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BER カリキュレータ — SNR からのビットエラーレート

BPSK、QPSK、8PSK、16-QAM用の無料のBER計算機。Eb/N0 と入力すると、ビットエラーレートが即座に計算されます。変調方式を比較し、リンク性能を最適化します。

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公式

BER=12erfc(Eb/N0)BER = \frac{1}{2} \text{erfc}\left(\sqrt{E_b/N_0}\right)
BER— ビット誤り率
Eb/N0— ビットあたりのエネルギー対ノイズ密度 (dB)
erfc— 相補誤差関数

仕組み

BER-SNR Calculatorは、デジタル変調方式のビットエラーレートをEb/N0から計算します。これは、通信リンクバジェット分析、モデム設計、およびワイヤレスシステム計画に不可欠です。RF エンジニア、通信設計者、衛星通信の専門家は、これを使用してリンクの信頼性を予測し、適切な変調を選択します。Proakisの「デジタル通信」（第5版、第5章）によると、BERは変調タイプとEb/N0（ノイズスペクトル密度に対するビットあたりのエネルギー）によって異なります。BPSK/QPSK は BER = 0.5*erfc (sqrt (Eb/N0)) — 10 dB Eb/N0 で BER = 3.9e-6 (256,000 ビットあたり約 1 エラー) を実現します。16-QAM では、同じ BER に対して 4 dB 高い Eb/N0 が必要ですが、64-QAM には 8 dB 以上必要です。3GPP TS 36.101によると、LTEはFECの前に1e-3未満のBERをターゲットとし、デコード後は1e-6未満を達成します。最新の 5G NR は 256-QAM を使用しており、符号化されていない BER = 1e-5 に対して 24 dB の Eb/N0 を必要とします。

変調比較マトリックス (符号化されていない AWGN チャネル)

以下の表は、このカリキュレータがサポートする変調方式全体で一般的な BER ターゲットに必要な Eb/N0 を示しています。値は Proakis Ch. 5 の公式に従い、高精度の erfc 評価を行っています。

モジュレーションビット/シンボルBER=1e-3 の場合は Eb/N0BER=1e-6 の場合は Eb/N0BER=1e-9 の場合は Eb/N0
BPSK16.8 デシベル10.5 デシベル12.6 デシベル
QPSK26.8 dB10.5 dB12.6 dB
8-PSK310.0 dB14.0 dB16.2 dB
16-QAM410.5 dB14.5 dB16.6 dB
64-QAM614.8 dB18.5 dB20.6 dB
256-QAM819.5 dB23.0 dB25.2 dB
2 つのパターン:コンスタレーションサイズを 2 倍にすると (4-QAM → 16-QAM → 64-QAM → 256-QAM)、同じ BER でもステップあたり約 4 ～ 5 dB のコストがかかります。Eb/N0 が 3 dB になるごとに、急な「ウォーターフォール」領域で BER が約 2 桁下がります。

これがリンクバジェット作業にとって重要な理由

モデムに必要な Eb/N0 によってレシーバ感度が設定され、リンクが許容できる最大パス損失が設定されます。100 Mbps の 64 QAM リンクで 1e-6 BER 用に 18.5 dB Eb/N0 が必要な場合、5 dB NF で 20 MHz のサーマルノイズフロアを設定すると、感度は約 -96 dBm + 18.5 dB = -77.5 dBm になります。QPSKにすると、その数は-85.5 dBm、つまりスループットが3倍低下するという犠牲を払ってパス損失ヘッドルームが8 dB広くなり、範囲は約2.5倍になります。アダプティブ・モジュレーションとコーディング（DVB-S2X、5G NR）は、この取引を動的に進めます。

計算例

実際に動作した例 1 — LEO 衛星の QPSK アップリンクサイジング

BER が 1e-6 未満で必要な QPSK モデムを搭載した LEO サテライトのアップリンク電力のサイズを設定します。

1.QPSK の BER 式から:BER = 0.5 × erfc (sqrt (Eb/N0)))。1e-6 = 0.5 × erfc (sqrt (x)) → x = 10.5 dB を解きます。 2.Proakis テーブル 5.3 に従って実装損失を 2 dB 加算します。 3.Eb/N0 = 12.5 dB が必要です。 4.1 Mbps データレートの場合:C/N0 = 12.5 + 10*log10 (1e6) = 72.5 dB-Hz が必要です。 5.-174 dBm/Hz のサーマルフロア+5 dB NF + 15 dB スカイ温度 ≈-154 dBm/Hz の場合:必要な信号 = -154 + 72.5 = -81.5 dBm。

ITU-R S.1062 によると、これは一般的な LEO アップリンク感度の仕様と一致しています。

実際に動作した例 2 — DVB-S2 キューバンドダウンリンク、QPSK 3/4 LDPC

問題:27.5 mSym/s の DVB-S2 ブロードキャストキャリアが 30 MHz の Ku バンドスペクトラムを占有します。準エラーフリー受信をターゲットとする（QEF、FEC 後 BER が 2e-10 未満）。

