Signal Processing2026년 9월 28일7분 읽기

존슨 노이즈: 피할 수 없는 열 소음

존슨-나이퀴스트 열 잡음은 RF 및 전자 엔지니어를 대상으로 설명했습니다.공식, 실제 값, 설계에 미치는 영향 및 일반적인 실수

존슨 노이즈란?

존슨 노이즈 (Johnson-Nyquist 노이즈 또는 열 노이즈라고도 함) 는 저항기 또는 전도체에서 전하 캐리어 (전자) 의 열 운동에 의해 발생하는 무작위 전기 노이즈입니다.이는 설계상의 결함이나 제조상의 결함이 아닙니다.기본 물리학이죠.절대 영도보다 높은 온도의 모든 저항은 노이즈를 방출합니다.주기.

전자가 열 에너지로 인해 계속 이리저리 움직이기 때문에 잡음이 발생합니다.이러한 무작위 움직임은 무작위 전류 변동을 일으키며, 이는 저항 양단의 전압 노이즈로 나타납니다.저항이 뜨거울수록 흔들림이 심해지고 노이즈가 더 많이 발생합니다.

왜 신경 써야 할까요?존슨 노이즈는 증폭기, 수신기, 센서 인터페이스 또는 측정 회로의 신호 대 잡음비 (SNR) 를 크게 좌우하기 때문입니다.다른 방식으로는 설계할 수 없습니다.데이터를 이해하고 설명할 수 있을 뿐 아니라 때로는 냉각, 필터링 또는 평균화를 통해서만 문제를 해결할 수 있습니다.

공식

존슨 노이즈의 파워 스펙트럼 밀도는 나이퀴스트 공식으로 계산됩니다.

S_v = 4 k_B T R

여기서:

$S_v$ 은 V²/Hz단위의 전압 노이즈 전력 스펙트럼 밀도입니다.
$k_B$ 는 볼츠만 상수: $1.38 \times 10^{-23}$ J/K
$T$ 단위는 켈빈 단위의 절대 온도입니다.
$R$ 은 옴 단위의 저항입니다.

이것이 핵심 방정식입니다.기억해 두거나 즐겨찾기에 추가하세요.그 밖의 모든 것은 이것으로 끝입니다.

무엇이 부족한지 주목하세요. 바로 주파수입니다.존슨 노이즈는 백색이며, 1Hz와 1GHz에서 전력 밀도가 동일합니다 (RF 및 오디오의 경우 Rayleigh-Jeans 근사치 한계 이내).이 점은 좋기도 하고 나쁘기도 합니다.예측 가능하기 때문에 좋습니다.신호를 필터링하지 않고는 필터링할 수 없기 때문에 좋지 않습니다.

스펙트럼 밀도에서 RMS 전압까지

스펙트럼 밀도는 단위 대역폭당 노이즈를 알려줍니다.측정하려는 실제 RMS 전압을 구하려면 측정 대역폭을 통해 적분해야 합니다 $B$ :

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 k_B T R B}

이 양식은 실제로 가장 자주 사용하는 양식입니다.노이즈 전압이 대역폭, 저항 및 온도의 제곱근에 따라 조정된다는 것을 보여줍니다.

실제 사례: 오디오 프리앰프 입력

마이크 프리앰프를 설계하고 어떤 Johnson 노이즈를 다루고 있는지 알아봅시다.

마이크의 출력 임피던스는 2 kΩ. 프리앰프의 입력 임피던스는 10 kΩ (소스에 마이크 임피던스와 프리앰프 입력 임피던스가 병렬로 결합되어 있지만 지금은 프리앰프 입력 단계에 집중해 보겠습니다).프리앰프는 실온 (T = 293K) 에서 작동합니다.오디오 대역폭은 20Hz ~ 20kHz이므로 $B = 19,980$ Hz ≈ 20kHz입니다.

먼저 10 kΩ 입력 저항에서 존슨 노이즈 전압을 계산하십시오.

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 10,000 \times 19,980}

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 10^4 \times 2 \times 10^4}

V_{\text{rms}} = \sqrt{3.23 \times 10^{-11}}

V_{\text{rms}} \approx 5.7 \text{ μV}

이제 마이크 소스 임피던스를 추가합니다.마이크 출력 임피던스가 2 kΩ 인 경우에도 Johnson 노이즈가 발생합니다.

V_{\text{rms, mic}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 2,000 \times 19,980}

V_{\text{rms, mic}} \approx 2.5 \text{ μV}

여기에 직교 위상이 추가되므로 (상관 관계가 없음) 총 입력 참조 잡음은 다음과 같습니다.

V_{\text{total}} = \sqrt{5.7^2 + 2.5^2} \approx 6.2 \text{ μV}

이제 프리앰프의 게인이 40dB (100V/V) 인 경우 출력 노이즈는 다음과 같습니다.

