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ナイキストサンプリング定理計算機

ナイキストサンプリングレート、オーバーサンプリング比、エイリアシング周波数、ADC ダイナミックレンジ、SNR、およびデータレートを計算します。サンプリングレートがナイキスト基準を満たしていることを確認し、システムでエイリアシングが発生しないようにしてください。

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公式

f_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 6.02N + 1.76\text{ dB}

参考: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N — Nyquist rate (minimum sampling rate) (Hz)
f_sig — Signal maximum frequency / bandwidth (Hz)
f_s — Actual sampling rate (Sa/s)
OSR — Oversampling ratio
N — ADC resolution (bits)
SNR — Signal-to-quantization-noise ratio (dB)

仕組み

ナイキストサンプリングレート定理は、離散サンプルから連続時間信号を正確に再構成するために必要な最小サンプリング周波数を表す信号処理の基本原理です。ナイキスト基準によると、サンプリング周波数 (fs) は元のアナログ信号に含まれる最高周波数成分 (fmax) の少なくとも 2 倍でなければなりません。これにより、不十分なサンプリングを行った場合に、高い周波数成分が低周波数と誤って表示されるエイリアシングが防止されます。この定理は、オーディオ録音、電気通信、医用画像、科学機器などのデジタル信号収集システムにおいて非常に重要です。ダイナミックレンジの計算はアナログ-デジタルコンバータ (ADC) の性能に関するもので、量子化ビットの数に基づいて理論上の最大信号対雑音比が得られます。この関係から、ADC の分解能を上げると、微妙な信号変動をより高い精度で捉えるシステムの能力がいかに向上するかがわかります。

計算例

人間の聴覚によく見られる最大周波数が 20 kHz のオーディオ信号を考えてみましょう。この信号を正確にデジタル化するには、最小サンプリングレートは 40 kHz (fs = 2 × 20 kHz) になります。16 ビット ADC を使用すると、理論上のダイナミックレンジは 6.02 × 16 + 1.76 = 98.08 dB と計算できます。このオーディオ信号を 16 ビットの解像度でステレオで録音した場合、データレートは 40,000 Hz × 16 ビット × 2 チャネル = 128万ビット/秒 (1.28 Mbps) になります。

実践的なヒント

  • ✓より良い再構成のために、最大信号周波数の2.2〜2.5倍のサンプリングレートを使用してください
  • ✓サンプリング前に高次ローパスアンチエイリアシングフィルターを実装
  • ✓必要な信号対雑音比に基づいてADCのビット深度を選択

よくある間違い

  • ✗高品質の信号再生には、最小ナイキストレートでのサンプリングで十分であると仮定します。
  • ✗サンプリング・システムを実装する際のアンチエイリアシング・フィルタ設計の軽視
  • ✗低ビット深度のADC実装における量子化ノイズの影響の見落とし

よくある質問

ナイキストレートを下回るサンプリングではエイリアシングが発生し、高周波成分が低周波数として誤って表現され、信号が歪んでしまいます。
オーバーサンプリングにより、信号の再構成が向上し、量子化ノイズが減少し、より堅牢なデジタルフィルタリングが可能になります。
アプリケーションのダイナミックレンジ要件に基づいてADCのビット深度を選択し、信号分解能とシステムの複雑さおよびコストのバランスを取ってください。
エイリアシングが発生すると、元の信号情報は回復不能なほど失われます。適切なサンプリングによる防止が唯一の解決策です。
信号タイプやアプリケーションが異なれば、周波数成分、ノイズ耐性、再構成のニーズに基づいてサンプリング要件も異なります。

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