Quando um traço se torna uma linha de transmissão

A pergunta que realmente importa

Cada traço é uma linha de transmissão. Isso é física. A pergunta útil não é se é um — é se se comporta como um nas frequências que seu sinal transmite.

Um traço se comporta como uma linha de transmissão quando é longo o suficiente para que o sinal veja uma impedância diferente na extremidade oposta antes do término do lançamento. Nesse ponto, os reflexos acontecem e, se você não tiver terminado a linha, esses reflexos soam.

Abaixo do comprimento crítico, o traço é eletricamente curto. A extremidade oposta carrega antes que a borda termine a transição, tudo parece um capacitor concentrado e a impedância controlada não compra nada.

Dois números

O atraso de propagação de um traço no FR4 é de aproximadamente 6,4 ns/m (cerca de 170 ps/polegada para camadas internas, 140 ps/polegada para externas). Multiplique pelo comprimento e você obterá o tempo de voo só de ida $T_D$.

O tempo de subida $T_R$ é o que o driver produz — não o período do relógio, não a taxa de dados, a borda.

A proporção $T_R / T_D$ decide tudo:

• $T_R / T_D > 5$ — o traço é eletricamente curto. Nenhuma rescisão é necessária. A regra dos 20%: a energia refletida está abaixo de 20% da borda incidente, o que, para a maioria das lógicas digitais, está abaixo da margem de ruído.
• $T_R / T_D < 3$ — o traço é eletricamente longo. Encerre isso. Sem terminação, a primeira reflexão chega antes que a borda se estabilize e adiciona (ou subtrai) o sinal. Duas reflexões depois, você está tocando.
• Entre 3 e 5 — depende do seu orçamento de ruído e da margem que você tem.

Esses limites vêm da análise de Bogatin da resposta escalonada de uma linha sem perdas: em $k = 5$ a etapa refletida é 20% do incidente (a "regra de 20%”), e em $k = 3$ a reflexão de ida e volta chega durante a transição, tornando impossível separar-se do sinal.

Um exemplo que surpreende as pessoas

Pegue um relógio de 100 MHz. O período é de 10 ns. “Lento”, certo?

Mas o driver é um CMOS moderno com um tempo de aumento de 300 ps. O atraso unidirecional de um traçado de 5 cm (2 polegadas) no FR4 é de cerca de 340 ps.$T_R / T_D = 300 / 340 = 0.88$ Isso está nas profundezas do território da linha de transmissão. Um traçado de 2 polegadas a 100 MHz precisa de impedância e terminação controladas — não porque 100 MHz seja rápido, mas porque as bordas de 300 ps são rápidas.

Agora pegue o mesmo relógio de 100 MHz de uma peça com uma borda de 3 ns. Mesmo traço:$T_R / T_D = 3000 / 340 = 8.8$ Eletricamente curto. Encaminhe-o como quiser.

A frequência do relógio não lhe disse nada. A taxa de vantagem contou tudo.

A decisão judicial

O limite de 20% em $k = 5$ é conservador para a maioria das lógicas. O LVCMOS com margem de ruído de 400 mV pode absorver uma reflexão de 20% em uma oscilação de 3,3 V sem vacilar. LVDS com 100 mV de orçamento de ruído diferencial não pode.

Portanto, há um julgamento embutido no número:

• Alta margem de ruído (GPIO, LED, reset) :$k = 5$ ou mesmo $k = 3$ é bom. Não termine, não controle a impedância, economize o esforço.
• Margem de ruído estreita (estroboscópio DDR, SerDes, LVDS) :$k = 6$ ou superior. Encerre tudo.
• Em algum lugar intermediário: Use $k = 5$ como padrão e aperte onde a folha de dados indica.

A questão é que o “comprimento crítico” não é uma constante física. É um limite de design que codifica sua tolerância a reflexões.

A velocidade de propagação não é um número

Eu disse 6,4 ns/m, mas essa é uma média da camada interna no FR4 em $\varepsilon_r \approx 4.2$. A velocidade real depende da permissividade efetiva, que depende da geometria:

• Stripline: $v = c / \sqrt{\varepsilon_r}$. O campo está inteiramente em dielétrico, então você usa o valor em massa.
  • Microstrip: $v = c / \sqrt{\varepsilon_{eff}}$. Parte do campo está no ar, então $\varepsilon_{eff} < \varepsilon_r$ e o rastreamento é mais rápido.
    • Guia de ondas coplanares: Em algum lugar intermediário, dependendo do fator de preenchimento.

    No Rogers 4350B ($\varepsilon_r = 3.66$), um traçado da camada interna é cerca de 10% mais rápido que o FR4. Isso significa que seu comprimento crítico é 10% maior — o mesmo traço que precisou ser encerrado no FR4 pode funcionar bem em Rogers.

    Para correspondência de comprimento entre camadas, essa diferença de velocidade é o que você está compensando. Dois traços combinados em milímetros, mas roteados em camadas diferentes, podem ser incompatíveis em picossegundos.

    Erros comuns

    Usando o período do relógio em vez do tempo de subida. O período indica a taxa de repetição. O tempo de subida indica a largura de banda. Um relógio de 25 MHz com bordas de 500 ps tem uma frequência de joelho de 1 GHz e precisa de tratamento na linha de transmissão em qualquer coisa com mais de 1,5 cm. Usando a folha de dados, tempo de subida típico. Cotação típica das folhas de dados. O silício de canto rápido em baixa temperatura com uma carga leve pode ser 2-3 vezes mais rápido. Projete até o canto mais rápido. Ignorando o caminho de retorno. Um traço com um slot em seu plano de referência tem um caminho efetivo mais longo — a corrente de retorno se desvia ao redor do slot. O comprimento físico diz “curto”, mas o comprimento elétrico diz “longo”, e o comprimento elétrico é o que importa. Confundir atraso com periodo. Um traço se torna crítico quando o $T_D$ se aproxima do $T_R$, não quando o $ T_D$se aproxima do período do relógio. Um traço com um comprimento de onda na fundamental já ultrapassa de 6 a 10 vezes o comprimento crítico de uma aresta típica.

    O que realmente fazer

    1. Encontre o tempo de subida. Canto rápido da folha de dados, não típico.
    2. Meça ou calcule o atraso do rastreamento. A camada interna FR4 a 170 ps/polegada está próxima o suficiente para uma primeira passagem.
    3. Calcule a proporção. Se estiver acima de 5, você está pronto. Se estiver abaixo de 3, encerre.
    4. Na zona cinza, verifique seu orçamento de ruído.

    A calculadora de comprimento de traço crítico faz isso por você e fornece os limites conservador ($k = 5$) e permissivo ($ k = 3$), além do atraso unidirecional e da frequência do joelho para sua geometria.