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가시거리 계산기 — 전파 수평선과 지구 벌지

각 안테나의 전파 수평선, 두 철탑 사이의 최대 가시거리, 경로 위 임의 지점의 지구 벌지와 제1 프레넬 영역 반경, 그 지점에서 링크에 필요한 여유 높이를 선택한 k 계수의 매끄러운 지구에서 계산합니다.

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공식

dlos=2kR(h1+h2),b=d1d22kR,r1=λd1d2d,hreq=b+p r1d_{los} = \sqrt{2kR}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right),\quad b = \frac{d_1 d_2}{2kR},\quad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}},\quad h_{req} = b + p\,r_1

참고: ITU-R P.526-15, Eqs. (2), (21) and (22); ITU-R P.530-17, §2.2.2; ITU-R P.834-9, §2

h_1, h_2— 기준면 위 안테나 높이 (m)
kR— 유효 지구 반경, R = 6371 km (m)
d_1, d_2— 지점에서 각 안테나까지의 거리 (m)
b— 지점의 지구 벌지 (m)
r_1— 지점의 제1 프레넬 영역 반경 (m)
p— 필요한 제1 프레넬 영역 비율

작동 방식

두 안테나는 지구 표면이 가로막기 전까지만 서로를 볼 수 있습니다. 전파는 완전히 직진하지 않습니다. 대기의 굴절률은 높이에 따라 낮아지므로 전파는 지면 쪽으로 완만하게 휘어집니다. 이를 다루는 표준적인 방법은 전파를 직선으로 두고 대신 지구를 유효 반경 ae=kRa_e = kR (R=6371R = 6371 km)로 키우는 것입니다. 표준 대기에서는 k=4/3k = 4/3 입니다(ITU-R P.834-9). k=1k = 1 은 굴절이 없는 기하학적인 경우이고, kk 가 1보다 작은 부굴절에서는 지구가 더 많이 휘어 보입니다.

전파 수평선과 가시거리

높이 hh 인 안테나는 매끄러운 지구를 전파 수평선까지 볼 수 있으며, 두 안테나는 경로가 각자의 전파 수평선 거리의 합보다 짧을 때 서로를 볼 수 있습니다(ITU-R P.526-15, 식 21):

dh=2aeh,dlos=2ae(h1+h2)d_h = \sqrt{2 a_e h}, \qquad d_{los} = \sqrt{2 a_e}\left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

높이 10 m 안테나의 전파 수평선은 k=4/3k = 4/3 에서 13.03 km입니다. 높이 30 m와 10 m 안테나는 35.61 km까지 서로를 볼 수 있습니다.

지구 벌지

가시선만으로는 충분하지 않으며, 전파 주위에도 여유가 필요합니다. 길이 dd 인 경로에서 한쪽 끝으로부터 d1d_1, 다른 쪽 끝으로부터 d2d_2 인 지점에서는 지구가 두 안테나 지점을 잇는 직선 현보다 지구 벌지만큼 솟아 있으며, 제1 프레넬 영역의 반경은 다음과 같습니다(ITU-R P.526-15, 식 2):

b=d1d22ae,r1=λd1d2db = \frac{d_1 d_2}{2 a_e}, \qquad r_1 = \sqrt{\frac{\lambda d_1 d_2}{d}}

50 km 경로의 중간에서 지구 벌지는 k=4/3k = 4/3 일 때 36.79 m입니다.

여유 높이

모든 장애물로부터 제1 프레넬 영역의 60%만큼 여유 높이를 확보한 전파는 사실상 자유 공간에서와 같이 전파됩니다. ITU-R P.530-17의 2.2.2절은 중앙값 kk (기본값 4/3)에서 가장 높은 장애물 위로 1.0 F1, 최악월의 99.9% 동안 초과되는 낮은 kk 에서 0.0~0.6 F1의 여유 높이를 요구합니다. 계산기는 선택한 지점에서 평평한 기준면 위로 직선 전파에 필요한 여유 높이 b+p r1b + p\,r_1, 그 지점에서 매끄러운 지구 위 전파의 높이(ITU-R P.526-15, 식 22), 그리고 그 지점에서 경로가 허용하는 가장 높은 장애물을 구합니다:

h=h1d2+h2d1d−b,hobs=h−p r1h = \frac{h_1 d_2 + h_2 d_1}{d} - b, \qquad h_{obs} = h - p\,r_1

유효 범위

지구는 경로 전체에서 하나의 kk 를 갖는 매끄러운 구로 가정하며, 지형, 건물, 식생, 덕팅은 모델링하지 않습니다. 기하는 P.526-15가 사용하는 소각 근사 형태로, 수평에서 약 5° 이내의 경로에서 성립하며(4.4절), 구면 지구 방법은 10 MHz 이상에서 적용됩니다(3.2절). 어느 한쪽 범위를 벗어나면 결과는 경고와 함께 표시됩니다. 경로의 어느 한쪽 끝보다 바깥에 있는 지점은 오류입니다.

계산 예제

문제: 6 GHz 포인트 투 포인트 링크가 트인 평지 위에서 40 m와 30 m 마스트 사이 30 km를 연결합니다. 경로 중간에서 지구에 가로막히지 않는지, 그리고 그 지점에서 얼마나 높은 장애물까지 허용할 수 있는지 구합니다.

1단계 - k = 4/3에서의 유효 지구 반경: a_e = 4/3 × 6371 km = 8494.7 km

2단계 - 가시거리: d_h1 = √(2 × 8494667 × 40) = 26.07 km d_h2 = √(2 × 8494667 × 30) = 22.58 km d_los = 48.64 km이므로 30 km 경로는 가시거리 안에 있습니다.

