레이더 탐지: 월링 모델 및 몬테카를로

레이더 방정식이 알려주지 않는 것

일반적인 레이더 범위 방정식에서는 한 가지 숫자를 제공합니다. 바로 수신한 SNR이 탐지 임계값에 도달하는 범위입니다.이는 표적의 RCS가 고정되어 있고 대기가 투명하며 레이더가 사양에 맞게 정확하게 작동한다고 가정할 때 그렇습니다.실제 표적은 협력하지 않습니다.

항공기가 앞뒤로 움직이며 보이는 사이에 표시된 횡단면을 20dB 이상 변경합니다.비가 오면 나가는 길과 돌아오는 길의 신호가 약해집니다.송신기 전력 및 수신기 노이즈 지수는 장치마다 다릅니다.필요한 것은 감지 확률을 범위의 함수로 나타낸 것입니다. 여기에는 이러한 효과가 포함됩니다.

이 연습에서는 3GHz의 S-밴드 지상 감시 레이더에 있는 레이더 탐지 시뮬레이터을 사용합니다.

대상 모델: 적합한 월링 케이스 선택

1950년대에 출시된 다섯 가지 Swerling 케이스는 물리적 스캐터링에 깔끔하게 매핑되기 때문에 여전히 표준으로 자리잡고 있습니다.

1과 2를 휘게 되면 RCS는 지수 분포를 얻게 되는데, 비슷한 산란체가 많아서 간섭을 일으킵니다.3과 4를 소용돌이치면 자유도가 4개인 카이 제곱 분포가 됩니다. 즉, 우성 산란체 하나와 작은 산란체 하나이므로 깊이가 덜 흐려집니다.“느리다”는 적분한 펄스와 스캔 간에 변경되는 펄스에서 RCS가 일정하다는 의미입니다.“빠름”이란 펄스에서 펄스로 변화하는 것을 의미하므로 적분을 통한 변동의 평균이 산출됩니다.

시뮬레이터는 단일 RCS 백분위수로 평가하지 않고 RCS 분포에 대한 탐지 확률의 평균 ($P_d = E_\sigma\left[P_d(\text{SNR}\cdot\sigma)\right]$) 을 정확히 계산합니다.

명목형 사례 설정

시뮬레이터는 모노스태틱 레이더 방정식으로부터 펄스당 SNR을 계산합니다. $B = 1/\tau$ 사용.이는 $N$ 펄스를 비일관적으로 적분하고 (Barton의 $N^{0.8}$ 게인, 10개 펄스의 경우 8.0dB), Pfa의 임계값을 카이 제곱 통계와 함께 설정하고, SNR을 Swerling RCS 밀도에 대해 평균을 낸 비중심 카이제곱 분포를 사용하여 탐지 확률에 매핑합니다.

Swerling 2의 결과:

대상 모델이 얼마나 중요한지

Pd = 0.5에서 모델의 차이는 7km에 불과합니다.Pd = 0.9일 때는 30km씩 차이가 납니다.천천히 변동하는 목표물 중 일정 주위 전체에 걸쳐 작은 RCS를 발생시키는 것은 그냥 놓친 것일 뿐이며, 더 많은 펄스를 적분해도 소용이 없습니다. 모든 펄스가 동일한 페이드를 보게 되기 때문입니다.스워링 1은 스월링 2보다 25km 더 적은 사정거리가 있어야 90% 의 감지에 도달할 수 있습니다.레이더가 주파수 가변 기능을 지원하지 않는 경우 Swerling 1을 기준으로 설계하십시오.

레인 추가: ITU-R P.838-3 감쇠

킬로미터당 빗물 감쇠량은 다음과 같습니다.

ITU-R P.838-3 계수를 사용합니다.3GHz에서 수평 편광은 $k$ = 0.000139 및 $\alpha$ = 1.232입니다.시뮬레이터는 양방향 손실 $2\gamma_R$ 을 전체 경로에 적용합니다.

S-band에서는 폭우 시에도 비가 몇 킬로미터나 걸립니다.이것이 장거리 항공 감시 레이더가 L 및 S 대역에 구축되는 이유입니다.

이제 동일한 레이더를 10GHz (X-대역) 까지 사용하십시오. $\lambda^2$ 기간 동안 파장이 짧을수록 10.5dB의 SNR이 소모되며, P.838-3은 $k$ = 0.0122, $\alpha$ = 1.257을 제공하여 특정 감쇠량의 약 100배에 달합니다.

폭우로 인해 X-밴드 레이더의 사거리가 60% 까지 줄어듭니다.

높이가 높은 표적의 경우 균일한 경로 가정은 보수적입니다. 즉, 실제 빗물 저장소의 지름은 몇 킬로미터이고 녹는 층 위의 표적은 부분적으로 바깥에 있다는 것입니다.폭풍 속의 저고도 목표물의 경우 현실에 가깝습니다.

몬테카를로: 하드웨어 불확실성

대상의 RCS 변동은 물리학의 일부이며 이미 $P_d$ 내에 있습니다.아직 확실하지 않은 것은 하드웨어입니다. 제작된 레이더가 정확히 어떻게 작동할지는 알 수 없습니다.시뮬레이터는 유료 계정에서 500,000회 이상 시도 시 전송 전력 ( (σ = 0.3 dB) 및 노이즈 지수 (σ = 0.5 dB () 를 다양하게 변경하며, 해당 스프레드의 5번째, 50번째, 95번째 백분위수에서 Pd 곡선을 보고합니다.

공칭 주변 약 ±5km송신기 또는 수신기의 허용 오차가 도구의 기본값보다 넓은 경우 대역이 대략 비례하여 넓어질 것으로 예상할 수 있습니다. 범위는 SNR의 네 번째 루트에서 확장되므로 SNR의 각 dB는 범위의 약 6% 에 해당합니다.

ROC 곡선 읽기

ROC 곡선은 공칭 Pd = 0.5 범위 (85.3km) 에서 오경보 확률에 대한 탐지 확률을 표시합니다.

$P_{fa}$ 을 $10^{-6}$ 에서 $10^{-4}$ 으로 완화하면 $P_d$ 이 동일한 범위에서 0.49에서 0.75로 상승합니다.해당 거래가 합리적인지 여부는 운영 방식에 따라 다릅니다.항공 교통 관제에는 매우 낮은 오경보 발생률이 필요합니다. 운영자가 여러 스캔을 통해 접촉의 상관관계를 파악하는 해상 수색 레이더는 $10^{-4}$ 항을 만족스럽게 받아들일 수 있습니다.

이 시뮬레이션으로는 알 수 없는 사실

시뮬레이터는 열 노이즈 감지, 비일관성 통합, 5가지 Swerling 변동 모델, P.838-3 강우 손실 및 하드웨어 불확실성을 모델링합니다.고도가 낮은 표적의 경우 열 잡음이 30dB 이상 우세할 수 있는 클러터 (지면, 바다, 날씨 또는 왕겨) 를 모델링하지 않으며, 천공에서 벗어나면 재밍, 다중 경로 로빙 또는 안테나 스캔 손실이 발생할 수 있습니다.자유 공간에 있는 포인트 타겟의 경우 결정론적 범위 방정식이 부족한 확률 프레임워크를 제공합니다.

업데이트 2026-09-19.이 문서의 이전 버전에서는 감지 범위, 빗물 감쇠 (3GHz에서 10배 높음) 및 시뮬레이터와 일치하지 않는 몬테카를로 입력 내용을 인용했습니다.이제 위의 모든 수치는 도구에서 가져온 것입니다. 레이더 탐지 시뮬레이터