ウィルキンソン電力分配器計算ツール — 等分配と不等分配

ウィルキンソン電力分配器は、すべてのポートを整合させ、2つの出力を互いにアイソレーションしたまま、信号を2つの出力に分配します。共通の入力から分かれる2本の1/4波長線路と、その先端の間に接続した抵抗で構成されます。等分配では各線路が $\sqrt{2}\,Z_0$、抵抗が $2Z_0$ で、50 Ω系ではそれぞれ70.71 Ωと100 Ωです。各線路は50 Ωの出力を入力側で100 Ωに変換し、2つの100 Ωが並列になって50 Ωを示します。一方の出力に到達した波は、抵抗を通る経路と、両方の線路を逆にたどる経路の2つで他方の出力に届き、両者が打ち消し合うため、出力の間で電力は行き来しません。

不等分配

電力比を $K^2 = P_3/P_2$ とすると、設計式は次のとおりです（Pozar『Microwave Engineering』第4版、式7.37a〜7.37c）：

このとき各アームは $Z_0$ ではなく $R_2 = Z_0 K$ と $R_3 = Z_0/K$ で終端されるため、各出力には $\sqrt{Z_0 R_2} = Z_0\sqrt{K}$ と $\sqrt{Z_0 R_3} = Z_0/\sqrt{K}$ の1/4波長変成器をさらに追加して $Z_0$ に戻します。$K = 1$ では、すべてが等分配の式に帰着します。比を逆数に置き換えると、2本のアームと2つの終端が入れ替わり、抵抗は変わりません。

線路長

どの線路も、中心周波数で1/4波長の長さです：

マイクロストリップ線路では、インピーダンスごとに線路幅が異なり、したがって実効誘電率も異なります。この計算ツールは入力された1つの値をすべての線路に使うため、レイアウト時には、マイクロストリップ線路の計算ツールで線路幅ごとの $\varepsilon_{eff}$ を求めてください。

適用範囲

これらの式は、長さがちょうど1/4波長の理想的なTEM線路と、アーム端に置かれた寄生成分のない抵抗を前提としています。1段構成では、整合とアイソレーションが成り立つのは中心周波数だけです。実用上の限界は線路インピーダンスそのものです。不等分配では一方のアームのインピーダンスが上がり、他方が下がりますが、製造プロセスで作れるより細い線路や太い線路は実現できません。計算ツールは2本のアームと2つの出力変成器を入力された範囲（既定値は20〜150 Ω）と照合し、範囲外の線路には値を表示したまま警告を出します。Pozarの例題8.6では、マイクロストリップ線路のプロセスで実用的な両極端として20 Ωと120 Ωを挙げています。