V_{\text{out}} = 6.2 \text{ μV} \times 100 = 620 \text{ μV}

1V의 일반적인 라인 레벨 신호의 경우 SNR은 다음과 같습니다.

\text{SNR} = 20 \log_{10}\left(\frac{1}{620 \times 10^{-6}}\right) \approx 64 \text{ dB}

오디오에는 나쁘지 않지만 좋지도 않습니다.프리앰프의 연산 증폭기에 자체 노이즈 (보통 10—20 nV/√Hz), ) 가 추가되는 경우 이 부분도 고려해야 합니다.Johnson-Nyquist 열 잡음 계산기을 사용하여 원하는 값을 입력하고 어떤 작업을 하고 있는지 확인해 보세요.

온도가 중요한 이유

Johnson 노이즈는 절대 온도에 따라 선형적으로 스케일링된다는 점에 유의하세요.실온 (293K) 에서는 일정한 노이즈 플로어가 발생합니다.온도를 77K (액체 질소) 로 낮추면 소음이 $\sqrt{293/77} \approx 1.95$ 만큼 감소하여 거의 6dB 더 조용해집니다.

이것이 바로 극저온 증폭기가 전파 천문학과 일부 위성 수신기에 사용되는 이유입니다.노이즈 감소는 실제적이고 중요합니다.하지만 비용이 많이 들고 대부분의 응용 분야에서는 비실용적입니다.

일상적인 회로의 경우 실온에서의 존슨 노이즈가 실제로 발생한다는 사실을 알 수 있습니다.하드웨어를 식힐 의향이 없다면 이 문제는 계속 발생하기 마련입니다.

대역폭도 중요합니다

대역폭에 대한 제곱근 의존성에 주목하세요.측정 대역폭을 두 배로 늘리면 노이즈가 $\sqrt{2} \approx 1.41$ (약 1.5dB) 증가합니다.반으로 줄이면 노이즈도 같은 비율로 떨어집니다.

협대역 필터가 측정 및 수신기 설계에 매우 유용한 이유가 바로 여기에 있습니다.센서 신호의 1kHz 대역폭 필터는 동일한 저항을 측정하는 1MHz 필터보다 Johnson 노이즈가 훨씬 적습니다.하지만 이 대역폭을 벗어나면 신호 내용이 손실된다는 단점이 있습니다.

흔히 저지르는 실수와 문제점

실수 1: 로우 임피던스 회로에서 Johnson 노이즈를 무시합니다. 일부 엔지니어는 존슨 노이즈가 하이 임피던스 회로에서만 중요하다고 생각합니다.틀렸어요.실온에서의 50 Ω 저항은 약 0.9 nV/√Hz. 을 생성합니다. 절대적으로는 매우 작지만 60dB 게인 스테이지로 증폭하면 출력에서 0.9nV × 1000 = 0.9 μV/√Hz 가 됩니다.광대역 시스템 (예: 1GHz) 에서는 28.5 μV RMS입니다.무시할 정도는 아닙니다. 실수 2: 노이즈 소스를 직교로 추가하는 것을 잊어버렸습니다. 회로에 저항이나 노이즈 소스가 여러 개 있으면 선형으로 더해지지 않고 상관 관계가 없기 때문에 직교 위상을 더합니다.전체 잡음은

V_1 + V_2 + V_3 + \ldots

이 아니라

\sqrt{V_1^2 + V_2^2 + V_3^2 + \ldots}

입니다.이는 직접 계산할 때 발생하는 오류의 큰 원인입니다. 실수 3: 잘못된 대역폭을 사용했습니다. Johnson 노이즈를 계산할 때는 회로가 응답하는 실제 대역폭을 사용하십시오.1MHz 필터를 사용하는데 10kHz 신호만 보고 있다면 1MHz가 아닌 10kHz를 사용하십시오.대역폭은 입력 신호 주파수가 아닌 필터에 의해 설정됩니다. 실수 4: 노이즈 스펙트럼 밀도와 전체 노이즈를 혼동하는 것

S_v = 4 k_B T R

공식은 Hz당 노이즈 전력을 나타냅니다.전체 잡음을 구하려면 대역폭을 곱해야 합니다.흔히 저지르는 실수는 스펙트럼 밀도를 총 노이즈 전압인 것처럼 인용하는 것입니다. 이 경우 광대역 시스템에서는 잡음을 10배 이상 과소평가합니다. 실수 5: Johnson 잡음이 유일한 잡음원이라고 가정합니다. 실제 회로에는 플리커 노이즈 (1/f 노이즈), 샷 노이즈, 양자화 노이즈 (디지털 시스템) 도 있습니다.존슨 노이즈는 저항성 소자의 주요 노이즈 소스인 경우가 많지만 항상 가장 큰 문제는 아닙니다.ADC에서는 양자화 노이즈가 우세할 수 있습니다.포토다이오드에서는 샷 노이즈가 더 클 수 있습니다.항상 사양표를 확인하고 소음에 대한 예산을 세우십시오.

