PCB

비대칭 스트립라인 임피던스 계산기

트레이스가 다른 기준면보다 한 기준 평면에 더 가까운 오프셋 (비대칭) 스트립라인의 특성 임피던스를 계산합니다.중앙에 있는 케이스와 비교합니다.

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공식 참조

\begin{aligned} Z_0 &= \frac{\eta_0}{\sqrt{\varepsilon_r}\,\hat{C}} \\ \hat{C} &= \tfrac{1}{2}\textstyle\sum_{i=1,2} C_0(W, 2h_i) \\ &\quad + \Delta C_{off} + \Delta C_t \\ C_0(W, b) &= \frac{4K(k)}{K(k')} \\ k &= \tanh(\pi W/2b) \\ \Delta C_{off} &= \mathrm{fit}\!\left(\tfrac{W}{h_1 + h_2},\,\tfrac{h_1}{h_1 + h_2}\right) \\ \Delta C_{off}\big|_{h_1 = h_2} &= 0 \end{aligned}

참고: S. B. Cohn, “Characteristic Impedance of the Shielded-Strip Transmission Line”, IRE Trans. MTT-2, 1954 (exact centred strip and thickness increment); off-centre fringing fitted to rftools.io’s 2-D method-of-moments solver (src/lib/pcb/__tests__/solver), within 0.75% over W/b 0.05–1.2 and a near-plane gap of 0.05–0.5 of b.

Z₀— 특성 임피던스 (Ω)

Ĉ— 단위 길이당 커패시턴스(ε₀εr로 정규화)

C₀(W, b)— 간격 b인 두 플레인 사이 중앙에 놓인 두께 0 스트립의 정확한 커패시턴스(Cohn). K는 제1종 완전 타원 적분, k′ = √(1 − k²)

ΔC_off— 트레이스가 중앙에서 벗어났을 때 두 절반 구조의 중첩이 놓치는 가장자리 프린징: A·[((h₁ + h₂)/2h₁)^p − 1]·[1 − exp(−c·(W/(h₁ + h₂))^q)]. A, p, c, q는 2차원 모멘트법 솔버에 피팅

ΔC_t— 구리 두께에 의한 Cohn의 프린징 증분. b = h₁ + h₂ + t에서 계산하며 t = 0이면 0

η₀— 자유 공간 임피던스, 376.73 (Ω)

공식

\begin{aligned} Z_0 &= \frac{\eta_0}{\sqrt{\varepsilon_r}\,\hat{C}} \\ \hat{C} &= \tfrac{1}{2}\textstyle\sum_{i=1,2} C_0(W, 2h_i) \\ &\quad + \Delta C_{off} + \Delta C_t \\ C_0(W, b) &= \frac{4K(k)}{K(k')} \\ k &= \tanh(\pi W/2b) \\ \Delta C_{off} &= \mathrm{fit}\!\left(\tfrac{W}{h_1 + h_2},\,\tfrac{h_1}{h_1 + h_2}\right) \\ \Delta C_{off}\big|_{h_1 = h_2} &= 0 \end{aligned}

Z₀— 특성 임피던스 (Ω)

Ĉ— 단위 길이당 커패시턴스(ε₀εr로 정규화)

C₀(W, b)— 간격 b인 두 플레인 사이 중앙에 놓인 두께 0 스트립의 정확한 커패시턴스(Cohn). K는 제1종 완전 타원 적분, k′ = √(1 − k²)

ΔC_t— 구리 두께에 의한 Cohn의 프린징 증분. b = h₁ + h₂ + t에서 계산하며 t = 0이면 0

η₀— 자유 공간 임피던스, 376.73 (Ω)

W— 트레이스 너비 (mm)

h₁— 근거리 평면으로의 유전체 (mm)

h₂— 원거리 평면으로의 유전체 (mm)

t— 구리 두께 (mm)

εr— 유전 상수

작동 방식

대칭 스트립라인은 두 참조 평면 사이의 정확히 중간에 위치합니다.프리프레그와 코어는 두께가 고정되어 있고 레이어 배열이 균일하게 분할되는 경우가 거의 없기 때문에 실제 스택업에서는 거의 그렇지 않습니다.실제로 만드는 것은 오프셋 또는 비대칭 스트립라인입니다. 즉, 유전체는 더 가까운 평면에는 $h_1$ , 먼 평면에는 $h_2$ 를 사용합니다.

시작점은 콘의 중첩입니다.이 궤적에서는 두 개의 반쪽 구조가 보입니다. 하나는 근거리 평면과 원거리 평면의 경계를 이룹니다.각 반쪽을 각자의 평면을 중심으로 미러링하면 $2h$ 간격의 일반 대칭 스트립라인을 얻을 수 있습니다. 이 스트립라인의 커패시턴스는 원래 있던 절반의 두 배입니다.두 반쪽은 하나의 도체를 공유하므로 커패시턴스는 다음과 같이 추가됩니다.

