Kleine Loop-Antennen: Widerstand, Verstärkung und Bandbreite

Warum kleine Loop-Antennen Ihre Zeit wert sind

Kleine Rundantennen — man hört sie auch Magnetschleifen genannt — befinden sich an dieser wirklich interessanten Stelle im HF-Antennendesign. Sie sind kompakt genug, um sie in Innenräumen oder auf einem Balkon zu montieren, und wenn Sie das richtige Design haben, funktionieren sie tatsächlich überraschend gut. Aber hier ist die Sache: Ihre Strahlungsresistenz ist absurd niedrig. Wir sprechen von Milliohm. Das bedeutet, dass jeder Leiterverlust und die Tuning-Bandbreite absolut entscheidend dafür sind, ob Ihre Antenne funktioniert oder nur Ihre Hütte aufheizt.

Denken Sie eine Sekunde lang an eine Dipol- oder Viertelwellen-Vertikale. Diese Antennen haben Abmessungen, die einem ordentlichen Teil einer Wellenlänge entsprechen. Eine kleine Schleife? Ihr Umfang fällt deutlich unter $\lambda / 10$. Der Vorteil ist, dass die Mathematik überschaubar wird — wir können Gleichungen in geschlossener Form verwenden, anstatt nach numerischen Lösungsmethoden zu greifen. Der Nachteil ist, dass jedes einzelne Milliohm Widerstand in Ihrem Leiter wichtig ist. Eine Menge.

Genau aus diesem Grund habe ich einen Rechner für dieses Zeug gebaut — der Versuch, diese Dinge von Hand zu optimieren, wird schnell mühsam. Öffne den Loop Antenna Calculator, wenn du den tatsächlichen Zahlen folgen willst.

Die Mathematik, mit der es funktioniert

Bei einer kreisförmigen Schleife mit dem Umfang $C$, die mit einer Frequenz arbeitet, bei der die Schleife elektrisch klein ist ($C \ll \lambda$), schwankt der Strahlungswiderstand zu:

Hier ist $A = \pi (D/2)^2$ nur die Schleifenfläche für einen Durchmesser $D$, und $\lambda$ ist die Freiraumwellenlänge. Du wirst das manchmal anders geschrieben sehen:

Beachten Sie bei der vierten Potenz das elektrische Größenverhältnis $C/\lambda$. Das ist brutal. Wenn Sie Ihren Schleifendurchmesser verdoppeln und dabei die gleiche Frequenz beibehalten, steigt Ihr Strahlungswiderstand um den Faktor 16. Das ist im Grunde der Grund, warum kleine Schleifen einen harten Kampf führen — da die Schleife im Verhältnis zur Wellenlänge schrumpft, sinkt $R_r$ absolut ab.

Nun zum Verlustwiderstand $R_L$. Dies ergibt sich hauptsächlich aus dem ohmschen Widerstand Ihres Leiters, der von der Hauttiefe $\delta$, der Länge Ihres Leiters und dem Leiterdurchmesser $d$ abhängt:

wobei $\sigma$ die Leitfähigkeit des verwendeten Metalls ist. Bei Kupfer sind das etwa $5.8 \times 10^7$ S/m. Ein größerer Leiterdurchmesser hilft Ihnen hier, da sich der HF-Strom in der Hauttiefe über einen größeren Umfang ausbreitet und den Widerstand verringert.

Der Antennengewinn im Vergleich zu einem isotropen Strahler ergibt sich wie folgt:

oder wenn du es in dBi willst:

Dieser 1,5-Faktor (1,76 dBi) ist die Richtwirkung einer kleinen Schleife — sie ist tatsächlich identisch mit dem Muster eines kurzen Dipols. Der Wirkungsgrad $\eta = R_r / (R_r + R_L)$ bestimmt wirklich, ob Ihr Design funktioniert oder ob Sie das Kupfer nur warmlaufen lassen.

Lass uns eine echte bauen: 1-Meter-Loop auf 20 Metern

Ich werde den Entwurf einer Kupferschleife für das 20-Meter-Band (14 MHz) erläutern. Nehmen wir an, wir verwenden eine Schleife mit einem Durchmesser von 1 Meter und ein 22-mm-Kupferrohr — das ist ziemlich normales Zeug, das Sie in einem Baumarkt bekommen können.

Schritt 1 — Ermitteln Sie die Wellenlänge und den Umfang:

Unsere elektrische Größe ist also $C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$. Das ist knapp unter dem üblichen Schwellenwert von $0.1\lambda$, den die Leute für „kleine“ Loops angeben, aber wir sind immer noch im Baseballstadion, wo diese Näherungswerte ziemlich gut funktionieren.

Schritt 2 — Strahlungswiderstand berechnen:

Wir haben es also mit 92 Milliohm zu tun. Das ist winzig, aber das Spiel ist noch nicht vorbei — damit können wir arbeiten.

Schritt 3 — Nun zum Verlustwiderstand:

Die Hauttiefe von Kupfer bei 14 MHz entspricht etwa $\delta \approx 17.6\ \mu\text{m}$.

Das sind 36 Milliohm Verlust. Nicht großartig, aber überschaubar.