3단계 - 경로 중간의 지구 벌지: b = 15000 × 15000 / (2 × 8494667) = 13.24 m

4단계 - 제1 프레넬 영역: λ = 299792458 / 6e9 = 0.04997 m r_1 = √(0.04997 × 15000 × 15000 / 30000) = 19.36 m

5단계 - 0.6 F1에 필요한 여유 높이: b + 0.6 r_1 = 13.24 + 11.62 = 24.86 m

6단계 - 전파가 실제로 갖는 높이: h = (40 + 30)/2 − 13.24 = 21.76 m (매끄러운 지구 기준) 경로 중간의 최대 허용 장애물 높이: 21.76 − 11.62 = 10.14 m

7단계 - ITU-R P.530-17 검사: k = 4/3, 1.0 F1에서는 장애물 허용 높이가 2.40 m로 줄어듭니다. k = 2/3, 0.3 F1에서는 지구 벌지가 두 배인 26.49 m가 되고, 허용 높이는 2.71 m입니다.

매끄러운 지구만 보면 여유가 있지만, P.530의 두 조건 중 더 엄격한 쪽에서는 경로 중간의 나무나 건물에 2.4 m만 남습니다. 그곳에 무엇이든 서 있다면 마스트를 더 높여야 합니다.

실용적인 팁

  • ✓여유 높이는 경로 중간뿐 아니라 가장 높은 장애물 위치에서 평가하십시오. 지구 벌지는 경로 중간에서 가장 크지만, 장애물은 다른 곳에 있을 수 있습니다.
  • ✓ITU-R P.530처럼 같은 경로를 k = 4/3, 1.0 F1과 낮은 k, 0.3 F1로 계산하고, 더 엄격한 쪽에 맞춰 설계하십시오.
  • ✓낮은 쪽 안테나를 올리는 것이 둘 다 올리는 것보다 저렴합니다. 한 지점에서의 전파 높이는 가까운 쪽 안테나에 더 크게 가중되기 때문입니다.
  • ✓임의의 주파수에서 프레넬 영역만 필요하다면, 프레넬 영역 계산기가 반경과 60% 여유 높이를 바로 알려 줍니다.

흔한 실수

  • ✗기하학적 가시선만 확인하는 것. 전파 수평선 안쪽의 경로라도 지구나 장애물이 제1 프레넬 영역을 침범하면 회절로 수 데시벨을 잃을 수 있습니다.
  • ✗k = 4/3만 사용하는 것. 부굴절 조건에서는 적은 비율의 시간 동안 k가 2/3 이하로 낮아져 지구 벌지가 두 배가 됩니다. ITU-R P.530은 중앙값 k와 낮은 k 모두에서 여유 높이를 계획합니다.
  • ✗지구 벌지를 장애물 높이에 더한 다음 전파 높이에서도 빼는 것. 벌지는 한 번만 반영합니다. 지형 단면을 그만큼 올리거나, 전파를 그만큼 낮추거나 둘 중 하나입니다.
  • ✗한 안테나는 해발 높이, 다른 안테나는 지상 높이로 섞어 쓰는 것. 두 안테나 높이와 모든 장애물 높이는 같은 기준면에서 재야 합니다.

자주 묻는 질문

유효 지구 반경에 안테나 높이를 곱하고 2배한 값의 제곱근입니다. 표준 k인 4/3에서 10 m 안테나의 전파 수평선은 약 13 km이며, k가 1인 시각적·기하학적 수평선은 같은 높이에서 약 11.3 km입니다.
지표면 위 두 지점을 잇는 직선보다 휘어진 지구가 솟아오른 높이입니다. 한쪽 끝에서 d1, 다른 쪽 끝에서 d2인 지점에서는 d1과 d2의 곱을 유효 지구 반경의 두 배로 나눈 값이므로, 경로 중간에서 가장 큽니다.
표준 대기에서는 4/3이며, ITU-R P.834는 이를 중앙값으로 제시합니다. 여유 높이를 계획할 때 ITU-R P.530은 최악월의 99.9퍼센트 동안 초과되는 더 낮은 값도 확인합니다. 이 값은 경로 길이에 따라 그 권고의 그림 2에서 읽으며, 1보다 작고 짧은 경로일수록 낮습니다.
사실상 자유 공간 전파가 되려면 제1 프레넬 영역의 최소 60퍼센트가 필요합니다. ITU-R P.530은 중앙값 k에서 가장 높은 장애물 위로 제1 프레넬 영역 전체를, 낮은 k에서는 기후와 장애물 종류에 따라 스치는 정도(그레이징)부터 60퍼센트 사이를 요구합니다.
아니요. 매끄러운 구형 지구를 가정합니다. 확인하려는 지점의 '지점에서 허용되는 최대 장애물 높이' 출력과 장애물 높이를 비교하거나, 전체 경로를 검토하려면 지형 단면 도구를 사용하십시오.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

  • Propagation by diffraction — Recommendation ITU-R P.526-15 (10/2019), §2.1 Eq. (2), §3.2 Eqs. (21)–(22), §4.4 — Fresnel radius, line-of-sight distance, ray clearance, a_e = k × 6371 km
  • Propagation data and prediction methods required for the design of terrestrial line-of-sight systems — Recommendation ITU-R P.530-17 (12/2017), §2.2.2 — planning criteria for path clearance
  • Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation — Recommendation ITU-R P.834-9 (12/2017), §2 — effective Earth radius, k = 4/3

The horizon, line-of-sight and bulge figures are P.526-15's own equations; as k grows the bulge falls to zero and the clearance reduces to the flat-Earth chord.

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