180° 오류: 아크탄 (b/a) 이 임피던스를 뒤집는 이유

두 숫자, 같은 비율$3 + j4$및$-3 - j4$을 사용하십시오.복잡한 평면에서 반대 방향을 가리킵니다.이제 각각에 대한 비율$ b/a$을 계산하십시오.

• 4/3 = 1.333
• (−4)/(−3) = 1.333

동일합니다.이 두 개의 마이너스 부호가 상쇄되었기 때문에 이 두 벡터를 구분하는 모든 정보가 나눗셈에 의해 파괴되었습니다.

따라서$\arctan(b/a)$은 두 가지 모두에 대해$53.13°$를 반환합니다.그 중 하나는 맞고 다른 하나는 정확히$180°$차이입니다.

단일 인수 형식이 할 수 있는 것과 할 수 없는 것$\arctan$은 숫자 하나를 취하여 -90°에서 +90° 사이의 각도를 반환합니다.이 범위는 평면의 절반, 즉 사분점 I과 IV를 포함합니다.사분면 II와 III에 도달할 방법이 없습니다. 왜냐하면 거기에는 비율 맵핑이 없기 때문입니다.

사분면 II에 점을 찍으면 아크탄은 사분면 IV 거울을 보고합니다.사분면 III에 한 점이 주어지면 사분면 I 거울이 나타납니다.$\operatorname{atan2}(b, a)$은 두 구성 요소를 분리하여 사용하므로 징후가 그대로 남아 있습니다.이를 검사하여 전체 -180° ~ +180° 범위에서 정확한 각도를 반환합니다.

• 3 + j4 → 53.1301°
• −3 + j4 → 126.8699°
• −3 − j4 → −126.8699°
• 3 − j4 → −53.1301°

네 개 모두 크기가 5입니다.오직 각도만이 이 둘을 구별할 수 있고, 오직 Atan2만이 이 둘을 정확히 구분합니다.

이것이 특히 RF에서 발생하는 이유

임피던스는$Z = R + jX $입니다.극좌표 형태로는$|Z|\angle\theta $,$\theta$기호는 전체 물리적 의미를 담고 있습니다.

-$\theta > 0$: 귀납적 -$\theta < 0$: 정전식 -$\theta = 0$: 저항성

사분점을 잘못 구하면 유도 부하가 용량성으로 표시됩니다.이 판독값을 바탕으로 설계된 매칭 네트워크는 잘못된 요소를 추가합니다. 즉, 부하가 이미 너무 많은 경우에는 직렬 인덕턴스가, 부하의 반대인 경우에는 션트 커패시턴스가 필요합니다.부호 오류가 아니라 부품 허용 오차 문제로 보이는 방식으로 매칭이 악화되고 있습니다.$R > 0$패시브 하중의 경우, 점은 사분점 I 또는 IV 단위이며, 여기서 아크탄은 정확합니다.이것이 바로 버그가 오래 살아남는 이유입니다. 패시브 임피던스로 버그가 숨겨져 있기 때문입니다.실수부가 대체로 음수인 반사 계수, 저항이 음수인 액티브 디바이스, 허수축을 벗어나는 디임베디드 측정값을 처리하는 순간 그 결과가 드러납니다.

관례적 질문

아탄2는 -180°에서 +180°의 값을 반환합니다.대부분의 기기 및 파일 판독기는 0°~360°를 대신 표시합니다.이 둘은 같은 각도이며, 음의 결과는 정확히$360°$차이가 납니다.

비교하거나 평균을 내면 정말 문제가 됩니다.179°와 -179°의 평균은 산술적으로 0°이고 실제로는 180°입니다.랩 포인트 전체에 걸쳐 평균화, 보간 또는 곡선을 맞추려면 먼저 위상을 언래핑해야 합니다. 이 단계는 측정 후처리에서 계속 생략됩니다.

어떤 규칙을 사용하느냐에 따라 선택할 수 있습니다.데이터가 어느 쪽에 속하는지 모른다는 것은 아닙니다.

터치스톤 형식

S-파라미터 파일은 옵션 라인에 선언된 동일한 복소수를 세 가지 방식으로 저장합니다.

• MA — 크기 및 각도 (도)
• DB — 크기 (dB) 및 각도 (도)
• RI — 실수부와 허수부

RI는 변환이 전혀 필요하지 않습니다.MA와 DB에는 순수 곱셈이 아닌 산술 연산을 하기 전에 극좌표-직사각형의 단계가 필요합니다.DB 파일을 MA인 것처럼 읽으면 크기가 로그에 의해 틀리게 됩니다. 이 실수는 그럴듯해 보이지만 완전히 잘못된 플롯을 만들 수 있습니다.

해볼 만한 가치가 있는 습관

항상 atan2를 사용하십시오. 단일 인수 형식이 더 안전한 경우는 없으며 비용도 들지 않습니다. 의심스러운 것은 무엇이든 왕복하세요. 극좌표로 변환하고, 바로 역방향으로 변환하고, 원본과 비교하세요.사분점 오류는 부호 반전으로 즉시 나타나고 단위 오류는 스케일 팩터로 표시됩니다. 임피던스를 볼 때는 크기보다 먼저 각도 기호를 읽으십시오.산술 연산을 하기 전에 어느 방향으로 움직여야 하는지 알려줍니다. 캐스케이드를 통해 정밀도를 최대로 유지하십시오. 53.13010235°에서 53.1°로 반올림하는 것은 문제가 없어 보이며 연쇄적으로 곱셈을 몇 번 반복한 후 가시적인 크기 오차로 누적됩니다. 음의 크기는 결과가 아니라 오류로 취급합니다. 크기가 -r이면 +r과 동일한 벡터가 180° 회전된 것을 나타내므로 음수가 아닌 크기를 가정하는 다운스트림 도구에서는 이 벡터를 잘못 읽을 수 있습니다. 직사각형-극좌표 변환기 는 atan2를 사용하여 한 번에 양방향을 실행하고, 각도를 라디안 단위로,$\pm 180°$및$0$~$360°$단위로 보고하므로 360을 직접 더하거나 뺄 필요가 없습니다.