1.DVB-S2 は QPSK + LDPC レート 3/4 を使用します。FEC 後の QEF しきい値は DVB-S2 仕様 (ETSI EN 302 307) に従い 4.0 dB Es/N0 です。 2.Es/N0 → Eb/N0: Eb/N0 = Es/N0-10*log10 (ビット/シンボル × コードレート) = 4.0-10*log10 (2 × 0.75) = 4.0-1.76 = 2.24 dB。 3.2.24 dB の Eb/N0 でコーディングされていない QPSK の BER は 3e-2 で、未処理のビットエラー率は 3% です。LDPC ではこれを 2e-10 未満 (8 桁のコーディングゲイン) に引き上げます。 4.290K+1 dB LNB NF での 30 MHz の熱ノイズフロア NF: N = kTB = -174 + 75 + 1 = -98 dBm。 5.必要な受信 C: -98 + Es/N0 = -98 + 4.0 = -94 dBm。

重要な教訓：LDPC のような強力な FEC コードでは、コーディングされていない QPSK が必要とする値を 8 dB 以上下回って動作させることができます。これが、現代の衛星放送がノイズフロアをわずか数dB上回るだけの受信信号レベルで動作する理由です。

実際に動作した例 3 — LoRa SF12 アップリンク、125 kHz 帯域幅

問題:SF12/125kHzの屋外用LoRaセンサーは、99% の信頼性で 15 km の田園地帯範囲をカバーする必要があります。

1.LoRaはチャープスペクトラム拡散であり、従来のPSK/QAM変調ではありませんが、計算機のBPSK BER曲線は、コヒーレント検出器の内部レシーバーがしきい値を下回っている場合の妥当な近似値です。 2.Semtech SX1276 データシート:SF12/125 kHz の感度 = -137 dBm、Es/N0 ≈-20 dB (負 — 信号はノイズ以下です) に相当します。4096 チャープ SF12 からの処理ゲイン = 10*log10 (4096) ≈36 dB。 3.FEC より前の 1e-3 未処理の BER の場合:逆拡散後の実効値 Eb/N0 = -20 + 36 = 16 dB — これは BER ≤ 4e-8 での QPSK 曲線のように見えます。 4.LoRaの符号化率4/5+インターリーブでは、感度限界ではこれをパケットエラー率約 1% までさらに低下させます。 5.リンクバジェット:20 dBm Tx + 2 dBi Tx/Rx アンテナ-2 dB ケーブル-FSPL_915MHz (15km) = 20 + 4-2-115.2 = -93.2 = レシーバで -93.2 dBm。マージンオーバー感度 = -93.2-(-137) = 43.8 dB。

このカリキュレータはゲイン拡散の計算をネイティブに処理することはできませんが、正しいdespread Eb/N0 → BER マッピングが得られます。拡散部分には、実効Eb/N0 = C/N0-10*log10 (チップレート/ビットレート) という LoRA 固有の関係を使用します。

重要な教訓：モデムがノイズフロア以下で動作する場合（LoRaやGPSなど）、電卓はデスプレード後の内側 BER曲線の計算に役立ちますが、外側の受信信号には役立ちません。

実践的なヒント

  • ✓3GPP標準に従い、実際のハードウェアの理論上のEb/N0を上回る2〜3dBの実装マージンを予算
  • ✓QAM コンステレーションにグレイコーディングを使用して隣接シンボルエラーを最小限に抑える — Proakis あたり BER を log2 (M) の係数で減らす
  • ✓フォワードエラー訂正 (FEC) により、5-10 dB のコーディング・ゲインが得られます。レート1/2 ターボ・コードでは、2 dB Eb/N0 で BER=1e-6 が達成されます。
  • ✓フェージングチャンネルには、ダイバーシティ技術を使用してください。ラパポートあたりBER=1e-3の場合、2倍のダイバーシティで10dBのゲインが得られます。
  • ✓この BER をリンクバジェットに供給する場合、BER を調べる前に Eb/N0からモデムの実装マージン（通常は1〜3 dB）を引いてください。実際のハードウェアが理論上の性能に達することはありません
  • ✓ADCが制限されたシステムの場合は、量子化ノイズフロアも確認してください。8ビットADCのSQNRは約50dBで、RF SNRが高くても実効Eb/N0が制限されます。

よくある間違い

  • ✗Eb/N0 (dB) を線形比と混同する場合 — 変換する必要があります。erfc の計算では 10 dB = 10 線形ではなく、10 dB = 10 線形
  • ✗高次変調には BPSK 式を使用 — プロアキスあたりの同じ Eb/N0 では、16-QAM BER は約 4 倍高くなります
  • ✗erfc 関数の精度を無視する — 多項式近似では 1-5% の誤差が発生する。IEEE 754 準拠の実装を使用する
  • ✗非コード化BERとFEC後のQEFしきい値の比較（「BER = 1e-10」と記載されているモデムのデータシートは、ほとんどの場合FECの後のことを意味し、チャネル上のコード化されていないBERは1e-2以下である可能性があります）
  • ✗Es/N0 と Eb/N0 の混合 — Es/N0 は変調シンボルごとのエネルギーを測定し、Eb/N0 は情報ビットに正規化します。符号化されていない QPSK の場合:Eb/N0 = Es/N0-3 dB、レート 3/4 LDPC 符号化された QPSK の場合:Eb/N0 = Es/N0-1.76 dB

