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RF

波長/周波数計算ツール

自由空間または任意の誘電体内の周波数、波長、波数を変換します。アンテナ設計の半波長と1/4波長を計算します。無料で即時に結果が得られます。

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公式

λ=cfεr\lambda = \frac{c}{f\sqrt{\varepsilon_r}}

参考: Balanis, "Antenna Theory" 3rd ed.

λ— 中程度の波長 (m)
c— 光速 (299.792458 mm/ns) (m/s)
f— 周波数 (Hz)
εᵣ— 媒質の相対誘電率

仕組み

この計算機は、電波からガンマ線までの電磁スペクトルを扱うRFエンジニア、光学設計者、物理学者向けに波長を周波数に変換します。f = c/ラムダの基本関係では、c = 299,792,458 m/sを正確に計算しています（SIパンフレット第9版、2019年版-不確実性がゼロの定数）。これは、電波 (ラムダ = 1 km、f = 300 kHz) から可視光 (ラムダ = 500 nm、f = 600 THz)、X線 (ラムダ = 0.1 nm、f = 3 × 10^18 Hz) まで、15 桁に及びます。誘電体媒体では、有効波長が短くなります。 lambda_eff = lambda_0 / sqrt(epsilon_r). FR-4 PCB (epsilon_r = 4.3）は、波長を自由空間の48％に減らします。これは、IPC-2141に準拠したマイクロストリップフィルターとアンテナの設計にとって重要です。

計算例

問題：5.8 GHz ISMバンドマイクロストリップフィルタは、FR-4基板（ (epsilon_r = 4.2）上に設計されています。自由空間波長、有効波長、4 分波スタブ長を計算します。

解決策: 1。自由空間波長:ラムダ = c/f = 299,792,458/(5.8 × 10^9) = 51.69 mm

  1. ベロシティファクター:VF = 1/sqrt(4.2) = 0.488
  2. 有効波長: lambda_eff = 51.69 × 0.488 = 25.22 ミリメートル
  3. クォーターウェーブ・スタブ: lambda_eff/4 = 25.22/4 = 6.31 mm
  4. IPC-2141によると、 lambda_eff/10 = 2.52 mmを超えるトレースにはインピーダンス制御が必要です
  5. フィジカルスタブの長さ（フリンジ付き）：約6.0 mm（エッジ効果により 5% 短縮）

実践的なヒント

  • ✓クイックフォーミュラ：空き領域用の f_GHz = 300/lambda_mm （0.07％エラー）。逆: lambda_mm = 300/f_GHz. 光波長の場合: f_THz = 300/lambda_um
  • ✓ロジャース社のアプリケーションノートによると、ご使用の動作周波数で基板 epsilon_r を測定してください。FR-4は、誘電体の分散により、100 MHzの4.7から10 GHzの4.2まで変化します
  • ✓高精度RFの場合：公称 epsilon_r; から計算するのではなく、ベクトルネットワークアナライザを使用して実際の電気長を測定します。+/ -10% の基板厚さの許容誤差は +/ -5% の波長誤差の原因となります

よくある間違い

  • ✗正確な 299,792,458 m/s の代わりに c = 3 × 10^8 という近似値を使うと、この 0.069% の誤差により、ミリ波で 50 mm あたり 35 um の位置決め誤差が発生し、プリント基板の一般的な許容誤差である +/-25 um を超えます。
  • ✗PCBの計算で誘電率を無視-FR-4上の自由空間波長を仮定すると、1/4波スタブの長さが2.05倍になりすぎ、5.8GHzではなく2.83GHzで共振が生じます
  • ✗実効誘電率と体積誘電率の混同-マイクロストリップ epsilon_eff は形状によって異なります。FR-4の50オームトレースには4.3ではなく epsilon_eff = 3.3があります

よくある質問

波長は周波数に反比例し、ラムダ = c/f、周波数を2倍にすると波長が半分になります。SIによると:1 GHz でラムダ = 299.8 mm、2 GHz でラムダ = 149.9 mm、10 GHz でラムダ = 30.0 mm。この逆の関係が、周波数が高いとアンテナの小型化が可能になるのにパスロスが大きくなる理由です (Friis: f^2 に比例する損失)。
媒質中の波の速度はv = c/sqrt(epsilon_r × mu_r). で、非磁性体の場合は (mu_r = 1)、速度係数VF = 1/sqrt(epsilon_r). ラムダ= v/fなので、波長はVFでスケーリングされます。IPC-2141によると、FR-4 epsilon_r = 4.3 ではVF = 0.48になるため、2.4GHzの信号は125mmの自由空間ではなく lambda_eff = 60 mmになります。
はい、正しい誘電率があれば。IEEE/IPC準拠の共通値:真空/空気 epsilon_r = 1.0、FR-4 = 4.3、ロジャースRO4350B = 3.66、PTFE = 2.1、シリコン = 11.7、GaAs = 12.9。導波管には、カットオフ調整後の波長を使用してください: lambda_g = lambda_0/sqrt(1 - (f_c/f)^2).
アンテナ素子 (ダイポール = ラムダ/2 x バランス)、伝送ラインスタブ (1/4波 = lambda/4)、フィルタキャビティ (半波共振器)、PCB レイアウトルール (IPC-2141: トレースのインピーダンス制御 > lambda/10) など、すべての RF 物理寸法は波長によって決まります。28 GHz の 5G では、ラムダ = 10.7 mm なので、1 mm のトレースでも電気的に意味があります。
299,792,458 m/sという値は、SIの定義（2019年の再定義）によれば正確です。このメーターは、光が 1/299,792,458 秒で移動する距離として定義されるようになり、c は不確実性がゼロの定数になりました。これにより、すべての波長計算で 9 桁の精度が得られ、一般的な製造許容誤差をはるかに上回ります。
lambda = c/f = 299,792,458/2.4e9 = 124.9 mm 自由空間内。FR-4 PCB ( (epsilon_r = 4.3): lambda_eff = 60.2 mm。IPC-2141 によると、2.4 GHz で 6 mm を超えるトレースにはインピーダンス制御が必要です。半波ダイポール = エレメントあたり62.4 mm、FR-4のクォーターウェーブパッチ = 15.0 mm。5 MHz の WiFi チャネル間隔は 0.26 mm の波長差に相当します。
自由空間の場合: lambda_mm = 300/f_GHz (約 0.07%)中型: lambda_eff = lambda_0/sqrt(epsilon_r). 速度係数 VF = 1/sqrt(epsilon_r): FR-4 VF = 0.48、ロジャース RO4003C VF = 0.53、フォーム同軸ケーブル VF = 0.83、ソリッドPE同軸ケーブル VF = 0.66 (ベルデン仕様による)。マイクロストリップの場合は、形状に依存する実効誘電率 (通常はバルクの60～ 80%) を使用してください。 epsilon_r.

方法論と参考文献

参考文献

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 1.3 — Wavelength and wave velocity
  • ITU Radio Regulations — International Telecommunication Union (2020), Article 2 — Frequency and wavelength definitions リンク

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