Skip to content
RFrftools.io
RF

Hauttiefenrechner

Berechnen Sie die Hauttiefe und den Oberflächenwiderstand für Kupfer, Aluminium und andere Leiter bei jeder Frequenz. Unverzichtbar für HF-Abschirmung und PCB-Design. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

Loading calculator...

Formel

δ=2ωμσ=1πfμ0μrσ\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu_0 \mu_r \sigma}}

Referenz: Griffiths, "Introduction to Electrodynamics" 4th ed., Chapter 9

δ— Tiefe der Haut (m)
ω— Winkelfrequenz (2f) (rad/s)
μ— Magnetische Permeabilität (μ·μ) (H/m)
σ— Elektrische Leitfähigkeit (S/m)

Wie es funktioniert

Der Hauttiefenrechner berechnet die Eindringtiefe des Wechselstroms für jedes Leitermaterial und jede Frequenz — HF-Schaltungsdesigner, EMV-Ingenieure und PCB-Layout-Spezialisten verwenden ihn, um die Leiterbahndicke, die Abschirmung und die Leistung von Hochfrequenzleitern zu optimieren. Das Hauttiefendelta = sqrt (2*rho/ (omega*mu)) = sqrt (rho/ (pi*f*mu)) steht gemäß Jacksons 'Classical Electrodynamics' (3. Aufl.) und IEEE-Standard 1597.1 für die Tiefe, bei der die Stromdichte auf 1/e (37%) ihres Oberflächenwerts fällt.

Für Kupfer bei Raumtemperatur (rho = 1,68e-8 Ohm-m) folgt die Hauttiefe delta_Cu = 66/sqrt (F_MHz) Mikrometern. Bei 1 MHz ist Delta = 66 µm; bei 100 MHz Delta = 6,6 µm; bei 1 GHz Delta = 2,1 µm; bei 10 GHz Delta = 0,66 µm. Dies erklärt, warum sich Leiterbahnen bei Hochfrequenzen anders verhalten: Eine 35 µm (1 Unze) Kupferleiterbahn leitet Strom in ihrer gesamten Dicke bei 1 MHz, aber nur die äußeren 2 µm bei 1 GHz, wodurch der Leiterquerschnitt effektiv um das 15-fache reduziert wird.

Kritisch wird die Oberflächenrauheit, wenn sie mit der Hauttiefe vergleichbar ist: Die Rauheit Ra = 1 µm führt bei 1 GHz (Delta = 2,1 µm) laut Hammerstad-Modell zu einer Erhöhung des Widerstands um 10-15%. Hochwertige HF-Laminate spezifizieren Ra < 0,5 um (gewalztes, geglühtes Kupfer) gegenüber Standard-ED-Kupfer bei Ra = 2-3 µm. Eine Versilberung (Rho = 1,59e-8) sorgt für eine Verbesserung um 3%; eine Vergoldung (Rho = 2,44e-8) ist 20% schlechter als Kupfer, verhindert aber die Oxidation, die für Steckverbinderkontakte entscheidend ist.

Bearbeitetes Beispiel

Problem: Entwerfen Sie eine Leiterplatte für 5,8-GHz-WLAN mit minimalem HF-Verlust und vergleichen Sie dabei die standardmäßige 1-Unzen-Kupferbeschichtung mit der ENIG-Oberfläche.