C = \tfrac{1}{2}\left[C_{sym}(W, 2h_1) + C_{sym}(W, 2h_2)\right], \qquad \frac{C_{sym}}{\varepsilon_0\varepsilon_r} = \frac{4K(k)}{K(k')},\; k = \tanh\frac{\pi W}{2b}

각 절반에 대해 익숙한 로그 근사치 대신 각 절반에 대해 정확 등각 매핑 솔루션을 사용합니다. 이 근사값은 자체 오류의 몇 퍼센트를 수반하며 광범위한 트레이스를 위해 두 번째 분기가 필요합니다.

중첩만으로는 충분하지 않은 이유

중첩은 트레이스 외부의 트레이스 평면에 자기벽이 있다고 가정하므로 트레이스 에지의 절반에서 다른 쪽으로 어떤 필드도 휘어지지 않을 수 있습니다. $C = W/h_1 + W/h_2 + F$ 라고 쓰면 트레이스의 오프셋에 상관없이 항상 대칭 프린징 $F = 8\ln 2/\pi$ 값을 반환합니다. 반면 트레이스가 평면에 가까워질수록 실제 프린징은 급격히 커집니다.단 한 번의 누락이 전체 오류이며, 극한 오프셋 상태에서는 14% 에 도달합니다.

이 계산기는 모멘트 방법 필드 솔버에 피팅된 수정 결과를 사용하여 누락된 프린징을 다시 추가합니다.두 가지 속성이 정확히 보존됩니다. $h_1 = h_2$ 을 설정하면 결과가 비트 단위 대칭 스트립라인으로 축소됩니다. 즉, 양쪽 간격을 0으로 밀면 임피던스가 정확히 0이 됩니다.발표된 근사치 중 일부는 두 검사에서 모두 실패하여 대칭 사례보다 높은 값을 반환하거나 전혀 축소되지 않습니다.

복귀 전류가 흐르는 곳

비대칭으로 인한 실질적인 결과는 임피던스 이동이 아닙니다. 임피던스 이동은 트레이스 폭을 조정하여 쉽게 보정할 수 있습니다.이것이 바로 리턴 전류 분포입니다.복귀 전류는 유전체 거리에 거의 반비례하여 두 평면 사이에서 분배되므로 3:1 비대칭인 경우 근거리 평면이 전류의 4분의 3 정도를 전달합니다.가까운 평면에 스플릿, 보이드 또는 안티패드 클러스터가 있으면 강제로 우회귀하게 되고, 그 결과 발생하는 루프 영역은 크로스토크 (crosstalk) 와 방사 방출로 나타납니다.

정확도

두께가 0인 빌딩 블록은 정확한 컨포멀 매핑 솔루션이기 때문에 모든 트레이스 너비를 유지할 수 있습니다. 좁거나 넓은 브랜치가 없고 두 가지가 만나는 곳의 불연속성이 없습니다.모멘트 메소드 필드 솔버의 경우 실제 트레이스 너비 및 오프셋 전체 범위에서 결과가 0.75% 이내로 유지됩니다.구리 두께는 Cohn의 프린징 증분에 의해 조절되는데, 이는 폭이 넓은 트레이스의 경우 정확하며 두께가 0일 때는 정확하게 소멸됩니다.

계산 예제

문제: 8계층 스택업은 1온스 구리와 FR4 (er = 4.2) 를 포함하는 신호 레이어를 L2 접지면 아래 0.2mm, L5 평면 위에 0.6mm 배치합니다.0.15mm 트레이스의 임피던스를 구하여 동일한 캐비티에 있는 중앙 트레이스와 비교해 보십시오.

1단계 - 평면 간 간격: b = h1 + h2 + t = 0.2 + 0.6 + 0.035 = 0.835 밀리미터

2단계 - 거의 절반을 미러링합니다.동일한 대칭 간격 b_a = 2*h1 + t = 0.435mm로, 정확한 타원 형태로 풀면 됩니다. Z_a = 47.31 옴

3단계 - 반대쪽 절반을 미러링합니다. b_b = 2*h2 + t = 1.235 mm: Z_b = 77.18 옴

4단계 - 두 반쪽을 합친 다음 일반 중첩에서 생략한 프린징을 복원하세요.트레이스가 중앙에서 3:1 벗어났으므로 몇 퍼센트 정도 교정할 가치가 있습니다. Z0 = 57.99옴

5단계 - 동일한 0.835mm 캐비티의 센터 트레이스와 비교: Z_sym = 65.52 옴

오프셋 비용은 약 11.5% 입니다.50ohm을 복구하려면 레이어를 이동하지 말고 트레이스를 넓혀야 합니다.

6단계 - 복귀 전류 검사. h2/h1 = 3이므로 L2 평면이 수익의 대부분을 전달합니다.L2 평면을 이 네트 아래로 단단히 라우팅하세요. 여기서 분할하는 것이 L5에서 한 번 분할하는 것보다 훨씬 더 중요합니다.

