PDN 임피던스: 유전자 알고리즘으로 공명 조절하기

문제: 조용하지 않은 1.0V FPGA 레일

현대의 FPGA는 전력을 많이 소모하는 야수죠.1.0V 코어 레일에서 30A 이상을 사용할 수 있다는 얘기죠.목표 임피던스 계산은 매우 간단합니다.

이는 1.67밀리옴입니다. 말도 안 되게 넓은 주파수 범위에서 이 주파수를 맞춰야 합니다.VRM이 여전히 제 역할을 하는 100kHz 미만부터 패키지 디커플링이 마침내 시작되는 1GHz까지 말이죠.그 사이에 모든 게 있나요?이것이 바로 PCB의 배전 네트워크가 단독으로 작동하는 모습입니다.공진이 숨어 문제를 일으키기 좋아하는 부분이 바로 이것입니다.

100mm × 120mm 크기의 보드가 있다고 가정해 봅시다.$\varepsilon_r = 4.3$및$\tan\delta = 0.02$규격의 표준 FR-4입니다.동력면과 접지면의 간격은 겨우 0.1mm, 즉 유전체가 약 4마일인 셈입니다.합리적으로 들리죠?이것을 rftools.io/tools/pdn-impedance 의 PDN 임피던스 분석기에 연결하고 실제로 어떤 일이 일어나는지 봅시다.

플레인-페어 캐비티 레조넌스

대부분의 레이아웃 가이드에서 간과하는 부분은 다음과 같습니다. 두 개의 평행한 구리 평면 사이에 얇은 유전체가 있는 것일까요?이 둘은 공명하는 구멍을 형성합니다.이건 기본적으로 직사각형 마이크로파 공진기인데요, 정말, 정말 평평하죠.공진 주파수는 다른 캐비티와 동일한 물리학을 따릅니다.

변수는 간단합니다.$a$및$b$은 보드 크기,$m$및$n$은 모드 지수 (0에서 시작하는 정수),$c$은 빛의 속도입니다.FR-4의 유전상수가 4.3인 100mm × 120mm 보드의 경우 다음과 같은 조건에서 공진을 얻을 수 있습니다.

• 722MHz에서의 TM 모드
• 602메가헤르츠에서의 TM 모드
• 940MHz에서의 TM 모드

각 주파수에서 비행기 간 임피던스가 올라갑니다.이러한 스파이크가 목표 임피던스보다 높아지면 FPGA는 정확히 해당 주파수에서 전압 강하를 감지합니다.고속 I/O는 이러한 문제를 제대로 인식하지 못하므로 허위 EMI가 생성되어 EMC 테스트 하우스를 매우 불행하게 만들 수 있습니다.

캐비티 모델: 노박의 그린스 펑션

분석기는 이러한 혼란을 모델링하기 위해 Istvan Novak의 Green의 함수 접근법을 구현합니다.평면 쌍에 있는 임의의 두 점 사이의 임피던스는 다음과 같이 계산됩니다.

여기서$d$은 유전체 두께,$k_x = m\pi/a$및$k_y = n\pi/b$은 공간 파수,$k = \omega\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon_r}$은 전파 상수,$\delta_m$은 노이만 계수입니다.$m=0$일 때는 1이고, 그렇지 않으면 2입니다.$\delta_n$도 마찬가지입니다.

이 도구는 프로브 포인트를 보드 중앙에 배치합니다.이상한 모드의 경우 최악의 경우이며 BGA를 실제로 배치할 위치를 잘 나타냅니다.

하나의 커패시터 값으로는 충분하지 않은 이유

모든 MLCC에는 임피던스가 ESR로만 떨어지는 직렬 공진 주파수가 있습니다.이 주파수는 커패시터 자체의 인덕턴스와 커패시턴스에 의해 결정됩니다.

약 400pH의 ESL을 가진 일반적인 100nF 0402 커패시터를 예로 들어 보겠습니다.약 25MHz에서 공진할 것입니다.이 주파수 이하에서는 커패시터처럼 작동하여 PDN 임피던스를 줄이는 데 도움이 됩니다.그 이상은?귀납적으로 보이기 시작하고 오히려 상황을 악화시키죠.

전체 100kHz ~ 1GHz 대역을 커버하려면 여러 커패시터 값이 함께 작동해야 합니다.각 주파수는 서로 다른 주파수 슬라이스를 처리합니다.

문제는 각 유형별로 몇 개입니까?여기서 흥미로운 점이 생깁니다. 솔루션 공간이 방대하고 조합 최적화 문제가 있기 때문이죠.

유전자 알고리즘 접근법

분석기는 유전자 알고리즘을 사용하여 최적의 조합을 찾습니다.각 후보 솔루션은 총 30캡을 초과할 수 없다는 제약 조건 하에 각 커패시터 유형마다 하나씩 총 7개의 정수로 구성된 벡터로 표시됩니다.이는 일반적인 BGA 풋프린트 주변의 실제 보드 공간을 기준으로 한 현실적인 한계입니다.

