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에지 결합 내부 대칭 스트립라인 계산기

두 기준 평면 사이의 중심에 있는 에지 결합 차동 쌍의 차동, 공통 모드, 홀수 모드 및 짝수 모드 임피던스를 계산합니다.경험적 적합성이 아닌 정확한 등각 매핑 솔루션.

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공식 참조

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

참고: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— 차동 임피던스, 2·z_ODD (Ω)

Z_common— 커먼 모드 임피던스, Z_even/2 (Ω)

W— 트레이스 너비 (mm)

S— 엣지 투 엣지 간격 (mm)

b— 평면-평면 간격 (mm)

K— 첫 번째 종류의 완전한 타원 적분

공식

Z_{0e,0o} = \frac{\eta_0/4}{\sqrt{\varepsilon_r}}\cdot\frac{K(k')}{K(k)},\qquad k_e = \tanh\!\frac{\pi W}{2b}\tanh\!\frac{\pi (W+S)}{2b},\qquad k_o = \frac{\tanh\frac{\pi W}{2b}}{\tanh\frac{\pi (W+S)}{2b}}

참고: S. B. Cohn, "Shielded Coupled-Strip Transmission Line", IRE Trans. MTT-3 (1955), pp. 29–38. Verified against a 2-D method-of-moments solve to 0.008%.

Z_diff— 차동 임피던스, 2·z_ODD (Ω)

Z_common— 커먼 모드 임피던스, Z_even/2 (Ω)

W— 트레이스 너비 (mm)

S— 엣지 투 엣지 간격 (mm)

b— 평면-평면 간격 (mm)

K— 첫 번째 종류의 완전한 타원 적분

η₀— 여유 공간의 임피던스, 376.730313412 Ω (정확한 SI) (Ω)

작동 방식

내부 레이어에 라우팅된 에지 커플드 차동 쌍은 동일한 평면에서 나란히 두 참조 평면 사이에 위치합니다.이 기하학은 전송선 이론에서 정확한 답을 제시하는 몇 안 되는 구조 중 하나입니다. 접지면 사이의 중심에 있는 두께가 0인 동일 평면 스트립 두 개를 평행판 커패시터에 등각적으로 매핑할 수 있으므로 짝수 모드 커패시턴스와 홀수 모드 커패시턴스가 곡선 맞춤이 아닌 완전한 타원 적분으로 나옵니다.

두 모드는 트레이스 사이의 대칭 평면에 위치하는 요소가 다르다는 점에서만 다릅니다.그것들을 다른 위상으로 몰아넣으면 그 평면은 전기 벽처럼 작동하고, 위상이 맞춰지면 자기 벽처럼 행동합니다.지오메트리의 다른 모든 요소는 변하지 않습니다. 그래서 짝수 모드 모듈리와 홀수 모드 모듈리는 tanh와 그 역수 모듈의 차이점만 다릅니다.

실제로 이 두 모드에서 쌍이 어떤 역할을 하느냐가 중요합니다.차동 수신기는 홀수 모드 임피던스의 두 배를 수신하므로 z_diff = 2·z_odd입니다.커먼 모드 디스러번스는 짝수 모드 라인 두 개를 병렬로 인식하므로 Z_Common = z_even/2입니다.간격이 넓어지면 두 모듈이 모두 단일 추적 값으로 수렴되고 쌍은 쌍이 되지 않습니다. z_diff는 단순히 단일 종단 임피던스의 두 배가 됩니다.

스트립라인은 하나의 유전체로 둘러싸여 있기 때문에 두 모드 모두 같은 속도로 이동합니다.이것이 바로 쌍을 내부적으로 라우팅할 때 얻을 수 있는 조용한 이점입니다. 길이에 따라 모드 변환 스큐가 누적되지 않으므로 표면 쌍이 그 위에 공기가 있는 경우 피할 수 없습니다.

스케일 팩터를 눈여겨볼 만합니다.오래된 스트립라인 문헌은 30π = 94.2478을 나타내는데, 이는 여유 공간의 유전율을 0.0885pf/cm로 취했기 때문입니다.정확한 SI 상수에서 파생된 값은 η /4 = 94.1826으로, 0.07% 차이로 작지만 완전히 피할 수 있습니다.

계산 예제

0.2mm 간격의 0.15mm 쌍을 비행기 사이의 0.6mm 간격에 두고, εr = 4.2에서 1온스 구리 (35 µm), FR4를 사용하십시오.

먼저 참고로, 두 평면 사이에 있는 동일한 0.15mm 트레이스의 단일 종단 임피던스는 56.07Ω입니다.두 트레이스가 멀리 떨어져 있으면 차동 임피던스는 정확히 그 두 배인 112.15Ω이 됩니다.

둘은 멀리 떨어져 있지 않습니다.0.2mm 간격에서 타원 적분 솔루션은 홀수 모드 임피던스는 49.18Ω, 짝수 모드 임피던스는 62.31Ω입니다.따라서:

Z_diff = 2 × 49.18 = 98.36 Ω Z_커먼 = 62.31/ 2 = 31.15 Ω

결합 계수 (Z_even − Z_odd)/(z_Even + Z_odd) 는 0.1177로 계산되며, 이는 트레이스가 실제로 서로 통신하는 정도를 정직하게 측정한 값입니다.