실용적인 팁

✓비표준 프리프레그를 요구하는 대신 트레이스 너비를 조정하여 오프셋을 보정합니다.너비는 제한이 없지만 커스텀 라미네이션은 불가능합니다.
✓전체 경로에서 근거리 참조 평면을 견고하고 끊어지지 않게 유지하십시오.이것이 바로 복귀 전류가 흐르는 곳입니다.
✓너비를 확정하기 전에 제작자에게 임피던스 제어 스택업을 요청하세요. 압축 프리프레그 두께는 데이터시트 공칭 두께와 다를 수 있습니다.
✓비대칭 비율이 약 5를 초과하는 경우 신호 무결성을 위해 원거리 평면을 장식용으로 취급하고 근거리 평면만 중심으로 설계합니다.
✓두 신호 레이어가 평면 쌍을 공유하는 경우 두 신호 레이어가 모두 임피던스를 개별적으로 확인하십시오. 스택업이 대칭인 경우를 제외하고는 일치하지 않습니다.
✓먼저 대칭 케이스와 비교하여 임피던스 도구가 있는지 확인합니다. 두 높이를 동일하게 설정하고 중앙 스트립라인 값이 정확히 반환되는지 확인합니다.

흔한 실수

✗b = h1 + h2 + t인 대칭 스트립라인 공식을 사용하고 오프셋을 가정하는 것은 중요하지 않습니다.즉, 오프셋 트레이스는 동일한 캐비티에 있는 중앙에 있는 트레이스보다 임피던스가 낮으며, 일반적으로 5~ 15% 정도 낮습니다.
✗복귀 전류에 대해 두 플레인 모두 똑같이 중요하게 취급합니다.가까운 평면이 대부분을 전달하기 때문에 멀리 떨어진 평면의 동일한 분할보다 훨씬 더 큰 피해를 줍니다.
✗프린징 보정 없이 일반 중첩을 사용하는 계산기를 신뢰합니다.중간 오프셋에서는 몇 퍼센트, 트레이스가 한 평면에 가까워지면 최대 14% 까지 높은 값을 읽을 수 있습니다.
✗제작자가 제작할 스택업이 아닌 요청한 스택업을 모델링합니다.라미네이션 후의 프리프레그 두께는 구리 커버리지에 따라 달라지므로 압착 치수를 확인하십시오.
✗구리 두께가 평면 간격과 유효 트레이스 너비 모두에 영향을 미친다는 사실을 잊어버렸습니다.얇은 스택업에서는 2oz의 속도로 이 값을 무시하면 임피던스가 몇 옴씩 이동합니다.

자주 묻는 질문

중앙에 있는 스트립라인을 요청했는데 왜 제 스트립라인이 비대칭인가요?

코어와 프리프레그는 서로 다른 두께로 제공되며 프리프레그의 압축 두께는 주위에 흐르는 구리의 양에 따라 달라집니다.스택업이 균등하게 분할되지 않는 한 신호 계층은 한 평면에 더 가깝게 도달합니다.대부분의 제작업체에서는 임피던스로 제어되는 스택업을 요청하면 실제 치수를 알려줄 것입니다.

비대칭 스트립라인의 성능이 더 나빠지나요?

본질적으로는 아닙니다.임피던스 제어는 완벽하게 가능합니다. 트레이스 너비만 조정하면 됩니다.달라지는 것은 감도입니다. 이제는 평면에 가까운 유전체 두께가 우세하므로 한 층에 대한 허용 오차가 임피던스 확산을 유도하고 근거리 평면에서의 분할은 더 큰 피해를 줍니다.

복귀 전류는 두 평면 사이에서 어떻게 분할됩니까?

대략 유전체 거리에 반비례합니다.3:1 비대칭인 경우 근거리면은 복귀 전류의 약 3/4을 전달합니다.그렇기 때문에 근거리 비행기가 경로 아래에 끊어지지 않아야 합니다.

임피던스 계산기가 오프셋을 올바르게 처리하는지 확인하려면 어떻게 해야 합니까?

두 높이를 동일하게 설정합니다.모델이 정확하면 대칭 스트립라인 값이 정확히 반환됩니다.그런 다음 높이를 0으로 올리면 임피던스가 0으로 줄어듭니다.대칭값보다 큰 값을 반환하거나 격차가 좁아질 때 안정된 값을 반환하는 공식은 잘못된 것입니다.

비대칭 스트립라인과 듀얼 스트립라인의 차이점은 무엇입니까?

비대칭 스트립라인은 두 평면 사이의 하나의 신호 레이어 오프셋입니다.이중 스트립라인은 동일한 평면 쌍을 공유하는 두 신호 계층으로, 각 신호 계층은 비대칭 스트립라인이며 두 계층 간의 브로드사이드 커플링을 상속합니다.

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