Tiefenanalyse der Haut:

  1. Berechnen Sie die Hauttiefe bei 5,8 GHz:
Delta_Cu = 66/sqrt (5800) = 0,87 µm = 870 nm

  1. Standard 1 Unze Kupfer (35 um dick):
- Dicke/Delta = 35/0,87 = 40 Hauttiefen — HF-Strom verwendet nur die äußeren ~3* Delta = 2,6 µm - Effektiver Widerstandserhöhung gegenüber Gleichstrom: R_AC/R_DC = t/ (2*Delta) = 35/ (2*0,87) = 20x - Oberflächenrauheit (ED-Kupfer, Ra = 2 um): Rauheit/Delta = 2,3 — signifikant! - Beeinträchtigung der Rauheit pro Hammerstad: 1 + (2/pi) arctan (1,4 (ra/Delta) ^2) = 1,67 (Anstieg um 67%)
  1. ENIG-Oberfläche (0,1 µm Au über 5 µm Ni):
- Tiefe der Goldschicht bei 5,8 GHz: Delta_AU = 66*sqrt (2,44/1,68) /sqrt (5800) = 1,05 µm - 0,1 µm Goldschicht < Delta_AU — Strom durchdringt die Nickelunterschicht - Widerstandsfähigkeit gegen Nickel: 6,99e-8 Ohm-m (4,2x Kupfer) - Delta_Ni = 66*sqrt (4,2) /sqrt (5800) = 1,78 um - Strom fließt hauptsächlich in Nickel: zusätzlicher Verlust, der etwa viermal so hoch ist wie bei reinem Kupfer
  1. Empfehlung:
- Verwenden Sie Immersionssilber (Rho = 1,59e-8) oder OSP mit Kupfer mit niedriger Rauheit (Ra < 0,5 um) - Immersionssilber: Delta_AG = 0,84 um, 3% besser als Kupfer - Reduzierung des Gesamtverlusts im Vergleich zu ENIG: ca. 4 dB/m bei 5,8 GHz
  1. Leiterbahnbreite für 50 Ohm auf 0,2 mm FR4 (er = 4,3): W = 0,38 mm
- Verlust bei Kupfer mit niedrigem RA-Wert: 0,15 dB/cm bei 5,8 GHz - Verlust bei ENIG: 0,35 dB/cm — nicht akzeptabel für Spuren von > 5 cm

Praktische Tipps

  • ✓Für HF-Leiterplatten über 1 GHz spezifizieren Sie gewalztes geglühtes (RA) Kupfer mit einer Oberflächenrauheit von Ra < 1 um — die Rauheit von standardmäßigem galvanisch abgeschiedenem Kupfer (ED) dominiert den Verlust über 3 GHz
  • ✓Eine Leiterdicke von mehr als 3 Hauttiefen sorgt für eine vernachlässigbare Verbesserung — 35 µm Kupfer sind bei 1 GHz ausreichend (Delta = 2,1 µm), bei 100 MHz (Delta = 6,6 µm) können jedoch 70 µm (2 oz) für geringe Verluste erforderlich sein
  • ✓Bei der magnetischen Abschirmung ist die Hauttiefe von Stahl oder Mu-Metall aufgrund der hohen Permeabilität viel geringer — bei 60 Hz entspricht delta_steel ungefähr 0,5 mm gegenüber 8,5 mm bei Kupfer; dünner Stahl bietet eine effektive Niederfrequenzabschirmung

Häufige Fehler

  • ✗Ignorieren des Hauteffekts bei Hochfrequenzleistungsberechnungen — der Gleichstromwiderstand ist oberhalb von 1 MHz bedeutungslos; ein 10-AWG-Draht mit einem Gleichstromwiderstand von 3,3 mOhm/m zeigt aufgrund des Hauteffekts 33 mOhm/m bei 100 MHz
  • ✗Unter der Annahme einer linearen Stromverteilung statt eines exponentiellen Zerfalls — die Stromdichte in der Tiefe d ist J (d) = J_Surface * exp (-d/delta); 63% des Stroms fließen in der ersten Hauttiefe, 86% in zwei Hauttiefen, 95% in drei
  • ✗Übersehen Sie die Oberflächenrauheit bei Mikrowellenfrequenzen — Standard-PCB-Kupfer (Ra = 2 um) verursacht einen Widerstandsanstieg von 50-100% über 5 GHz; spezifizieren Sie Kupfer mit niedrigem Profil (Ra < 0,5 um) für HF-Leiterbahnen
  • ✗Verwendung von Goldplattierungen auf HF-Leitern — der höhere spezifische Widerstand von Gold (1,45-faches Kupfer) erhöht den Verlust; Gold dient dem Korrosionsschutz an Kontakten, nicht zur HF-Stromleitung

