PCB

Calculadora de indutor espiral planar

Calcule a indutância espiral plana do PCB usando a folha de corrente de Mohan e os métodos Wheeler modificados para geometrias quadradas, hexagonais, octogonais e circulares.

Loading calculator...

Fórmula

L = \frac{\mu_0 n^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right]

Referência: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999

N— Number of turns

d_avg— Average diameter (d_out + d_in) / 2 (mm)

ρ— Fill ratio (d_out − d_in) / (d_out + d_in)

c₁–c₄— Shape-dependent Mohan coefficients

Como Funciona

Um indutor espiral plano é uma bobina plana padronizada diretamente em uma camada de PCB. A corrente que flui pela espiral gera um campo magnético perpendicular à placa, e o acoplamento mútuo entre as espiras produz uma indutância útil. Ao contrário dos indutores discretos, as espirais planas não têm núcleo — sua indutância vem inteiramente da geometria.

A aproximação de folha de corrente de Mohan (IEEE JSSC 1999) modela a espiral como um conjunto de folhas de corrente concêntricas e fornece expressões de formato fechado com precisão de 2— 3% para taxas de preenchimento abaixo de 0,8. O principal parâmetro é a taxa de preenchimento ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in), que mede a rigidez com que as curvas estão compactadas. A baixa taxa de preenchimento (< 0,3) significa uma bobina predominantemente oca — Q alto, mas baixa indutância por área. A alta taxa de preenchimento (> 0,6) proporciona mais voltas, mas aumenta a resistência DC e as perdas de proximidade, degradando Q.

Quatro geometrias são comumente usadas: quadrada (layout mais fácil, Q mais baixo), hexagonal, octogonal e circular (Q mais alto, mais difícil de rotear). Os coeficientes de Mohan c․ — c․ capturam a distribuição de campo dependente da forma. A fórmula modificada de Wheeler fornece uma estimativa independente; a média de ambas proporciona maior precisão.

Exemplo Resolvido

Dado: Diâmetro externo = 10 mm, diâmetro interno = 4 mm, voltas = 5, geometria quadrada Etapa 1: taxa de preenchimento e diâmetro médio

\ rho =\ frac {d_ {saída} - d_ {entrada}} {d_ {saída} + d_ {entrada}} =\ frac {10 - 4} {10 + 4} = 0,4286

d_ {avg} =\ frac {10 + 4} {2} = 7

mm Etapa 2: Planilha atual de Mohan (quadrado: c․ =1,27, c₂=2,07, c․ =0,18, c․ =0,13)

$\ mu_0 = 4\ pi\ times 10^ {-4} $ NH/mm

$L =\ frac {\ mu_0 N^2 d_ {avg} c_1} {2}\ left [\ ln\ frac {c_2} {\ rho} + c_3\ rho + c_4\ rho^2\ right] $

$=\ frac {1,2566\ times 10^ {-3}\ times 25\ times 7\ times 1,27} {2}\ times\ left [\ ln\ frac {2,07} {0,4286} + 0,18\ times 0,4286 + 0,13\ times 0,1837\ right] $

$= 0,1399\ times [1,574 + 0,0771 + 0,0239] $

= 0,139\ vezes 1,675 = 234

nH Etapa 3: resistência DC (1 oz de cobre, traço de 0,3 mm)

Comprimento total $= N\ times\ pi\ times d_ {avg} = 5\ times\ pi\ times 7 = 110$ mm

$ R_ {DC} =\ frac {1,724\ times 10^ {-5}\ times 110} {0,3\ times 0,035} = 0,181$ Ω

Etapa 4: Q a 100 MHz

X_L = 2\ pi\ times 100\ times 10^6\ times 234\ times 10^ {-9} = 147

$ Q = X_L/R_ {DC} = 147/0,181 ≈ 812$

(Nota: isso superestima Q porque o efeito da pele e as perdas de substrato não estão incluídos. O Q prático a 100 MHz é normalmente 20—50 para espirais de PCB.)