실제 설계 시사점

RF 및 아날로그 설계에서 Johnson 잡음은 시스템의 최저 잡음 지수를 설정합니다.앰프의 노이즈 지수는 소스 저항 자체에서 발생하는 노이즈보다 낮을 수 없습니다.소스가 실온에서 50 Ω 안테나인 경우 약 0.9 nV/√Hz. 를 발생시키면 프리앰프 노이즈 지수는 해당 수치에 얼마나 근접할 수 있는지에 따라 제한됩니다.

센서 회로에서 센서의 출력 임피던스와 신호 컨디셔닝 회로의 입력 임피던스에서 발생하는 Johnson 노이즈가 측정 해상도를 직접적으로 제한합니다.실온에서 100 kΩ 임피던스 센서를 사용하여 10mV 신호를 측정하려는 경우 존슨 노이즈는 10kHz 대역폭에서 약 40.5 nV/√Hz. 이며, 이는 신호의 약 0.01% 인 1.28 μV RMS입니다.괜찮을 수도 있습니다.하지만 대역폭이 1MHz이면 노이즈가 12.8 μV, 까지 올라가 소수점 정밀도를 잃게 됩니다.

ADC 애플리케이션에서는 입력 네트워크의 Johnson 노이즈가 SNR을 저하시킬 수 있습니다.ADC SNR 및 ENOB 계산기기능을 사용하면 Johnson 잡음을 양자화 잡음과 함께 고려하여 데이터 수집 시스템의 실제 SNR을 확인할 수 있습니다.

걱정해야 할 때와 무시해야 할 때

신호가 밀리볼트 범위 이상이고 임피던스가 1 kΩ, 미만인 경우 존슨 노이즈는 아마도 가장 큰 문제가 아닐 것입니다.회로의 연산 증폭기 노이즈, 디지털 노이즈 또는 EMI가 지배적일 가능성이 높습니다.

신호가 마이크로볼트 범위 내에 있거나 임피던스가 매우 높거나 (메그옴) 대역폭이 매우 넓은 경우 Johnson 노이즈가 실질적인 제약이 됩니다.이럴 때는 임피던스를 낮추고, 대역폭을 좁히거나, 노이즈 연산 증폭기를 낮추거나, 때로는 극저온 냉각을 최적화해야 합니다.

사용해 보세요

회로 토폴로지를 가져와서 구성 요소 값을 가져와서 Johnson-Nyquist 열 노이즈 계산기에 연결하세요.저항, 온도, 대역폭을 입력하세요.실제로 어떤 노이즈 전압을 다루고 있는지 확인해 보세요.그런 다음 신호 레벨 및 연산 증폭기의 노이즈 사양과 비교하세요.이것이 여러분의 소음 예산입니다.

존슨 노이즈는 선택 사항이 아니라 물리학입니다.하지만 이를 이해하면 이를 중심으로 설계하고 사양에 반영하여 실험실에서 예상치 못한 결과를 피할 수 있습니다.

자주 묻는 질문

전자 제품의 존슨 노이즈는 무엇입니까?

존슨 노이즈 (열 노이즈 또는 Johnson-Nyquist 노이즈라고도 함) 는 절대 0보다 높은 저항이나 전도체에서 전자의 열 운동에 의해 생성되는 무작위 전기 노이즈입니다.이는 설계상의 결함이 아니라 근본적인 물리 현상이며, 회로의 신호 대 잡음비를 제한합니다.

존슨 노이즈 전압은 어떻게 계산하나요?

RMS Johnson 노이즈 전압은 V_rms = √(4kTRB), 을 사용하여 계산됩니다. 여기서 k는 볼츠만 상수 ( (1.38×10⁻²³ J/K), T는 온도 (단위: 켈빈), R은 저항 (단위: 옴), B는 대역폭 (Hz) 입니다.노이즈 전압은 대역폭, 저항, 온도의 제곱근으로 스케일링됩니다.

존슨 노이즈는 화이트 노이즈인가요?

예, Johnson 노이즈는 오디오에서 RF 범위까지 주파수에 걸쳐 일정한 전력 스펙트럼 밀도를 갖는 백색 잡음입니다.즉, 1Hz와 1GHz에서 동일한 전력 밀도를 가지므로 예측 가능하지만 신호를 필터링하지 않고는 필터링할 수 없습니다.

10k 저항은 실온에서 얼마나 많은 노이즈를 발생시키나요?

20kHz 대역폭을 가진 실온 (293K) 의 10 kΩ 저항은 약 5.7 μV RMS의 존슨 노이즈를 생성합니다.저항값이 높을수록, 대역폭이 넓거나, 온도가 높을수록 노이즈가 증가합니다.