Häufig gestellte Fragen

Die Hauttiefe ist umgekehrt proportional zu sqrt (Frequenz): delta = sqrt (rho/ (pi*f*mu)). Eine Verdoppelung der Frequenz reduziert die Hauttiefe um den Faktor sqrt (2) = 1,41. Für Kupfer: 1 MHz = 66 µm, 10 MHz = 21 µm, 100 MHz = 6,6 µm, 1 GHz = 2,1 µm, 10 GHz = 0,66 µm. Diese Abhängigkeit von sqrt (f) bedeutet, dass der Hauteffekt allmählich übergeht — es gibt keinen scharfen Grenzwert, an dem er sich „einschaltet“. Der Hauteffekt wird deutlich, wenn sich das Delta der Leiterdicke nähert: Bei 35-µm-PCB-Kupfer tritt dies bei etwa 4 MHz auf.
Nein — die Hauttiefe hängt sowohl vom spezifischen Widerstand als auch von der magnetischen Permeabilität ab: delta = sqrt (rho/ (pi*f*mu)). Nichtmagnetische Leiter (Kupfer, Aluminium, Silber, Gold) haben mu = mu_0 und unterscheiden sich nur durch ihren spezifischen Widerstand: delta_AG/delta_Cu = sqrt (1,59/1,68) = 0,97 (Silber um 3% besser). Magnetische Leiter (Eisen, Nickel, Stahl) haben mu >> mu_0, wodurch die Hauttiefe drastisch reduziert wird: bei 1 MHz ist delta_Cu = 66 µm, delta_steel jedoch ungefähr 0,5 µm für mu_r = 100. Dadurch eignet sich Stahl gut für die magnetische Abschirmung, aber schlecht für HF-Leiter.
Hauptanwendungen: (1) Leiterplattenverlust: Der Leiterbahnwiderstand bei HF ist das T/ (2*Delta) -fache des Gleichstromwiderstands; dominiert die Einfügedämpfung über 1 GHz. (2) Abschirmung: Die Gehäusehauttiefe bestimmt SE bei niedrigen Frequenzen; 1 mm Kupfer liefert 30 dB bei 100 Hz, aber nur dort, wo die Hauttiefe (660 µm) zweimal passt. (3) Kabeldesign: Litzen (viele dünne isolierte Litzen) reduzieren Hauteffekte unter 500 kHz. (4) Anschlussbeschichtung: dünnes Silber/Gold auf Kupfer bietet Korrosionsschutz ohne übermäßigen Verlust, da der HF-Strom im äußeren 3*-Delta bleibt. (5) Wellenleiter: innere Oberflächenbeschichtung (50 µm) Silber) erfasst im Wesentlichen den gesamten Strom bei Mikrowellenfrequenzen.
Teilweise: (1) Bei Litzendraht werden viele dünne Litzen (jeweils < 2*Delta bei Betriebsfrequenz) einzeln isoliert und dann verdrillt — reduziert das AC/DC-Widerstandsverhältnis bei 100 kHz-1 MHz von 10x auf < 2x; unwirksam über 2 MHz. (2) Beschichtung mit höherer Leitfähigkeit: Silber verbessert den Widerstand um 3% gegenüber Kupfer. (3) Oberflächenglättung: Durch die Reduzierung der Ra-Rauheit von 2 µm auf 0,3 µm wird der Widerstand bei 10 GHz um 50% reduziert. (4) Breiter Leiter: Die doppelte Breite halbiert den Widerstand, ohne den Hauteffekt zu bekämpfen. (5) Hohlleiter: Rohre mit einer Wandstärke von 3—5 x Delta haben den gleichen HF-Widerstand wie feste Leitungen Leiter mit weitaus geringerem Gewicht — wird in Hochleistungs-Antennenelementen verwendet.
Der Hauteffekt wird signifikant, wenn die Hauttiefe mit der Leiterabmessung vergleichbar ist. Für 10 AWG-Draht (2,6 mm Durchmesser): bei 60 Hz, Delta_CU = 8,5 mm >> 2,6 mm — vernachlässigbarer Hauteffekt. Bei 10 kHz Delta = 0,66 mm — mäßiger Effekt, R_AC/R_DC etwa 1,5. Bei 100 kHz Delta = 0,21 mm — erheblicher Effekt, R_AC/R_DC etwa 5. Leistungstransformatoren (50-60 Hz) verwenden feste Leiter; Schaltnetzteile (100 kHz+) benötigen Litzen- oder Folienleiter. Audiofrequenzen (20 Hz-20 kHz) haben bei herkömmlichen Drahtstärken einen vernachlässigbaren Hauteffekt, bei großen Stromkabeln jedoch messbare Auswirkungen.

