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직사각형 도파관 차단 주파수 계산기

TE 및 TM 모드, 가이드 파장, 위상/그룹 속도에 대한 직사각형 도파관 차단 주파수를 계산합니다.치수와 모드 번호를 입력합니다.무료로 즉시 결과를 확인할 수 있습니다.

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공식

fc(m,n)=(c/2)×√((m/a)2+(n/b)2)f_c(m,n) = (c/2)×√((m/a)²+(n/b)²)

참고: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 3

f_c— 컷오프 주파수 (Hz)
c— 빛의 속도 (m/s)
a— 도파관 너비 (m)
b— 도파관 높이 (m)
m,n— 모드 인덱스

작동 방식

직사각형 도파관 차단 주파수는 전자기파 전파의 최소 주파수를 결정합니다. 마이크로파 엔지니어, 레이더 시스템 설계자 및 위성 통신 설계자는 1GHz 이상의 저손실 고전력 전송을 위해 도파관을 사용합니다.차단 주파수 f_c = (c/2) *sqrt ((m/a) ^2 + (n/b) ^2) 는 Pozar의 '마이크로파 엔지니어링' (제4판) 및 IEEE 표준 1785.2에 따라 모드 전파 제한을 정의합니다. 여기서 a는 넓은 차원이고 b는 좁은 차원입니다.

주요 TE10 모드에서는 차단 주파수가 가장 낮습니다. f_c10 = c/ (2*a).표준 WR-90 도파관 (a = 22.86mm, b = 10.16mm) 은 6.56GHz에서 TE10 컷오프를 제공하며 권장 작동 대역은 8.2-12.4 GHz (X-대역) 입니다. 0.8*f_c 이상으로 작동하면 차단 근처의 과도한 감쇠를 방지하는 반면 1.89*f_c 미만으로 유지하면 TE20 모드 자극이 방지됩니다.작동 대역폭은 일반적으로 1. 5:1 주파수 비율입니다.

도파관 감쇠는 동일한 주파수의 동축보다 10-100배 낮습니다. 10GHz의 WR-90 감쇠는 0.11dB/m인 반면 7/8" 하드라인 동축의 경우 0.7dB/m입니다.단면적이 있는 전력 처리 스케일: WR-90 은 대기압에서 최대 1.2MW를 처리합니다 (3mV/m의 공기 차단으로 제한됨).도파관은 고출력 레이더, 위성 지구국 및 정밀 측정 시스템의 표준 전송 매체입니다.

계산 예제

문제: 적절한 여백과 함께 TE10 전용 작동이 필요한 24GHz 자동차 레이더 시스템의 도파관 크기를 선택하십시오.

IEEE 도파관 표준에 따른 솔루션: 1.대상 주파수: 24 기가헤르츠 (K-밴드 ISM) 2.TE10 컷오프 요구 사항: f_c10 < 24GHz (마진 포함) 최소 a = c/ (2*f_c10) = 3e8/ (2*24e9) = 6.25 밀리미터

3.TE20 컷오프 요구 사항: 단일 모드 작동의 경우 f_c20 > 24GHz f_c20 = c/a이므로 a < c/24e9 = 12.5mm

4.표준 웨이브가이드 선택: WR-42 (a = 10.67 밀리미터, b = 4.32 밀리미터): - f_c10 = 3e8/ (2*0.01067) = 14.1 기가헤르츠 (좋아요, 24GHz보다 훨씬 낮음) - f_c20 = 3e8/0.01067 = 28.1 기가헤르츠 (OK, 24GHz 이상) - 작동 대역: 18-26.5 기가헤르츠 — 24GHz가 중앙에 있음

5.동작점 확인: - 정규화된 주파수: f/f_c10 = 24/14.1 = 1.70 (최적 범위 1.25-1.89 이내) - 가이드 파장: 람다_g = c/ (f*sqrt (1- (f_c/f) ^2)) = 17.2mm - 감쇠: 24GHz에서 알루미늄 WR-42 사용 시 0.35dB/m

6.컴팩트한 디자인을 위한 대안: WR-34 (a = 8.64mm) - f_c10 = 17.4 기가헤르츠, f_c20 = 34.7 기가헤르츠 - 작동 대역: 22-33GHz — 마진은 더 좁지만 수용 가능 - 15% 더 작은 단면적, 25% 더 높은 손실 (0.44dB/m)

권장 사항: 표준 애플리케이션의 경우 WR-42, 크기 제약이 중요한 애플리케이션의 경우 WR-34.

실용적인 팁

  • ✓중심 대역 작동을 위한 도파관 크기 선택: f_operation은 최상의 VSWR, 최저 감쇠 및 적절한 모드 순도 마진을 위해 약 1.5*f_c10이어야 합니다.
  • ✓실외 설치의 경우 응축점에서 손실이 10-100배 증가하는 수분 응축을 방지하기 위해 가압 도파관 (건조 질소 또는 3-5psi의 탈수 공기) 을 지정하여 수분 응축을 방지하십시오.
  • ✓표준 EIA 도파관 크기 (WR-90, WR-62, WR-42 등) 를 사용하여 구성 요소 호환성을 보장하십시오. 사용자 지정 크기에는 값비싼 비표준 전환 및 어댑터가 필요합니다.

