Onde o seu par diferencial fica de facto

Três lugares em que um par diferencial pode se sentar e apenas um tem um livro didático

Os pares diferenciais acoplados às bordas são desenhados de uma maneira em cada referência: dois traços, lado a lado, exatamente a meio caminho entre dois planos terrestres. Essa geometria tem uma solução exata, e é provavelmente por isso que todo mundo desenha.

Seu par provavelmente não está lá.

Está em uma camada interna com um pré-impregnado fino em um plano e um núcleo mais espesso no outro. Ou está na superfície, sob a máscara de solda. Esses são problemas diferentes com respostas diferentes, e a diferença é maior do que a tolerância com a qual seu fabricante trabalha.

A caixa centrada é realmente exata

Este merece sua reputação. Duas faixas coplanares de espessura zero centradas entre dois planos de aterramento podem ser mapeadas conforme em um capacitor de placa paralela, e as capacitâncias dos modos par e ímpar caem como integrais elípticas completas:

com $C/(\varepsilon_0 \varepsilon_r) = 4K(k)/K(k')$ por linha. Cohn o publicou em 1955 e nada melhorou, porque não há nada a melhorar — não é adequado.

Isso importa mais do que parece. Quase toda fórmula de impedância que você usa diariamente é uma curva ajustada para resolver dados com uma banda de erro. Este não tem banda de erro. De qualquer forma, comparamos isso com um solucionador de método de momentos 2D e obtivemos uma concordância de 0,008%, que é o erro de discretização do próprio solucionador e não o da fórmula.

Pegue um par de 0,15 mm com espaçamento de 0,2 mm, centralizado em uma abertura plana de 0,6 mm, 1 onça de cobre, FR4 a 4,2:

• modo ímpar 49,18 Ω, modo par 62,31 Ω
• $Z_{diff}$ = 98,36 Ω, $Z_{common}$ = 31,15 Ω
• o mesmo traço com seu parceiro excluído: 56,07 Ω

Esse último número é o único a ser mantido. Duas vezes é 112,15 Ω — o que o $Z_{diff}$ seria se os dois traços se ignorassem completamente. A resposta real é 13,8 Ω abaixo disso, e a lacuna é o acoplamento. Qualquer pessoa que diga que a impedância diferencial é “apenas o dobro do valor de extremidade única” está citando o limite desacoplado.

O coeficiente de acoplamento aqui é 0,118. É a medida honesta do quanto os dois traços estão realmente falando, e vale a pena observar quando você compara candidatos a empilhamento: um par fracamente acoplado é mais tolerante à variação de corrosão, porque menos de sua impedância depende do espaçamento que seu fabricante realmente alcança.

Fora do centro é o caso normal

O núcleo e o pré-impregnado vêm nas espessuras que seu fornecedor estoca. A menos que o arranjo das camadas se divida uniformemente, o par pousa mais perto de um plano.

Mesma ideia de uma única linha de faixa deslocada, com a mesma consequência: mais perto de um plano significa mais capacitância significa menor impedância. Um par de 0,13 mm com espaçamento de 0,2 mm situado 0,2 mm acima de um plano e 0,5 mm abaixo do outro fornece $Z_{diff}$ = 103,02 Ω contra uma referência de traço único de 59,44 Ω. A taxa de deslocamento é de 0,43 — bem fora do centro.

Mova o mesmo par para o meio e a impedância aumenta. Dez a vinte por cento é normal para um par com um quarto do espaçamento plano, o que é várias vezes o que uma loja de impedância controlada suportaria. Tratar um par de offset como centralizado é uma forma rotineira de uma placa sair da especificação.

Não há uma solução exata aqui, então o modelo é construído como o resultado centralizado exato multiplicado por uma correção ajustada ao solucionador. A propriedade útil é que a correção é construída para desaparecer de forma idêntica quando as duas lacunas são iguais — defina-as como iguais e a calculadora de deslocamento retornará a resposta da calculadora centralizada para o último dígito, não apenas próximo a ele. Um modelo que ignora seu próprio caso degenerado está errado em vez de impreciso.

A capa de superfície tem um problema que as outras não

Coloque o par em uma camada externa sob a máscara de solda e aparecerá algo que nenhuma faixa tem: os dois modos viajam em velocidades diferentes.

Uma faixa fica em um dielétrico. Ambos os modos têm a mesma permissividade, ambos se propagam na mesma velocidade e um par que inicia o diferencial permanece diferencial. Um par de superfícies tem ar acima dele, e o modo ímpar conduz seu campo através da lacuna entre os traços, enquanto o modo par se espalha lateralmente. Eles coletam amostras de diferentes quantidades de ar, então veem diferentes permissividades efetivas.

Um par de 0,2 mm com espaçamento de 0,2 mm sobre 0,2 mm de FR4, abaixo de 25 um de máscara de solda:

• $\varepsilon_{eff,odd}$ = 3,122, $\varepsilon_{eff,even}$ = 3,472
• atrasos de 5,894 e 6,215 ps/mm — 0,321 ps/mm de separação

Em uma rota de 100 mm com 32 ps de conversão de modo diferencial para comum, acumulada puramente por geometria. Não há nada de errado com o quadro.

A máscara não é a vilã, aliás. Retire-a e a inclinação fica pior — 0,458 ps/mm — porque a máscara preenche a lacuna em que o modo ímpar trabalha mais e aumenta sua permissividade em direção à do modo par. Soldermask está lhe fazendo um pequeno favor aqui, o que não é a intuição que a maioria das pessoas carrega.

Isso custa impedância: $Z_{diff}$ cai de 113,38 Ω nu para 107,52 Ω sob 25 µm de máscara. Seis ohms, de algo mais fino que um fio de cabelo humano, porque fica exatamente onde está o campo.

O que esses modelos afirmam

Vale a pena declarar com clareza, porque um número sem barra de erro convida a uma decisão que ele não pode apoiar.

Ordem prática das operações

Defina a largura do traço para a impedância de extremidade única desejada. Em seguida, abra o espaçamento até que $Z_{diff}$ alcance o alvo. Os dois interagem, mas essa ordem converge em algumas iterações, enquanto o inverso não.

Observe o coeficiente de acoplamento enquanto faz isso. Quando é pequeno, um espaçamento adicional não compra quase nada — você ultrapassa o alcance útil do botão e, em vez disso, deve ajustar a largura.

E se o par puder viver em uma camada interna, coloque-o lá. Não pela impedância, que você pode atingir de qualquer maneira, mas pela inclinação, você não precisa ajustar o comprimento.