Dicas Práticas

✓Alvo de taxa de preenchimento de 0,3—0,5 para o máximo de Q. Aumente somente se a área do tabuleiro estiver severamente restrita
✓Use geometria circular quando Q importa; quadrada quando você precisa de DRC simples e fácil roteamento para a torneira central
✓Coloque a espiral a pelo menos 3 vezes a largura do traço do plano do solo (use camadas dielétricas ou internas mais espessas)
✓Para indutores diferenciais, intercale duas espirais na mesma camada para maximizar o coeficiente de acoplamento
✓Verifique com um VNA até 2 vezes sua frequência operacional — a estimativa de SRF de modelos simples pode estar errada em 2 vezes

Erros Comuns

✗Usando a fórmula fora de sua faixa válida — a precisão de Mohan se degrada acima de ρ = 0,8; use a simulação EM para espirais bem enroladas
✗Ignorando o efeito da pele na estimativa de Q — a resistência DC subestima as perdas em RF em 5—10 ×; a profundidade da pele a 1 GHz em cobre é de apenas 2,1 µm
✗Tornando a abertura interna muito pequena — um centro sólido aumenta a resistência sem ganho proporcional de indutância; mantenha a taxa de preenchimento abaixo de 0,6 para obter o melhor Q
✗Esquecendo que o plano terrestre reduz a indutância — um plano de solo mais próximo de 3 × a largura do traço reduz parcialmente o campo magnético, reduzindo L em 10— 30%

Perguntas Frequentes

Quais valores de indutância são práticos em PCB?

Normalmente, de 1 a 500 nH em placas padrão de 2 camadas. O empilhamento de várias camadas (conexão em série por meio de vias) pode atingir 1—5 µH. Acima de 500 nH em uma única camada, a área necessária e a resistência DC geralmente tornam um indutor discreto mais prático.

Como o número de voltas afeta a indutância?

A indutância é dimensionada aproximadamente como N² (fórmula de Mohan). Dobrar as voltas de 3 para 6 fornece aproximadamente 4 vezes a indutância — mas também 2 vezes a resistência e metade do SRF.

Por que Q é tão baixo em comparação com indutores discretos?

Os traços de PCB são finos (35 µm para 1 onça de cobre), então a resistência aos efeitos da pele é alta em RF. As perdas de substrato (correntes parasitas no plano do solo, perda dielétrica no FR4) degradam ainda mais Q. O indutor de PCB típico Q é de 20—50 a 1 GHz, contra 50—150 para indutores de chip SMD.

Posso empilhar espirais em várias camadas?

Sim — espirais conectadas em série em camadas adjacentes aproximadamente dobram a indutância (acréscimos de acoplamento mútuo). Espirais conectadas em paralelo reduzem pela metade a resistência para a mesma indutância. Por meio de transições, adicione capacitância parasitária, diminuindo o SRF.

Qual é a frequência autorressonante e por que ela é importante?

O SRF é onde a capacitância parasitária (entre curvas, traço até o solo) ressoa com a indutância, fazendo com que a espiral se comporte como um capacitor acima dessa frequência. Você deve operar bem abaixo do SRF — normalmente em f < SRF/3 — para que o componente funcione como um indutor.

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

PCB Manufacturing (JLCPCB)

Affordable PCB fabrication with controlled impedance options

JLCPCB →

FR4 Copper Clad Laminate

FR4 laminate sheets for custom PCB prototyping

Amazon →

Thermal Paste

Thermal interface material for component heat management

Amazon →

Calculadoras relacionadas

General

Ressonância LC

Calcule a frequência ressonante, a impedância característica, o fator Q e a largura de banda de um circuito de tanque LC em série ou paralelo. Insira indutância, capacitância e resistência em série opcional.

PCB

Indutância de rastreamento de PCB

Calcule a indutância parasitária do traço de PCB usando a fórmula de Ruehli. Obtenha indutância por unidade de comprimento e impedância em 100 MHz e 1 GHz. Resultados gratuitos e instantâneos.

Profundidade da pele

Calcule a profundidade da pele e a resistência superficial de cobre, alumínio e outros condutores em qualquer frequência. Essencial para proteção de RF e design de PCB. Resultados gratuitos e instantâneos.

PCB

Z controlado

Calcule a impedância característica para traços de microfita de superfície, microfita embutida e PCB listrada. Obtenha Z0, Er efetivo e largura de traço alvo. Resultados gratuitos e instantâneos.