98.36Ω은 100Ω 목표값에 근접하지만 목표값 이상은 아닙니다.간격을 열면 z_diff가 112.15Ω 쪽으로 올라가고 좁히면 낮아지므로 간격이 문제지만 유용한 범위는 한정되어 있습니다. 즉, 약 3트레이스 폭의 갭을 넘으면 거래할 커플링이 거의 남지 않습니다.

유전체가 균질하기 때문에 두 모드 모두 전파 지연은 6.836ps/mm입니다.

실용적인 팁

✓먼저 원하는 단일 종단 임피던스의 트레이스 너비를 설정한 다음 z_diff가 목표에 도달할 때까지 간격을 엽니다.두 노브는 서로 독립적이지는 않지만 순서는 빠르게 수렴됩니다.
✓필요한 간격이 트레이스 너비가 약 두 개 미만인 경우 인접한 네트에 대한 크로스토크 버짓도 확인하십시오. 단단히 연결된 쌍은 옆에 있는 모든 트레이스와 연결되는 쌍이기도 합니다.
✓후보 스택업 간의 결합 계수를 비교합니다.Z_diff가 간격에 덜 의존하기 때문에 커플링이 약한 쌍은 식각 변동에 더 잘 견딥니다.
✓제작자에게 커밋하기 전에 실제로 사용할 레이어 쌍을 물어보세요.가정하는 평면 간격과 제작되는 평면 간격은 종종 다릅니다.
✓스택업이 대칭이 아닌 경우 비대칭 계산기를 대신 사용하십시오. 동일한 평면 간의 오프셋 쌍은 중심 값에서 10-20% 정도 떨어져 있을 수 있습니다.
✓쌍을 전체 길이 동안 한 레이어에 보관하십시오.레이어를 변경할 때마다 차동 임피던스가 트레이스 임피던스보다 훨씬 낮은 비아 트랜지션이 추가됩니다.

흔한 실수

✗z_diff가 단순히 싱글 엔드 임피던스의 두 배라고 가정합니다.이것이 비결합 한계이며 실제 쌍은 의도적으로 결합한 것입니다. 위의 예에서는 13.8Ω으로 제조사의 임피던스 허용 오차를 크게 벗어납니다.
✗간격을 먼저 설정하고 너비를 두 번째로 설정합니다.너비는 단일 종단 임피던스와 이를 기준으로 간격을 설정합니다. 먼저 간격을 고정하면 움직이는 대상에 대한 너비를 구해야 합니다.
✗내부 레이어 쌍에 대한 표면-마이크로스트립 쌍 계산기 사용.배치를 적용하면 제어 임피던스 샵이 적용하는 허용 오차보다 더 큰 폭으로 답이 달라집니다.
✗적층에서 떨어진 평면 간격을 유전체 두께로 읽습니다.이는 평면 간 거리이며, 여기에는 트레이스 레이어 자체의 구리가 포함됩니다.
✗마지막 옴을 쫓고 있습니다.패브리케이터는 일반적으로 제어된 임피던스에서 ± 10% 의 임피던스를 유지하므로 2옴 이내에 도달하는 모델은 이미 보드보다 더 미세합니다.

자주 묻는 질문

대부분의 임피던스 공식이 근사치인데 이 계산기가 정확한 이유는 무엇입니까?

이 특정 지오메트리는 등각 맵을 허용하기 때문입니다.두 접지면 사이의 중심에 있는 두께가 0인 동일 평면 스트립 두 개가 정확히 평행판 영역으로 변환되므로 모드 커패시턴스는 솔버 데이터에 대한 피팅이 아니라 타원 적분입니다.구리 두께 보정값만 근사치입니다.

내층 쌍은 표면 쌍과 어떻게 다릅니까?

스트립라인 쌍은 하나의 유전체로 둘러싸여 있으므로 두 모드 모두 동일한 속도로 이동하며 모드 변환 스큐가 누적되지 않습니다.표면 쌍 위쪽에 공기가 있고 홀수 모드가 짝수 모드보다 빠르게 실행되며, 이 차이로 인해 길이에 따라 차동 신호가 공통 모드로 변환됩니다.

어떤 간격이 100Ω 차이를 제공합니까?

폭과 평면의 간격에 따라 다르므로 외우지 말고 해결하세요.원하는 싱글 엔드 임피던스의 너비를 설정한 다음 z_diff가 100Ω에 도달할 때까지 간격을 여십시오.결합 계수를 살펴보세요. 결합 계수가 작아지면 간격을 늘려도 거의 살 수 없습니다.

여기서 구리 두께가 중요한가요?

마이크로 스트립보다 적지만 무시할 정도는 아닙니다.두께가 두꺼우면 트레이스 측벽에 프린징 커패시턴스가 추가되어 두 모드 임피던스가 모두 낮아집니다.이 계산기처럼 얇은 코어에 2온스의 구리를 넣을 가치가 있습니다.

비결합 임피던스를 보고하는 이유는 무엇입니까?

그것이 척도이기 때문입니다.Z_diff를 커플링되지 않은 값의 두 배와 비교하면 커플링으로 인한 해답이 얼마나 되는지, 따라서 제작자가 실제로 에칭하는 간격에 얼마나 민감한지 알 수 있습니다.

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