よくある質問

BER は変調タイプと Eb/N0 (ビットあたりのエネルギー対ノイズ密度) によって異なります。BPSK と QPSK の場合、BER = 0.5 × erfc (√ (Eb/N0)) になります。10 dB の Eb/N0 では、BER = 3.9×10となります。SNR を Eb/N0 に変換するには、Eb/N0 = SNR + 10×log10 (帯域幅/ビットレート) になります。このカリキュレータは ERFC の計算を高精度で処理します。
BPSK BER = ½ × erfc (√ (Eb/N0))。ここで erfc は相補誤差関数です。Eb/N0 = 0 dB の場合:BER = 7.9×10²5 dB の場合:BER = 6×10³。10 dB の場合:BER = 3.9×10QPSK の BER 性能は同等ですが、シンボルあたり 2 ビットを伝送することでスペクトル効率が 2 倍になります。
BER = 10（100万ビットあたり 1 エラー）の場合：BPSK/QPSK には 10.5 dB Eb/N0 が必要です。8PSK には最大 14 dB が必要です。16-QAM には最大 14.5 dB が必要です。64-QAM には最大 18.5 dB が必要です。実際の実装マージンを考慮すると、2 ～ 3 dB 追加できます。レート ½ ターボ符号化では、わずか 2 dB の Eb/N0 で BER = 10を実現できます。
Proakisによると、Eb/N0（ビットあたりのエネルギー対ノイズスペクトル密度）は、デジタル通信の基本的な SNR メトリックです。Eb/N0 = C/N0-10×log10 (Rb)。ここで Rb = ビットレート。SNR をビットレートに正規化することで、データレートの異なるシステム間でも公平に比較できます。10 dB Eb/N0 は、1 Hz 帯域幅のノイズと比較して、各ビットのエネルギーが 10 倍であることを意味します。
SNR が増加すると、BER は指数関数的に減少します。Eb/N0 が 1 dB 改善するごとに、ウォーターフォール領域の BER はおよそ半分になります。< 5 dB), BER is high (>SNR が低い (1%) 場合。中程度の SNR（8 ～ 12 dB）では、BER は急速に低下します。SNR が高い（15 dB を超える）と、BER はゼロに近づきます。正確な関係は変調によって異なります。BPSK/QPSK が最も電力効率が良いのに対し、64-QAM では同じ BER でも 8 dB 多く必要です。
16-QAM では 16 個のシンボルがコンステレーションに詰め込まれるのに対し、QPSK では 4 個のシンボルが詰め込まれるため、シンボル同士が近づきます。隣接するシンボル間の最小距離は小さいため、ノイズが検出エラーの原因となる可能性が高くなります。16-QAM では、同じ BER でも最大 4 dB 高い Eb/N0 が必要です。トレードオフ:16-QAM は 1 シンボルあたり 4 ビット (QPSK では 2 ビット) を送信するため、スペクトル効率が 2 倍になります。これは、帯域幅が限られているが電力に余裕がある場合に便利です。
レシーバ感度 P_SENS = サーマルノイズフロア + NF + 必要な Eb/N0 + 10*log10 (ビットレート) + 実装マージン例:100 Mbps 64-QAM、5 dB NF、1e-6 BER ターゲット、2 dB インパルスマージン1 ヘルツのサーマルフロア = -174 dBm。感度 = -174 + 5 + 18.5 + 80 + 2 = -68.5 dBm。これを RF リンク・バジェット・カリキュレータに入力して、動作範囲でのリンク・マージンを計算します。
いいえ。このカリキュレータは、Eb/N0と変調の関数として符号化されていない（未加工の、FEC以前の）BERを計算します。FEC 符号化ゲイン (符号ファミリによって 3 ～ 10 dB) は個別に適用されます。符号化リンクをモデル化するには、(1) 必要な Eb/N0 から符号化ゲインを減算するか (レート-1/2 畳み込み、5 dB、ターボ ≈7 dB、LDPC ≈10 dB)、(2) Eb/N0 を Es/N0 スケールに調整し、モデムデータシートのポストFECしきい値を直接使用します。実際の設計でこの 2 つを調整する方法については、実際の例 2 (DVB-S2) を参照してください。
はい。このページのすべての機能はブラウザで実行され、サインアップは不要です。また、同僚への引き継ぎ用のURL共有シナリオもサポートされています。プロレベルでは、クラウドに保存されたシナリオ、CSV エクスポート、API アクセスが追加され、コア数学はいつでも無料です。
BPSK、QPSK、8-PSK、16-QAM、64-QAM、および正確なプロアキス/スラー BERフォーミュラ256-QAM、1024-QAM、APSK (DVB-S2 で使用)、または GFSK/MSK については、上記の理論セクションにある比較表を使用して、おおよそのEb/N0とBERの値を確認してください。ドロップダウンに 256-QAM+ APSK を追加しました。もっと早く必要になった場合は、/request からリクエストを開いてください。

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