムダ = 0.1 nm、f = 3 × 10^18 Hz) まで、15 桁に及びます。誘電体媒体では、有効波長が短くなります。ラムダ_eff = ラムダ_0 /sqrt (イプシロン_r) です。FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) は波長を自由空間の 48% に減らします。これは IPC-2141 に準拠したマイクロストリップフィルターとアンテナの設計にとって重要です。

計算例

問題:5.8 GHz ISM バンドマイクロストリップフィルタが FR-4 基板 (epsilon_r = 4.2) 上に設計されています。自由空間波長、有効波長、4 分波スタブ長を計算します。

解決策: 1。自由空間波長:ラムダ = c/f = 299,792,458/(5.8 × 10^9) = 51.69 mm 2.ベロシティファクター:VF = 1/平方フィート (4.2) = 0.488 3.有効波長:ラムダエフ = 51.69 × 0.488 = 25.22 mm 4.クォーターウェーブスタブ:lambda_eff/4 = 25.22/4 = 6.31 mm 5.IPC-2141 によると:lambda_eff/10 = 2.52 mm を超えるトレースにはインピーダンス制御が必要です 6.フィジカルスタブの長さ（フリンジ付き）：約6.0 mm（エッジ効果により 5% 短縮）

実践的なヒント

  • ✓簡単な計算式:フリースペースの場合は F_GHz = 300/ラムダ_mm (0.07% の誤差)。逆:ラムダ_mm = 300/F_GHz。光波長の場合:F_THz = 300/ラムダ_um
  • ✓ロジャース社のアプリケーションノートによると、ご使用の動作周波数で基板のepsilon_rを測定してください。FR-4は、誘電体の分散により、100 MHzで4.7から10 GHzで4.2まで変化します。
  • ✓高精度 RF の場合:公称値 epsilon_r から計算するのではなく、ベクトルネットワークアナライザを使用して実際の電気長を測定します。基板の厚さの許容誤差が +/ -10% の場合、+/ -5% の波長誤差が発生します

よくある間違い

  • ✗正確な 299,792,458 m/s の代わりに c = 3 × 10^8 という近似値を使うと、この 0.069% の誤差により、ミリ波で 50 mm あたり 35 um の位置決め誤差が発生し、プリント基板の一般的な許容誤差である +/-25 um を超えます。
  • ✗PCBの計算で誘電率を無視-FR-4上の自由空間波長を仮定すると、1/4波スタブの長さが2.05倍になりすぎ、5.8GHzではなく2.83GHzで共振が生じます
  • ✗実効誘電率と体積誘電率の混同-マイクロストリップepsilon_effは形状によって異なります。FR-4上の50オームのトレースでは、epsilon_eff = 4.3ではなく3.3です

よくある質問

波長は周波数に反比例し、ラムダ = c/f、周波数を2倍にすると波長が半分になります。SI あたり:1 GHz でラムダ = 299.8 mm、2 GHz でラムダ = 149.9 mm、10 GHz でラムダ = 30.0 mm。この逆の関係が、周波数が高いとアンテナの小型化が可能になるのにパスロスが大きくなる理由です (Friis: f^2 に比例する損失)。
媒質中の波の速度は v = c/sqrt (イプシロン_r × mu_r) です。非磁性材料 (mu_r = 1) の場合、速度係数 VF = 1/sqrt (イプシロン_r) です。ラムダ = v/f なので、波長は VF だけスケーリングされます。IPC-2141 によると、FR-4 epsilon_r = 4.3 では VF = 0.48 になるため、2.4 GHz 信号では 125 mm の空きスペースではなく、lambda_eff = 60 mm になります。
はい、正しい誘電率があれば。IEEE/IPCごとの共通値:真空/空気イプシロン_r = 1.0、FR-4 = 4.3、ロジャースRO4350B = 3.66、PTFE = 2.1、シリコン = 11.7、GaAs = 12.9。導波管には、カットオフを調整した波長を使用してください。lambda_g = lambda_0/sqrt (1-(f_c/f) ^2)。
アンテナ素子 (ダイポール = ラムダ/2 x バランス)、伝送ラインスタブ (1/4波 = lambda/4)、フィルタキャビティ (半波共振器)、PCB レイアウトルール (IPC-2141: トレースのインピーダンス制御 > lambda/10) など、すべての RF 物理寸法は波長によって決まります。28 GHz の 5G では、ラムダ = 10.7 mm なので、1 mm のトレースでも電気的に意味があります。
299,792,458 m/sという値は、SIの定義（2019年の再定義）によれば正確です。このメーターは、光が 1/299,792,458 秒で移動する距離として定義されるようになり、c は不確実性がゼロの定数になりました。これにより、すべての波長計算で 9 桁の精度が得られ、一般的な製造許容誤差をはるかに上回ります。
lambda = c/f = 299,792,458/2.4e9 = 124.9 mm フリースペース内。FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3) の場合:lambda_eff = 60.2 mm。IPC-2141 によると、2.4 GHz で 6 mm を超えるトレースにはインピーダンス制御が必要です。半波ダイポール = エレメントあたり62.4 mm、FR-4のクォーターウェーブパッチ = 15.0 mm。5 MHz の WiFi チャネル間隔は 0.26 mm の波長差に相当します。
フリースペースの場合:ラムダ_mm = 300/F_GHz (約 0.07%)ミディアムの場合:ラムダ_エフ = ラムダ_0/sqrt (イプシロン_r)。速度係数 VF = 1/sqrt (epsilon_r): FR-4 VF = 0.48、ロジャース RO4003C VF = 0.53、フォーム同軸 VF = 0.83、ソリッドPE同軸 VF = 0.66 (ベルデン仕様による)。マイクロストリップには、形状に依存する実効誘電率 (通常はバルクイプシロン_rの60～ 80%) を使用してください。

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