Methodik & Referenzen

Referenzen

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 1.6 — Skin depth and surface resistance
  • Classical Electrodynamics, 3rd ed. — John D. Jackson (1999), Chapter 5 — Skin effect in conductors

Verwandte Artikel

EMC / Compliance

Qualität der Kabelabschirmung: Übertragungsimpedanz und Wirksamkeit

Berechnen Sie die Wirksamkeit der Kabelabschirmung und die Übertragungsimpedanz anhand des Gleichstromwiderstands, der Länge und der Frequenz. Enthält Beispiele aus der Praxis für EMC Techniker.

Antenna Design

Kleine Loop-Antennen: Widerstand, Verstärkung und Bandbreite

Erfahren Sie anhand realer Beispiele, wie Sie kleine Loop-Antennen entwerfen. Berechnen Sie den Strahlungswiderstand, die Verstärkung, den Verlustwiderstand und die Bandbreite für HF-Schleifen.

RF Engineering

Der Einfluss der Wellenlänge auf HF-Designentscheidungen

Erfahren Sie, wie Sie in Freiraum- und PCB-Substraten Frequenz in Wellenlänge umrechnen. Mit unserem Taschenrechner haben wir Beispiele für WLAN-, Radar- und Antennendesign erstellt.

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

Amazon →

RF Coaxial Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

Amazon →

TinySA Spectrum Analyzer

Compact handheld spectrum analyzer for RF measurement up to 960 MHz

Amazon →

Verwandte Taschenrechner

RF

Mikrostreifen-Impedanz

Berechnen Sie die Mikrostreifenimpedanz mithilfe der Hammerstad-Jensen-Gleichungen. Holen Sie sich Z0, die effektive Dielektrizitätskonstante und die Ausbreitungsverzögerung für das PCB-Leiterbahndesign. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

PCB

Spurenresistenz

Berechnen Sie den Gleichstromwiderstand der Leiterplatte für Kupferspuren aus Breite, Länge, Dicke und Temperatur. Ermitteln Sie den Schichtwiderstand und den Temperaturkoeffizienten. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

RF

Budget verknüpfen

Kostenloser Budgetrechner für HF-Verbindungen: Geben Sie Tx-Leistung, Antennenverstärkung, Frequenz und Entfernung ein, um den Empfangssignalpegel, den Verbindungsrand und die maximale Reichweite zu erhalten. Deckt Satelliten-, terrestrische und IoT-Verbindungen ab.

RF

VSWR//Rückflussdämpfung

Rechnen Sie sofort zwischen VSWR, Rückflussdämpfung, Reflexionskoeffizient und Fehlanpassungsverlust um. Erhalten Sie die Prozentsätze der reflektierten und übertragenen Leistung. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.