Indutores espirais planares: baratos até você precisar de Q

O que você ganha de graça

Uma espiral plana é cobre pelo qual você estava pagando de qualquer maneira. Sem número de peça, sem posicionamento, sem junta de solda, sem pilha de tolerância de um fornecedor. Para antenas RFID, bobinas de alimentação sem fio, tanques de VCO e bobinas polarizadas, geralmente é a resposta certa.

Uma espiral quadrada de cinco voltas, 10 mm de diâmetro externo, 4 mm interna, traços de 0,3 mm em espaçamento de 0,2 mm, fornece cerca de 234 nH pela expressão de Mohan e 236 nH pela de Wheeler. Duas aproximações independentes concordando em 1% são um bom sinal de que a geometria está na faixa em que ambas foram ajustadas.

Essa espiral tem 110 mm de traço e cerca de 0,18 Ω de resistência DC em cobre de 1 onça.

O modelo da planilha atual

A expressão de Mohan é a que as ferramentas mais modernas usam. É uma aproximação de folha atual com coeficientes ajustados por forma — quadrado, hexagonal, octogonal, circular:

Duas quantidades geométricas o impulsionam. O diâmetro médio $d_{avg} = (d_{out} + d_{in})/2$ define a escala. A taxa de preenchimento ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) descreve quanto do disco é realmente espiral em vez de meio vazio. Para o exemplo acima, d_avg = 7 mm e ρ = 0,43.

A taxa de preenchimento é um parâmetro interessante. Uma espiral bem enrolada com um pequeno orifício tem uma alta taxa de preenchimento e acumula mais curvas na área, mas as curvas mais internas envolvem muito pouco fluxo e contribuem com resistência total. Uma espiral oca com um grande diâmetro interno tem uma baixa taxa de preenchimento e cada volta está fazendo um trabalho útil.

É por isso que espirais ocas fornecem melhor Q para a mesma indutância e por que o instinto ingênuo de preencher toda a área com cobre está errado.

A indutância é dimensionada como voltas quadradas

A indutância é o quadrado da contagem de turnos. Dobrar as voltas quadruplica a indutância — mas também praticamente dobra o comprimento do traço, então a resistência dobra.

Q é ωL/r, então, no papel, mais turnos aumentam Q. Na prática, isso não acontece, por duas razões que as expressões fechadas não capturam:

• A capacitância de curva a volta aumenta com a contagem de voltas e a adjacência, arrastando a frequência autorressonante para baixo.
• A aglomeração de corrente em alta frequência empurra a corrente para a borda interna de cada curva, então a resistência efetiva aumenta mais rápido do que a figura DC sugere.

Ambos os efeitos punem exatamente a geometria que a fórmula da indutância premia.

A autorressonância é o limite real

Cada espiral tem capacitância distribuída entre as curvas adjacentes e para qualquer plano que esteja abaixo dela. Essa capacitância ressoa com a indutância e, acima dessa frequência, a estrutura é um capacitor, não um indutor.

A espiral de exemplo ressoa automaticamente em torno de 68 MHz. Esse é um teto rígido. Você pode usá-lo a 10 MHz confortavelmente e a 30 MHz com cuidado. A 100 MHz, não é um indutor de forma alguma.

Este é o número a ser verificado primeiro, antes da indutância e muito antes de Q. Um valor Q calculado em uma frequência acima de SRF é aritmético sem a física por trás dele — ωL/r continua produzindo grandes números à medida que a frequência aumenta, mas a reatância que ele assume deixou de ser indutiva. Trate qualquer estimativa de Q como válida apenas bem abaixo do SRF e trate o próprio SRF como uma estimativa de que um plano terrestre abaixo diminuirá ainda mais.

O que mata Q na prática

Um plano terrestre diretamente abaixo. Ele aumenta a capacitância, diminui o SRF e suporta correntes parasitas que dissipam a potência real. Se você precisar que a espiral funcione, esvazie o plano abaixo dela — e aceite a consequência EMC de uma lacuna de roteamento. Efeito cutâneo. A 100 MHz, a profundidade da pele em cobre é de cerca de 6,5 µm. Um traço de 35 µm de espessura está usando aproximadamente um terço de sua seção transversal. O valor da resistência DC é otimista por um fator que cresce como a raiz quadrada da frequência. Perda de substrato. O FR-4 tem um fator de dissipação em torno de 0,02. Para um tanque de alto Q, essa é a perda dominante acima de algumas centenas de MHz, e nenhuma quantidade de geometria de cobre a corrige. É aqui que a escolha do laminado deixa de ser uma questão de controle de impedância.

Quando usar um

Bom ajuste: Bobinas RFID e NFC, alimentação sem fio, bobinas de polarização abaixo de SRF, tanques VCO onde um Q de 20 a 40 é aceitável e em qualquer lugar onde a altura de um indutor discreto seja o problema. Ajuste incorreto: indutores de saída do conversor de comutação — a corrente e a indutância são ordens de magnitude além do que uma espiral fornece. Filtros High-Q acima de cem MHz no FR-4. Qualquer coisa que precise de tolerância rígida à indutância, já que a indutância em espiral depende da precisão da corrosão e a tolerância da espessura do cobre é normalmente de ± 10%. Sempre: simule ou meça antes de se comprometer. Os modelos fechados são bons até alguns por cento em indutância e muito mais rugosos em Q e SRF, porque dependem do ambiente sobre o qual a fórmula nada conhece.

A calculadora de indutor espiral plano relata Mohan e Wheeler lado a lado, além da taxa de preenchimento, comprimento do traço, resistência DC e uma estimativa SRF para geometrias quadradas, hexagonais, octogonais e circulares.