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레이더 범위 방정식 계산기

레이더 방정식을 사용하여 피크 전력, 안테나 게인, RCS, 노이즈 지수 및 대역폭으로부터 최대 레이더 탐지 범위를 계산합니다.무료로 즉시 결과를 얻을 수 있습니다.

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공식

Rmax=(Pt⋅G2⋅λ2⋅σ/((4π)3⋅Pmin))(1/4)R_max = (Pt·G²·λ²·σ / ((4π)³·Pmin))^(1/4)
R_max— 최대 감지 범위 (m)
Pt— 최대 전송 전력 (W)
G— 안테나 게인 (선형)
λ— 파장 (m)
σ— 레이더 횡단면 (m²)
Pmin— 감지 가능한 최소 신호 (kTBF) (W)

작동 방식

레이더 범위 방정식은 공항 감시부터 자동차 충돌 방지에 이르는 모든 레이더 시스템 설계의 기초인 특정 표적에 대한 최대 탐지 거리를 계산합니다.방산업체, 항공 당국 및 자동차 엔지니어는 이를 사용하여 송신기 전력, 안테나 크기 및 수신기 감도를 지정합니다.

스콜닉의 레이더 핸드북 (IEEE Press) 에 수록된 표준 형식: R_max = [(P_t·G²·λ²·σ)/(4π) ³·S_min)] ^ (1/4). 여기서 P_t 는 피크 전력, G는 안테나 게인, λ 는 파장, σ 은 레이더 단면적 (RCS), S_min 는 감지 가능한 최소 신호입니다..네 번째 루트 관계는 사거리를 두 배로 늘리려면 16배의 전력이 필요하다는 것을 의미하며, 이는 레이더 설계의 중요한 제약입니다.

일반적인 RCS 값 (스콜니크, IEEE): 상용 항공기 10—100 m², 전투기 1—10 m², 크루즈 미사일 0.1—1 m², 스텔스 항공기 0.001—0.01 m², 버드 0.001—0.01 m². 기상 레이더는 빗물 입방 미터당 10⁻¹⁴ m² 의 RCS로 강수를 감지합니다.자동차 레이더 (77GHz) 의 경우 보행자 RCS는 0.5—2 m², 자전거 1—3 m², 자동차 10—100 m². 의 탐지 확률 90% ( (P_d = 0.9) 이고 오경보율은 10⁻⁶ 입니다. 스웰링 I 대상 모델 기준 13.2dB의 SNR이 필요합니다.

계산 예제

60nmi에서 보잉 737을 탐지하는 공항 감시 레이더 (ASR-11 등급)

주어진 (일반적인 S-밴드 ASR 사양):

  • 피크 파워 P_t = 25 kW (44dBW)
  • 안테나 게인 G = 34dBi (4.3m 개구)
  • 주파수 f = 2.8GHz → λ = 0.107 m
  • 타겟 RCS σ = 30 m² (보잉 737, 헤드온)
  • P_d = 0.9, P_fa = 10⁻⁶의 경우 필수 SNR = 13.2dB
  • 시스템 노이즈 지수 NF = 3dB, 대역폭 B = 1메가헤르츠

1단계: 노이즈 플로어 N = kTB·NF = −174 + 60 + 3 = −111 dBm

2단계: S_min = N + SNR = −111 + 13.2 = −97.8 dBm (166 fW)

3단계: R = [(25000 × 2512² × 0.107² × 30) / ((4π)³ × 1.66×10⁻¹³)] ^0.25 = 113 km (61nmi) ✓

ASR-11 사양 확인: 트랜스폰더 포함 기본 60nmi, 보조 120nmi

실용적인 팁

  • ✓4루트 규칙 적용: 2배 사거리에 16배 전력, 4배 사거리에 256배 전력 — 장거리 레이더가 메가와트 송신기를 사용하는 이유 설명
  • ✓100km 이상 떨어진 X-대역 (10GHz) 에 대해 6—10dB의 대기 손실을 추가합니다. 주파수 대비 정밀한 감쇠를 위해서는 ITU-R P.676을 사용하십시오.
  • ✓펄스 통합 설명: N 개의 코히어런트 펄스는 SNR을 10·log₁₀(N) dB 개선합니다. 100 펄스 = 20dB 개선
  • ✓클러터 제한 레이더: 노이즈 플로어가 클러터 리턴으로 대체됨, 일반적으로 육지의 경우 −40 ~ −60 dBsm/m² , 해상의 경우 −50 ~ −70 dBsm/m² (스콜니크)

흔한 실수

  • ✗듀티 사이클 제한 시스템의 평균 전력 대신 피크 전력을 사용하므로 듀티 사이클이 1% 일 경우 유효 전력이 20dB 감소합니다.
  • ✗안테나 패턴 손실 무시: 일반적인 −3dB 빔폭은 목표 시간의 50% 만 캡처하여 3dB의 유효 손실을 추가합니다.
  • ✗RCS가 일정하다고 가정하면 실제 목표는 ±10dB 변동합니다 (스워링 모델).결정론적 SNR이 아닌 통계 P_d 곡선을 사용하세요.
  • ✗양방향 전파를 잊어버림: 신호가 목표물로 이동하고 역방향으로 이동하기 때문에 레이더가 R⁴ 의 손실 ( R²) 이 아님) 을 겪습니다.

자주 묻는 질문

전송 전력과 안테나 게인이 우세합니다 (범위 내 전력 모두 1/4 전력).안테나 개구를 두 배로 늘리면 범위가 41% (2^0.5) 증가합니다.노이즈 지수를 6dB에서 3dB로 줄이면 범위가 19% 향상됩니다.RCS는 대상에 따라 달라지며 불확실성이 제한되는 경우가 많습니다. 10dB RCS 감소 (스텔스) 를 사용하면 감지 범위가 44% 줄어듭니다.
RCS는 물리적 단면에 따라 대략적으로 확장되지만 모양과 재질에 따라 크게 달라집니다.평판은 일반 입사 시 같은 면적의 구형보다 30dB 이상 더 반사합니다.스텔스 항공기는 RCS를 10 m² 에서 0.001 m² 수준으로 낮추기 위해 패싯과 RAM (레이더 흡수 물질) 을 사용하므로 탐지를 위해 100배 더 가까이 접근해야 합니다.
모노스태틱 (같은 위치에 있는 TX/RX) 은 분모에서 R⁴ 를 사용합니다.바이스태틱 (TX/RX로 분리됨) 은 R_tx²·R_rx², 을 사용하므로 대상이 스테이션 사이에 있을 때 범위를 개선할 수 있습니다.바이스태틱 RCS는 모노스태틱과 다릅니다. 즉, 전방 산란 RCS는 특정 형상에서 전도성 물체의 경우 후방 산란을 10—20dB까지 초과할 수 있습니다.
ITU-R P.838에 따른 빗물 감쇠: 10GHz에서 시간당 10mm의 빗물로 인해 편도 0.1dB/km (양방향 0.2dB/km) 가 발생합니다.77GHz 자동차 레이더에서는 폭우 (25mm/hr) 로 인해 10dB/km가 발생하여 유효 범위가 약 100m로 제한됩니다. 기상 영향에 대비하여 양방향 경로 손실을 항상 추가하십시오.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

  • Introduction to Radar Systems, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik (2001), Chapter 1 — The Nature of Radar
  • Principles of Modern Radar: Basic Principles — Mark A. Richards, James A. Scheer, William A. Holm (2010)
  • Radar Handbook, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik, editor (2008)

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