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RC 시간 상수 계산기

RC 회로 시간 상수 θ, 충전 시간을 63.2% 및 99% 로 계산하고 -3dB 차단 주파수를 계산합니다.필터 및 타이밍 회로 설계에 필수적입니다.

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공식

τ=RC,f−3dB=12πRC\tau = RC, \quad f_{-3dB} = \frac{1}{2\pi RC}
τ— 시간 상수 (s)
R— 저항력 (Ω)
C— 커패시턴스 (F)

작동 방식

RC 시정수 계산기는 ≤ RC 및 과도 응답을 계산합니다. 이는 필터 설계, 디바운스 회로, 타이밍 애플리케이션 및 전원 공급 장치 리플 분석에 필수적입니다.아날로그 회로 설계자, 임베디드 엔지니어 및 신호 처리 전문가는 이를 사용하여 저역 통과 필터를 설계하고, 충전 시간을 설정하고, 정착 동작을 계산합니다.호로비츠 앤 힐 '아트 오브 일렉트로닉스' (제3판, p.21) 에 따르면 충전 커패시터 양단의 전압은 V (t) = V_Final × (1 - e^ (-t/θ))) 를 따라 가는데, t = haz에서 86.5%, 3에서 95.0%, 4에서 98.2%, 5에서 99.3% 에 이릅니다.RC 로우패스 필터의 -3dB 차단 주파수는 f_c = 1/ (2πRc) = 1/ (2πθ) 입니다.정밀 타이밍 (± 1%) 의 경우 타이밍 오차는 R 및 C 허용 오차의 합과 같으므로 부품 허용 오차는 0.5% 이하여야 합니다.

계산 예제

100kSP에서 16비트 ADC 샘플링을 위한 안티앨리어싱 필터를 설계합니다.나이퀴스트에 따르면 f_max는 50kHz입니다. 필터 f_c를 40kHz로 설정하면 20% 의 보호 대역을 허용할 수 있습니다.RC를 계산하세요. θ = 1/ (2π × 40kHz) = 3.98μs입니다.R = 3.9kΩ (E24 시리즈) 을 선택한 다음 C = /R = 3.98μs/3.9kΩ = 1.02nF를 선택하고 1nF (표준값) 를 선택합니다.실제 f_c = 1/ (2π × 3.9kΩ × 1nF) = 40.8kHz.나이퀴스트에서 96dB 감쇠가 필요한 16비트 ADC의 경우 단일 RC 스테이지는 20dB/10년만 제공합니다. 즉, 5개 스테이지를 캐스케이드하거나 액티브 필터 (Sallen-Key) 를 사용하십시오.16비트 정확도 (0.0015%) 로 설정하려면 스테이지당 11.7= 46.5μs가 필요합니다.

실용적인 팁

  • ✓5θ 안정화 (99.3%) 의 경우 θ × 5를 곱합니다. — 100kΩ + 10nF 회로 (θ = 1ms) 에는 0.7% 정확도에 5ms가 필요합니다.
  • ✓타이밍 회로에 NP0/C0G 커패시터 사용 — 온도 계수는 ±30ppm/°C, X7R의 경우 ± 15% 로 100°C에서 발생하는 드리프트는 0.3% 에 불과합니다.
  • ✓고임피던스 RC 필터 (R > 1MΩ) 의 경우 커패시터 누설이 심각해집니다. 폴리프로필렌 필름 커패시터는 일부 세라믹의 경우 1MΩ 대비 IR이 10GΩ 이상인 반면 IR은 10GΩ 이상입니다.

흔한 실수

  • ✗선형 전압 변화를 가정할 때 — RC 회로는 기하급수적이며, 선형 근사값은 한 시간 상수에서 충전 시간을 37% 과소평가합니다.
  • ✗정밀 타이밍을 위한 세라믹 커패시터 사용 — X7R 커패시터는 온도에 따라 ± 15%, 인가 전압에 따라 ± 25% 달라집니다. 필름 커패시터 사용 (전체 범위에서 ± 2%)
  • ✗소스 임피던스 무시 — 1kΩ 소스 저항이 필터 R에 추가되어 f_c를 R_Source/ (R+ R_소스) 비율로 이동합니다.

자주 묻는 질문

θ = RC는 초 단위의 시간 상수입니다 (Ω × F = s).t = θ에서 충전 중에는 전압이 63.2% 에 도달하거나 방전 중에는 전압이 36.8% 로 감소합니다.이 63.2% 값은 (1 - 1/e) 와 같습니다. 여기서 e = 2.718입니다.10kΩ + 100nF 회로의 경우 θ = 1ms입니다.
수학적으로는 절대 안 됩니다 (점근적 접근).실제로는 5θ = 99.3%, 7θ = 99.9%, 10θ = 99.995% 입니다.12비트 ADC 정확도 (0.024%) 의 경우 8.5로, 16비트 (0.0015%) 의 경우 케스터 '데이터 변환 핸드북'당 11.7로 설정하십시오.
예. RC 로우패스 필터의 롤오프는 f_c = 1/ (2πRc) 이고 20dB/디케이드 롤오프입니다.컷오프를 더 선명하게 하려면 여러 스테이지를 캐스케이드하십시오. n스테이지를 캐스케이드하면 20ndB/10이 됩니다.2단계 RC 필터는 40dB/10년을 달성하고, 액티브 필터 (버터워스, 체비쇼프) 는 적은 수의 부품으로 더 가파른 경사를 달성합니다.
최악의 경우 θ 오류 = R_허용오차+C_허용오차.저항 5% +커패시터 10% 는 타이밍 오차 ± 15% 를 발생시킵니다.± 1% 타이밍 정확도의 경우 0.5% 저항과 1% 커패시터를 사용하십시오 (RSS 방법은 √ (0.5² + 1²) = 1.1% 오차를 제공합니다).
R 단위는 옴 (Ω), C는 패럿 단위 (F), θ (초).일반적인 조합: 1kΩ × 1μF = 1ms, 10kΩ × 100nF = 1ms, 1MΩ × 1μF = 1초.검증 단위: Ω × F = (V/A) × (C/V) = C/A = s.
99.3% 까지 완전히 충전하면 5가 걸립니다.100kΩ + 10μF의 경우: θ = 1초, 완전 충전 ≈ 5초.정밀도를 높이려면: 99.9% = 6.9％, 99.99% = 9.2％.스위칭 전원 공급 장치의 경우, Maxim 애플리케이션 노트에 따르면 시동 시퀀싱에는 10θ 세틀링이 표준으로 사용됩니다.
기계식 스위치는 1~20ms 동안 바운스합니다.R = 10kΩ, C = 100nF: θ = 1ms, 5θ = 5ms의 디바운스 시간을 사용하십시오.깨끗한 에지를 위해 슈미트 트리거 입력 (5V에서 0.9V 히스테리시스를 지원하는 74HC14) 을 추가하십시오.3.3V MCU 입력의 경우 10kΩ + 100nF가 직접 작동합니다. GPIO 슈미트 입력에는 STM32 데이터시트에 따라 0.2-0.4V 히스테리시스가 있습니다.
f_c = 1/ (2πRc).R = 10kΩ, C = 10nF의 경우: f_c = 1/ (2π × 10⁴ × 10) = 1592Hz.f_c에서는 게인이 -3dB (0.707×) 이고, 10×f_c에서는 게인이 -20dB (0.1×) 입니다.오디오 애플리케이션의 경우 앤티앨리어싱을 위해 f_c를 20kHz로 설정하고 센서 필터링의 경우 f_c를 10배 신호 대역폭으로 설정합니다.

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