흔한 실수

  • ✗차단 주파수에 너무 가깝게 작동 - f가 f_c에 가까워질수록 감쇠가 급격히 증가합니다. f = 1.1*f_c에서 감쇠는 중간 대역보다 3배 높습니다. 실제 시스템에서는 f > 1.25*f_c를 유지해야 합니다.
  • ✗고차 모드 자극 무시 — 불연속 (굽힘, 전환, 슬롯) 은 전파 차단 아래에서도 TE20, TE01 또는 상위 모드를 작동시킬 수 있습니다. 이러한 소실 모드는 반응성 부하 및 VSWR 저하를 유발합니다.
  • ✗도파관 플랜지 정렬 무시 — 플랜지가 잘못 정렬되면 간격 불연속성이 발생하고, 10GHz에서 0.1mm 간격이 발생하면 0.15dB의 추가 손실과 25dB의 반사 손실이 발생합니다. 정밀 정렬 핀 사용
  • ✗플랜지 인터페이스에 잘못된 표준 사용 — EIA (WR-XX) 및 유럽 (R-XX) 플랜지는 볼트 패턴이 다릅니다. 호환되지 않는 플랜지를 결합하면 정밀 표면이 손상됩니다.

자주 묻는 질문

각 모드에는 f_c (mn) = (c/2) *sqrt ((m/a) ^2 + (n/b) ^2) 와 같이 전파할 수 없는 차단 주파수가 있습니다.컷오프 위에서는 위상 속도 v_p = c/sqrt (1- (f_c/f) ^2) 및 그룹 속도 v_g = c*sqrt (1- (f_c/f) ^2) 로 모드가 전파됩니다.정확히 f_c에서 모드는 정상파 (v_g = 0) 입니다.과도한 분산과 손실을 방지하려면 작동 주파수가 f_c를 적절한 마진 (일반적으로 최소 25%) 만큼 초과해야 합니다.모드 지수 m, n은 도파관 단면 전반의 필드 변동을 나타냅니다. TE10은 넓은 차원에서는 반파장이 하나 있고 좁은 차원에서는 0입니다.
TE (횡방향 전기) 모드에는 전파 방향과 평행한 전기장 성분이 없습니다 (e_z = 0).자기장에는 세로 성분 H_z가 있고, TM (횡방향 자기) 모드에는 전파와 평행한 자기장 성분이 없습니다 (H_z = 0).전기장의 종방향 성분 e_z가 있는데, TE10은 컷오프가 가장 낮기 때문에 표준 직사각형 도파관의 주요 모드입니다.TM 모드는 차단 주파수가 더 높습니다. 즉, TM11 컷오프는 sqrt (TE10^2+ TE01^2) 와 같습니다.원형 도파관은 모드 순서가 다릅니다. 즉, TE11이 우세합니다.
예, 여러 모드의 작동 주파수가 컷오프를 초과하는 경우.15GHz의 WR-90: TE10은 전파되고 (f_c = 6.56GHz), TE20은 전파되고 (f_c = 13.1GHz), TE01은 에바네센트 (f_c = 14.8GHz) 입니다.다중 모드 작동 시 모드가 서로 다른 속도로 이동하여 펄스 확산과 간섭이 발생하므로 신호 성능이 저하됩니다.단일 모드 (TE10 전용) 작동을 보장하기 위해 표준 도파관 작동 대역이 선택됩니다.모드 필터 또는 신중한 전환 설계는 불연속에서 원하지 않는 모드를 억제합니다.
차단 주파수는 넓은 치수에 반비례합니다: f_c10 = c/ (2*a).도파관 폭을 두 배로 늘리면 차단 주파수가 절반으로 줄어듭니다.표준 도파관 크기는 WR-650 (1.14-1.73 GHz), WR-284 (2.6-3.95 GHz), WR-137 (5.85-8.2 GHz), WR-90 (8.2-12.4 GHz), WR-62 (12.4-18 GHz), WR-42 (18-26.5 GHz), WR-28 (26.5-40 GHz), (26.5-40 GHz), WR-15 (50-75 GHz) 등 마이크로파 대역을 포함하는 기하학적 변화를 따릅니다.WR 번호는 100분의 1 인치 단위의 넓은 치수를 나타냅니다. tble은 0.90인치 = 22.86mm입니다. WR-90
고출력 레이더: 도파관은 동축에서 아크를 일으킬 수 있는 MW 수준의 피크 전력을 처리합니다.위성 지상국: 0.7dB/m 동축 케이블에 비해 0.1dB/m 도파관 손실 덕분에 10m 페데스탈 주행에서 6dB가 절약됩니다.정밀 측정: 도파관은 교정 수준의 임피던스 안정성을 유지합니다.밀리미터파 시스템: 40GHz 이상에서는 도파관이 유일하게 실용적인 전송 매체입니다 (동축 손실이 5dB/m 초과).안테나 피드: 도파관 공급 혼 안테나는 접시 조명 효율이 가장 높습니다.입자 가속기: 높은 Q 도파관 캐비티는 전력 손실을 최소화하면서 입자 빔을 가속합니다.

방법론 및 참고문헌

참고문헌

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 3.3 — Rectangular waveguide modes and cutoff
  • Time-Harmonic Electromagnetic Fields — Roger F. Harrington (2001), Chapter 8 — Waveguide theory

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