Schritt 4 — Was sind unsere Effizienz und unser Gewinn?

Ehrlich gesagt? Das ist ziemlich respektabel für eine kompakte Antenne, die in einen Quadratmeter passt. Der 22-mm-Schlauch macht seinen Job — er hält den Verlustwiderstand deutlich unter dem Strahlungswiderstand, was genau das ist, was Sie wollen.

Schritt 5 — Was ist mit der Bandbreite?

Hier werden kleine Schleifen nervig. Die Bandbreite von $-3$ dB eines abgestimmten kleinen Regelkreises hängt vom geladenen Q ab. Wenn Sie einen Kondensator mit hohem Q-Vakuum oder variablem Luftstrom verwenden (und das sollten Sie sein), beträgt die Bandbreite ungefähr:

Für diese Schleife beträgt die Induktivität ungefähr $L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$, was uns ergibt:

Ja, ungefähr 11 kHz nutzbare Bandbreite. Das ist die klassische Magnetschleifencharakteristik — höllisch schmal. Wenn Sie mehr als 10 kHz über das Band bewegen, müssen Sie das Band neu einstellen. Das ist der Preis, den Sie dafür zahlen, eine HF-Antenne in einen meterbreiten Kreis zu stopfen.

Die Kompromisse, über die Sie nachdenken müssen

Schleifendurchmesser und Frequenz sind ausschlaggeben. Nehmen Sie dieselbe 1-Meter-Schleife auf 3,5 MHz (80 Meter) herunter. Der Strahlungswiderstand sinkt ungefähr um das $(0.147/0.037)^4 \approx 256$-fache. Ihre Effizienz ist gerade von einer Klippe gefallen. Bei 80 Metern benötigen Sie in der Regel einen Schleifendurchmesser von mindestens 2—3 Metern, um auch nur annähernd eine vernünftige Leistung zu erzielen. Die meisten Schinken überspringen aus genau diesem Grund 80-Meter-Schleifen. Der Leiterdurchmesser ist nicht optional. Wenn Sie den 22-mm-Schlauch gegen einen 2-mm-Draht austauschen — vielleicht weil er billiger oder einfacher zu handhaben ist —, verdoppeln Sie ungefähr Ihren Verlustwiderstand. In den unteren Bändern, wo $R_r$ schon marginal ist, bringt dich das um. Benutze immer den dicksten Leiter, den du dir vernünftigerweise leisten kannst, und montiere ihn. Ich habe gesehen, wie Leute hier versucht haben, billig zu sein und es später bereuen. Ihr Abstimmkondensator kann alles ruinieren. Die Grundgleichungen, die ich Ihnen gezeigt habe, berücksichtigen Kondensatorverluste nicht, aber in der realen Welt können sie dominieren. Selbst ein scheinbar kleiner äquivalenter Serienwiderstand (ESR) von 20 Milliohm erhöht den $R_L$ erheblich, wenn Ihr Gesamtwiderstandsbudget in Milliohm gemessen wird. Aus diesem Grund verwenden seriöse Übertragungsschleifen variable Hochspannungs-Vakuumkondensatoren — der ESR ist im Vergleich zu billigeren Alternativen vernachlässigbar. Höhere Frequenzen verändern das Spiel. Bewegen Sie dieselbe 1-Meter-Schleife auf bis zu 28 MHz (10 Meter). Jetzt ist Ihre elektrische Größe $C/\lambda \approx 0.29$, und der Strahlungswiderstand steigt schnell an. Mit ordentlichen Leitern können Sie einen Wirkungsgrad von über 90% erreichen. Kleine Schlaufen sind auf 10 Metern sogar sehr praktisch — sie funktionieren hervorragend.

Wie sich das auf HF auswirkt

Folgendes passiert mit dieser 1 Meter langen Schleife mit 22-mm-Kupferleiter, wenn Sie sich über die HF-Bänder bewegen:

Die Geschichte hier ist glasklar: Diese Schleife ist auf 10 Metern hervorragend, auf 20 Metern ziemlich gut, auf 40 Metern kaum funktionsfähig und auf 80 Metern praktisch nutzlos, es sei denn, Sie skalieren alles deutlich. Die Physik lässt dir einfach keine große Auswahl.

Experimentieren Sie mit Ihrem eigenen Design

Der beste Weg, um herauszufinden, was für Ihre Situation funktioniert, besteht darin, Ihre tatsächlichen Einschränkungen einzubeziehen — wie groß können Sie es machen, welchen Leiter können Sie bekommen, welche Frequenz ist Ihnen am wichtigsten. Öffne den Loop Antenna Calculator und fange an, mit verschiedenen Kombinationen zu spielen. Versuchen Sie, den Leiterdurchmesser zu variieren, und beobachten Sie, wie stark sich dies auf die Effizienz der unteren Bänder auswirkt. Das ist der schnellste Weg, den optimalen Punkt zwischen „passt in meinen Raum“ und „strahlt tatsächlich HF aus, statt sich nur zu erwärmen“. Die meisten Menschen sind überrascht, wie wichtig der Leiterdurchmesser ist, wenn sie die Zahlen sehen.