피트니스 함수는 다음과 같이 작동합니다. 툴은 각 후보 솔루션에 대해 전체 PDN의 통합 임피던스를 계산합니다.이는 모든 커패시터와 병렬로 연결된 (역시 병렬) 플레인-페어 캐비티 임피던스입니다.그런 다음 전체 주파수 범위에서$|Z_{PDN}|$대$Z_{target}$사이의 최악의 비율을 찾아냅니다.GA의 역할은 이 비율을 최소화하는 것입니다.

선택은$k=4$형식의 토너먼트 선택을 사용합니다.개체군 중 무작위로 4명의 개체를 뽑아 체력이 가장 좋은 개체 (목표 임피던스를 가장 적게 위반한 개체) 가 번식하게 됩니다. 크로스오버는 유전자 벡터의 2점 교차입니다.하식을 생성하면 제약 조건 복구 단계가 있습니다. 즉, 하위 개수가 총 30개를 초과할 경우 알고리즘은 사용자가 한도 이하로 돌아올 때까지 커패시터 수를 무작위로 줄입니다. 돌연변이는 각 유전자를$\pm 1$기준으로 조정할 수 있는 기회를 주고, 그 다음에는 제약 조건 클램핑을 반복하여 합법적인 상태를 유지합니다.

옵티마이저 실행

도구에 입력한 내용은 다음과 같습니다.

• 보드 크기: 100 밀리미터 × 120 밀리미터,$\varepsilon_r = 4.3$,$\tan\delta = 0.02$- 평면 간격: 0.1 밀리미터
• 전원 공급 장치: 1.0V 레일, 30A 부하, 5% 리플 버짓
• VRM 특성: 0.5mΩ 출력 저항, 100nH 루프 인덕턴스
• 주파수 스윕: 100kHz ~ 1GHz
• 커패시터 예산: 최대 30개의 디커플링 캡

우리는 400명의 인구를 대상으로 400세대에 걸쳐 GA를 운영했습니다.결과는 정말 놀라웠습니다.

임피던스 프로파일

디커플링이 없는 베어 플레인-페어 임피던스는 각 캐비티 공진에서 엄청난 스파이크를 보여줍니다. 이는 수학에서 예측한 것과 정확히 같습니다.최적화된 30개의 커패시터 세트를 추가하면 전체 주파수 범위에서 해당 스파이크가 목표 1.67mΩ 미만으로 떨어집니다.최악의 위반은 결국 목표치 -0.5dB*아래**로 떨어졌는데, 이는 실제로 작업할 여유가 있다는 뜻입니다.

최적화된 커패시터 믹스

400세대가 지난 후 GA는 다음과 같은 솔루션을 개발했습니다.

저 분포를 보세요.최대 할당량 (상한선 8개) 은 100nF에 달합니다.이것이 여러분의 중대역 주력 주파수입니다.10nF 및 1µF 값은 각각 5~6개로 임피던스가 최고조에 달할 수 있는 전환 영역을 커버합니다.양쪽 끝의 극한 값 (100µF 및 100pF) 에는 각각 2개만 필요합니다.귀중한 보드 공간을 낭비하지 않고 주파수 대역을 고정하기에 충분합니다.

GA 컨버전스 동작

피트니스 지표 (최악의 경우$|Z_{PDN}|/Z_{target}$비율) 는 1세대에서 약 2.5로 시작되었습니다.150세대가 되자 이 수치는 약 0.85로 떨어졌고 거의 그 수준에 머물렀습니다.이는 GA가 400세대 한계에 도달하기 훨씬 전에 최적에 가까운 해결책을 찾았다는 뜻입니다.이 정도 크기의 보드를 200세대만 실행해도 계산 시간을 절약할 수 있을 것입니다.

실제로 중요한 디자인 인사이트

1.평면 간격은 생각보다 중요합니다

플레인 페어 간격을 0.2mm에서 0.1mm로 줄이면 플레인 간 커패시턴스가 약 두 배로 늘어납니다.$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$— 커패시턴스는 간격에 반비례한다는 점을 기억하십시오.이렇게 하면 캐비티 공진이 발생하는 위치가 바뀌므로 두세 개의 디커플링 캡이 필요하지 않을 수 있습니다.스택업으로 더 좁은 평면 간격을 처리할 수 있다면 아마도 가장 저렴한 PDN 개선 방법일 것입니다.대부분의 엔지니어는 이 최적화를 건너뛰고 나중에 더 많은 상한선을 짜려고 할 때 후회합니다.

2.ESL은 100MHz 이상에서 우세합니다

직렬 공진 주파수를 초과하면 커패시터는 커패시터처럼 작동하지 않습니다.유도성이 있어 보이네요.커패시턴스 값이 아니라 ESL이 고주파에서 어떤 일이 발생하는지를 결정합니다.이것이 옵티마이저가 100MHz 이상의 모든 제품에 0201 패키지를 강력히 선호하는 이유입니다.0402 또는 0603 패키지의 경우 400-800 pH에 비해 200-300 pH의 ESL을 제공합니다.500MHz에서 1.67mΩ 목표를 달성하려고 할 때 이 차이가 전부입니다.

