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LC 레조넌스 계산기

직렬 또는 병렬 LC 탱크 회로의 공진 주파수, 특성 임피던스, Q 계수 및 대역폭을 계산합니다.인덕턴스, 커패시턴스 및 선택적 직렬 저항을 입력합니다.

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공식

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

참고: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— 공진 주파수 (Hz)
L— 인덕턴스 (H)
C— 커패시턴스 (F)
Z₀— 특성 임피던스 (Ω)
Q— 품질 요소
R— 직렬 저항 (Ω)
BW— −3dB 대역폭 = f/ Q (Hz)

작동 방식

LC 공진 계산기는 필터 설계, 오실레이터 및 임피던스 매칭 네트워크에 필수적인 고유 주파수 f= 1/ (2π√LC) 를 계산합니다.RF 엔지니어, 필터 설계자 및 통신 시스템 엔지니어는 이를 사용하여 대역통과 필터, 탱크 회로 및 안테나 매칭 네트워크를 설계합니다.Pozar '마이크로파 엔지니어링' (제4판, Ch.6) 에 따르면 공진 시 유도 리액턴스와 용량성 리액턴스가 상쇄되어 (X_L = X_C) 최대 임피던스 (병렬 LC) 또는 최소 임피던스 (시리즈 LC) 가 생성됩니다.특성 임피던스 Z= √ (L/C) 는 부하된 Q-팩터 및 대역폭을 결정합니다. BW = F/q입니다. 915MHz ISM 대역 필터의 경우 일반적인 구성 요소 값은 L = 10-50nH, C = 1-10pF입니다. 2.4GHz에서는 기생 한계로 인해 값이 L = 2-10nH, C = 0.5-2pF로 축소됩니다.

계산 예제

50Ω 시스템 임피던스와 26MHz 대역폭 (Q ≈ 35) 을 갖춘 LoRa 수신기 프론트엔드용 915MHz 대역통과 필터를 설계합니다.필수: f= 915메가헤르츠, Q = 35.병렬 LC 탱크의 경우: L = Q × Z/ (2πf) = 35 × 50/ (2π × 915MHz) = 305nH.C = 1/(4π²FL) = 1/(4π² × (915MHz) ² × 305nH) = 0.099pF.이러한 값은 실용적이지 않습니다. 대신 결합 공진기 토폴로지를 사용하십시오.실용적인 디자인: L = 27nH (코일크래프트 0402HP 시리즈, Q = 45, 900MHz 기준 Q), C = 1.1pF (무라타 GRM 시리즈, ±0.1pF 허용오차). f= 1/ (2π√ (27nH × 1.1pF)) = 923MHz — 0.15pF 트리머를 추가하여 정확한 915MHz까지 튜닝할 수 있습니다.

실용적인 팁

  • ✓100MHz 이상의 RF 필터의 경우 0.402 이상의 부품을 사용하여 기생 인덕턴스를 최소화합니다 (Murata 애플리케이션 노트에 따른 mm 리드 길이당 0.5nH).
  • ✓VNA로 실제 구성 요소 값 측정 — 인덕터 허용 오차가 ± 20% 이면 주파수 편이가 10%, 커패시터 허용 오차가 ± 5% 이면 2.5% 의 시프트가 발생합니다.
  • ✓NP0/C0G 커패시터 (±30ppm/°C) 및 에어 코어 인덕터를 사용한 온도 보상, 페라이트 코어 인덕터 드리프트 200-1000ppm/°C

흔한 실수

  • ✗부품 자체 공진 주파수 (SRF) 무시 — 3GHz SRF가 있는 27nH 인덕터는 3GHz 이상에서 용량적으로 작동합니다. SRF가 작동 주파수가 3배 이상인 부품을 사용하십시오.
  • ✗PCB 트레이스의 기생 커패시턴스 무시 — 1mm의 마이크로스트립은 1GHz에서 ~0.1pF를 증가시켜 IPC-2251 계산에 따라 공진을 5-10% 정도 변화시킵니다.
  • ✗RF에서만 NP0/C0G 커패시터 사용 — X7R 커패시터는 인가된 전압에 따라 1-5% 커패시턴스 변동을 유발하는 압전 효과가 있습니다.

자주 묻는 질문

Q = F/bW = (1/R) √ (L/C) 는 선택도를 측정합니다.Q가 높을수록 대역폭이 좁아집니다. 1GHz에서 Q = 100이 되면 대역폭 = 10MHz가 됩니다.실용적인 LC 필터의 경우 Q = 20-100을 달성할 수 있습니다. Q > 100의 경우 크리스탈 또는 SAW 필터 (Q = 10,000-100,000) 를 사용합니다.
온도는 부품 값을 변화시킵니다. 세라믹 커패시터는 유전체에 따라 ±30 ~ ±10,000ppm/°C로 드리프트됩니다 (NP0 대 Y5V).페라이트 인덕터는 200~1000ppm/°C로 드리프트합니다. ±500ppm/°C 시프트는 100°C 범위에서 100MHz에서 50kHz 드리프트를 발생시킵니다. 이는 협대역 애플리케이션에 매우 중요합니다.
예 — LC 공진은 모든 패시브 필터 토폴로지의 기본입니다.버터워스는 스테이지당 Q = 0.707이 필요합니다. 체비쇼프는 더 선명한 컷오프를 위해 더 높은 Q를 사용합니다.즈베레프의 '필터 합성 핸드북'에 따르면 10MHz의 3극 버터워스에는 Q = 1.0, 2.0, 1.0인 LC 탱크 3개가 필요합니다.
오디오 (20Hz-20kHz): L = 1-100mH, C = 0.1-100μF.RF (1-1000MHz): L = 10NH-10μH, C = 1PF-1nF.마이크로파 (1-10GHz): L = 0.5-10nH, C = 0.1-5pF.10GHz 이상에서는 Pozar Ch.8의 경우 분산 요소 (전송 라인) 가 일괄 처리된 LC를 대체합니다.
높은 Q 인덕터 (작동 주파수에서 Q > 50) 와 NP0/C0G 커패시터 (Q > 1000) 를 사용하십시오.PCB 레이아웃: 트레이스 길이를 최소화하고, 그라운드 플로어를 사용하고, 급격한 굽힘을 피하십시오.Q > 100의 경우 은도금 권선 인덕터 (HF에서 Q = 200-400) 또는 헬리컬 공진기를 고려하십시오.
f= 1/ (2π√LC).L = 100nH, C = 100pF: f= 1/ (2π√ (10× 10¹÷)) = 1/ (2π × 10·≥) = 50.3 메가헤르츠.부품 허용 오차에 ± 10~ 20% 의 여유를 두세요. ± 5% 부품의 실제 공진은 47.8-52.9MHz 이내입니다.
일반적인 원인: (1) 목표 아래의 인덕터 SRF — 모든 인덕터에는 기생 커패시턴스가 있어 SRF를 생성합니다. (2) PCB 기생 — 10mm 트레이스는 최대 1nH 인덕턴스와 0.5pF 커패시턴스를 추가합니다. (3) 부품 허용 오차 — 10% L 및 5% C는 7.5% 주파수 오류를 발생시킵니다.VNA를 사용하여 실제 공진을 측정하고 가변 커패시터로 트리밍하십시오.

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