Calculadora de indutância de trilha de PCB

A calculadora de indutância de trilha de PCB calcula a autoindutância parcial de uma trilha reta de seção retangular a partir do comprimento, da largura e da espessura do cobre — essencial para o projeto da rede de distribuição de energia (PDN), o posicionamento do capacitor de desacoplamento e a integridade de sinal em alta frequência. A indutância parcial é a parcela com que a própria trilha contribui para a indutância do laço por onde sua corrente circula; a 100 MHz, cada nanohenry dela entre um capacitor e um pino de CI acrescenta 0,63 Ω de reatância. A calculadora modela a trilha isoladamente: não há entrada para a altura acima de um plano de terra, por isso ela dá o mesmo resultado para uma microfita, uma stripline ou uma trilha sem plano algum.

Ela usa a fórmula fechada de Ruehli para um condutor retangular: $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$, onde l é o comprimento da trilha, w a largura da trilha e t a espessura do cobre. Uma trilha de 50 mm, com 0,3 mm de largura em cobre de 1 oz (35 µm), chega a 62,0 nH, ou 1,24 nH/mm. A 100 MHz, isso corresponde a 39,0 Ω de reatância, muito acima da resistência CC da trilha, de 82 mΩ.

A indutância domina a impedância de uma trilha acima da frequência de cruzamento $f_c = R/(2\pi L)$, onde R é a resistência CC. Em cobre de 1 oz, ela fica em cerca de 210 kHz para a trilha de 50 mm e 0,3 mm acima, 50 kHz para a trilha de alimentação de 30 mm e 2 mm do exemplo resolvido e 395 kHz para a trilha padrão da calculadora, de 10 mm e 0,2 mm. Acima dela, encurtar uma trilha ou acrescentar caminhos paralelos (áreas de cobre) reduz mais a impedância do que alargá-la: a largura só entra pelo logaritmo, enquanto cada caminho paralelo divide a indutância, desde que os caminhos estejam afastados o suficiente para que a indutância mútua entre eles seja pequena.

A indutância de laço é outra grandeza, e a calculadora não a informa. A corrente de uma trilha retorna pelo plano de referência logo abaixo, e o que determina o ground bounce e as emissões irradiadas é a indutância do laço inteiro: quanto mais próximo o plano, mais do campo da trilha a corrente de retorno cancela. Por unidade de comprimento, a indutância de laço de uma microfita é $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$, ou seja, sua impedância vezes seu atraso de propagação por unidade de comprimento, dois valores que a calculadora de impedância de microfita fornece. Para a trilha de 0,3 mm acima, isso dá 0,62 nH/mm com o plano 1 mm abaixo e 0,22 nH/mm a 0,1 mm, uma redução de 65%, contra 1,24 nH/mm de indutância parcial. Para uma trilha muito mais larga do que sua altura acima do plano, $L' \approx \mu_0 h/w$ é uma estimativa rápida, como no exemplo resolvido; ela resulta um pouco alta porque ignora o campo de borda. É por isso que projetos de impedância controlada colocam as camadas de sinal junto aos planos de terra.