3.VRM 루프 인덕턴스를 무시하지 마세요

전압 조정기 모듈에는 출력 인덕턴스가 있습니다. 일반적으로 데이터시트에는$L_{VRM}$라벨이 붙어 있습니다.이로 인해 저주파수에서 임피던스 상승이 발생하는데, 이 임피던스는 아무리 큰 용량으로도 완벽하게 해결할 수 없습니다.$L_{VRM}$값이 너무 높으면 VRM의 제어 대역폭이 끝나는 지점과 디커플링 네트워크가 유용한 작업을 시작하기 시작하는 지점 사이에 간격이 생깁니다.분석기는 이를 VRM에서 나오는 시리즈 RL로 모델링하는데, 이는 대부분의 사람들이 생각하는 것보다 더 중요합니다.

4.30캡 제약은 실제로 현실적입니다

일반적인 15mm × 15mm BGA 풋프린트를 사용하면 패키지 주위의 5mm 후광에 30~40개의 디커플링 캡을 물리적으로 장착할 수 있습니다.그 이상이면 캡을 겹치거나 너무 멀리 밀어서 인덕턴스로 인해 효율성이 떨어집니다.이러한 제약으로 인해 옵티마이저는 수백 개의 커패시터로 문제를 무자비하게 강요하는 대신 지능적인 절충안을 취해야 합니다.

직접 고른 솔루션과의 비교

일반적으로 100nF 캡 10개, 10µF 캡 5개, 1µF 캡 5개를 사용하는 것이 좋습니다.총 20개의 커패시터입니다.분석기를 통해 실행하면 고주파수 커버리지가 없기 때문에 200MHz 이상에서는 완전히 분리되는 것을 볼 수 있습니다.10nF 캡 5개를 추가하면 200-500MHz 범위를 고정할 수 있지만 500MHz ~ 1GHz 영역에서는 여전히 목표 임피던스보다 높은 공진 스파이크가 발생합니다.

GA 솔루션은 7개의 커패시터 값을 모두 사용하며 임피던스 프로파일이 실제로 도움이 필요한 부분을 기준으로 카운트를 할당합니다.경험상 이 정도의 주파수 영역 인식 수준에 필적할 수는 없습니다.눈으로 물감을 섞는 것과 분광광도계를 사용하는 것의 차이와 같습니다.

알아두어야 할 실용 참고 사항

보드 크기 감도가 중요합니다. 보드가 클수록 캐비티 공진 주파수가 낮습니다.200mm × 250mm 서버 마더보드의 경우 290MHz에서 TM모드가 표시될 수 있습니다. 이는 실제 문제가 되는 디커플링 대역의 한가운데입니다.50mm × 50mm와 같은 소형 보드는 이러한 공진 소리를 1GHz 이상으로 밀어내므로 골치 아픈 일이 훨씬 적습니다. 유전율은 모든 것에 영향을 미칩니다. Rogers 또는 Megtron과 같은 High-$\varepsilon_r$라미네이트는 공진 주파수를 낮춥니다.이는 일반적으로 평면 간 커패시턴스가 더 커지기 때문에 유용하지만 공진이 신호 대역폭으로 갑자기 바뀌면 놀랄 수 있습니다.4.3의 FR-4는 꽤 중간급 제품이기 때문에 인기가 높습니다. 로스 탄젠트는 댐핑을 제공합니다. FR-4의$\tan\delta$0.02는 이러한 공진 피크에 대해 적당한 댐핑을 제공합니다.$\tan\delta$약 0.002의 저손실 라미네이트로 바꾸면 디커플링으로는 억제하기 어려운 훨씬 더 날카로운 공진 스파이크를 볼 수 있습니다.때로는 약간의 손실이 당신의 친구일 수도 있습니다.

마무리

PDN 설계는 근본적으로 40년에 걸친 대역폭에 걸친 주파수 영역 문제입니다.이러한 플레인-페어 캐비티 공진은 임피던스 스파이크를 생성하는데, 수동 디커플링 전략에서는 이러한 임피던스 스파이크가 거의 항상 빗나갑니다.유전자 알고리즘 접근법은 물리적으로 배치할 수 있는 캡 수에 대한 현실적인 제약을 고려하면서 실제로 전체 주파수 대역을 커버하는 커패시터 믹스를 찾습니다.

이 도구는 rftools.io/tools/pdn-impedance 에서 직접 사용해 볼 수 있습니다.보드 크기, 적층 파라미터, 전력 요구 사항을 모두 입력하면 옵티마이저가 디커플링 솔루션을 알아내도록 하세요.아마도 기존에 사용하던 방법보다 더 나은 것을 찾을 수 있을 것입니다.

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관련 도구: PCB 트레이스 임피던스, 비아 임피던스, 디커플링 커패시터, 바이패스 캡 공명