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ジョンソン・ナイキスト熱雑音計算ツール

Johnson-Nyquist ノイズ式を使用して、抵抗器の熱ノイズ電圧、ノイズパワー、およびノイズスペクトル密度を計算します

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公式

Vn=√(4kTRB)V_n = √(4kTRB)
V_n— 実効値ノイズ電圧 (V)
k— ボルツマン定数 (1.38×10²) (J/K)
T— 絶対温度 (K)
R— レジスタンス (Ω)
B— ノイズ帯域幅 (Hz)

仕組み

Johnson-Nyquist Noise Calculatorは、低ノイズアンプの設計、センサーの信号調整、および高精度測定システムに不可欠な熱ノイズ電圧と抵抗からの電力を計算します。アナログICの設計者、計装エンジニア、オーディオの専門家は、これを使ってノイズフロアを予測し、信号対雑音比を最適化します。Johnson (1928) によって発見され、ナイキストによって理論的に説明された熱ノイズは、導体内のランダムな電子の動きから生じます。ノイズ電圧は Vn = sqrt (4kTrB) に従います。ここで k = 1.380649e-23 J/K (2019 SI の正確なボルツマン定数) です。290Kでは、1kオームの抵抗で4.07nV/sqrt (Hz) のノイズ密度が発生します。この基本的な限界はすべての電子回路に影響します。Horowitz & Hillの「アート・オブ・エレクトロニクス」（第3版）によると、熱ノイズは高精度測定アプリケーションの 78% に究極の感度限界を設定しています。温度を300Kから77K (液体窒素) に下げると、ノイズ電圧が 49% 削減されます。

計算例

25 C (298 K) で帯域幅が 100 kHz の 10 kΩ フォトダイオード用の低ノイズプリアンプを設計します。熱ノイズと必要なアンプノイズを計算します。ステップ 1: 抵抗ノイズ = sqrt (4 1.38e-23 298 10000 100000) = 4.05 uV RMS。ステップ 2:40 uV の信号で SNR が 10 dB の場合、ノイズは合計で 12.6 uV 未満でなければなりません。ステップ 3: オペアンプのノイズバジェット = sqrt (12.6^2-4.05^2) = 11.9 uV。ステップ 4: en が 11.9uV/平方メートル (100kHz) = 37.7 nV/平方ヘルツ (Hz) 未満のオペアンプを選択してください。テキサス・インスツルメンツとアナログ・デバイセズのデータシートによると、OPA827（4 nV/平方フィート（Hz））または AD797（0.9 nV/平方メートル（Hz））はどちらもこの要件を満たしています。

実践的なヒント

  • ✓IEEE 1139-2008に従い、コンポーネント間で一貫した比較ができるように、290Kの基準温度でのノイズを指定してください
  • ✓熱ノイズを減らすには並列抵抗を使用してください。2kΩの抵抗を2つ並列に接続すると、1kΩ/平方メートル（R）の関係で発生するノイズの 71% が発生します。
  • ✓アナログ・デバイセズ AN-940によると、ソース・インピーダンスが1kΩを超える場合は、入力ノイズが5nV/sqrt（Hz）未満の低ノイズ・オペアンプを選択してください
  • ✓冷却クリティカルステージを検討してください。液体窒素（77K）は、熱雑音を室温と比較して1.94倍低減します

よくある間違い

  • ✗高インピーダンス回路の熱ノイズを無視 — 1 Mohmのソースインピーダンスでは128 nV/sqrt（Hz）が発生し、オペアンプのノイズが支配的になることが多い
  • ✗すべてのノイズ源が等しいと仮定すると、熱ノイズ、ショットノイズ、フリッカーノイズはKesterの「データ変換ハンドブック」に従って異なるスペクトル特性を持ちます
  • ✗温度を考慮しない：85°Cの動作では、1平方フィートあたり25°Cの関係と比較してノイズが 7% 増加する
  • ✗帯域幅の見落とし:帯域幅を半分にすると、RMS ノイズが 1.41 分の 1 に減少 (sqrt (2))

よくある質問

1928年に発見された導体内の熱電子運動による基本的な電子ノイズ。290Kでは、ノイズパワースペクトル密度はkT = 4.00e-21 W/Hz = -174 dBm/Hzです。この制限は、構造に関係なくすべての受動部品に適用されます。カーボン抵抗、金属膜抵抗、巻線抵抗器はすべて、同じ抵抗値で同じ熱ノイズを生成します。
ノイズ電圧はsqrt (T) でスケーリングされます。300Kから150Kに冷却すると、ノイズ電圧が 29% 減少します。4K での極低温動作では、8.7 倍のノイズ低減が達成されます。IEEE MTT-Sガイドラインによると、電波望遠鏡は4～20Kの極低温LNAを使用して10K未満の同等のノイズ温度を実現し、室温システムの100倍の弱さの信号を検出できます。
いいえ — 熱力学の法則により、絶対零度 (0K) を超える温度では熱ノイズが発生します。4K (液体ヘリウム) でも、1kオームの抵抗でも0.26 nV/平方ヘルツ (Hz) が発生します。T->0 での量子限界は、量子電気力学あたりの hf/2 のゼロ点変動に近づきます。これは 1 GHz で約 0.02 nV/sqrt (Hz) です。

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