FM変調指数計算機
FM信号の変調指数、周波数偏移、カーソン帯域幅を計算します。
公式
仕組み
FM変調指数計算器は、FM放送設計、双方向無線システム、およびRFリンク計画に不可欠な周波数変調の周波数偏差と帯域幅を計算します。放送エンジニア、ワイヤレス・システム設計者、EMCのスペシャリストは、これを利用してスペクトラム・コンプライアンスを確保し、信号品質を最適化します。Proakisの「通信システム・エンジニアリング」（第2版、第3章）によると、変調指数beta = delta_f /fm、ここで delta_f = ピーク周波数偏差、fm = 変調周波数です。FM放送ではベータ = 75 kHz/15 kHz = 5 を使用するため、カーソンの法則 (BW = 2* (delta_f + fm)) では 180 kHz の帯域幅が必要です。ベータ値が高いほど、FM 改善係数 = 3*beta^2 によって SNR が向上します。つまり、FM 放送では AM よりも 22 dB のアドバンテージが得られます。ITU-R BS.450 によると、広帯域 FM（ベータ > 1）ではノイズに対する耐性が得られ、狭帯域 FM（ベータ < 1）では SNR が犠牲になりながらスペクトラムが節約されます。
計算例
最大オーディオ周波数が 2.5 kHz の 12.5 kHz チャンネル間隔 (ETSI ナローバンド) 用の FM リンクを設計します。ステップ 1: ETSI あたりの最大偏差 = +/-2.5 kHzステップ 2: モジュレーションインデックスベータ = 2500/2500 = 1.0ステップ 3: カーソン帯域幅 = 2* (2500+2500) = 10 kHz — 2.5 kHz ガードバンドを備えた 12.5 kHz チャンネルに適合します。ステップ 4: FM の改善 = 3*1.0^2* (2500/2500) = 3 = 4.8 dB (AM比)ステップ 5: プリエンファシス (ETSI EN 300 086 では 300 Hz 以上で 6 dB/オクターブ) を使用すると、有効な SNR が 10 dB 向上します。モトローラ・ソリューションズ P25 の仕様によると、これにより -116 dBm の感度で 12 dB の SINAD が得られます。
実践的なヒント
- ✓カーソンの法則によると、FM電力の98％はBW = 2*（delta_f+fm）の範囲内にあります。占有帯域幅の計算に使用します
- ✓プリエンファシス（50/75 us時定数）を適用して、ITU-R BS.450あたり高周波SN比を6〜12 dBブーストします
- ✓狭帯域アプリケーション (ベータ < 1) では、FM と PM は Proakis あたりほぼ同等です
- ✓変調計で偏差を確認 — FCC Part 90によると、偏差が大きすぎると隣接チャネルに干渉が生じる
よくある間違い
- ✗FMでのAM帯域幅計算式の使用 — FM帯域幅は、カーソンあたりのオーディオ周波数だけでなく、ベータにも依存します
- ✗変調感度が混同される変調指数 — ベータ = delta_f/fm、感度 = kf (単位は Hz/V)
- ✗PLL 位相ノイズによるスプリアス偏差を無視 — 1 度実効値位相ノイズ = 0.017*fc Hz RMS 偏差
- ✗SNRの計算にプリエンファシス/デエンファシスを考慮しない：6～12 dBの明らかな改善が見られる
よくある質問
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