Planare Spiralinduktoren: Billig, bis Sie Q benötigen

Was du kostenlos bekommst

Eine planare Spirale ist Kupfer, für das du sowieso bezahlt hast. Keine Artikelnummer, keine Platzierung, keine Lötstelle, kein Toleranzpaket von einem Lieferanten. Für RFID-Antennen, Funkspulen, VCO-Tanks und Bias-Tee-Drosseln ist dies oft die richtige Lösung.

Eine quadratische Spirale mit fünf Windungen, 10 mm Außendurchmesser, 4 mm Innendurchmesser, 0,3 mm Leiterbahnen im Abstand von 0,2 mm, ergibt nach Mohan etwa 234 nH und nach Wheeler 236 nH. Zwei unabhängige Näherungen, die innerhalb von 1% übereinstimmen, sind ein gutes Zeichen dafür, dass die Geometrie in dem Bereich liegt, über den beide angepasst wurden.

Diese Spirale hat eine Leiterbahn von 110 mm und einen Gleichstromwiderstand von etwa 0,18 Ω in 1 Unze Kupfer.

Das aktuelle Blattmodell

Mohans Gesichtsausdruck ist der, den die meisten modernen Werkzeuge verwenden. Es handelt sich um eine Näherung des aktuellen Blatts, bei der die Koeffizienten an die jeweilige Form angepasst werden — quadratisch, sechseckig, achteckig, kreisförmig:

Zwei geometrische Größen treiben ihn an. Der durchschnittliche Durchmesser $d_{avg} = (d_{out} + d_{in})/2$ gibt den Maßstab vor. Das Füllverhältnis λ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) beschreibt, wie viel Teil der Scheibe tatsächlich spiralförmig und nicht in der Mitte leer ist. Für das obige Beispiel gilt d_avg = 7 mm und λ = 0,43.

Das Füllverhältnis ist der interessante Parameter. Eine eng gewundene Spirale mit einem kleinen Loch hat einen hohen Füllgrad und packt mehr Windungen in den Bereich, aber die innersten Windungen schließen nur sehr wenig Flussmittel ein und tragen gleichzeitig zum vollen Widerstand bei. Eine Hohlspirale mit einem großen Innendurchmesser hat einen niedrigen Füllgrad und jede Windung leistet nützliche Arbeit.

Aus diesem Grund liefern Hohlspiralen bei gleicher Induktivität ein besseres Q und der naive Instinkt, den gesamten Bereich mit Kupfer zu füllen, ist falsch.

Die Induktivität skaliert mit quadratischen Kurven

Die Induktivität entspricht dem Quadrat der Anzahl der Umdrehungen. Durch die Verdoppelung der Windungen wird die Induktivität vervierfacht — aber auch die Leiterbahnlänge wird ungefähr verdoppelt, sodass sich der Widerstand verdoppelt.

Q ist ΩL/R, auf dem Papier erhöhen also mehr Windungen Q. In der Praxis tun sie das nicht, und zwar aus zwei Gründen, die die Ausdrücke in geschlossener Form nicht erfassen:

• Die Kapazität von Umdrehung zu Windung** wächst mit der Anzahl der Windungen und der Adjazenz, wodurch die Eigenresonanzfrequenz nach unten gezogen wird.
• Überlastung bei hoher Frequenz drückt den Strom an den inneren Rand jeder Windung, sodass der effektive Widerstand schneller ansteigt, als es der DC-Wert vermuten lässt.

Beide Effekte bestrafen genau die Geometrie, die in der Induktivitätsformel berücksichtigt wird.

Eigenresonanz ist die eigentliche Grenze

Jede Spirale hat eine verteilte Kapazität zwischen benachbarten Windungen und auf die Ebene, die sich darunter befindet. Diese Kapazität schwingt mit der Induktivität mit, und oberhalb dieser Frequenz ist die Struktur ein Kondensator, kein Induktor.

Die Beispielspirale schwingt bei etwa 68 MHz in Eigenresonanz. Das ist eine feste Obergrenze. Sie können es bei 10 MHz bequem und bei 30 MHz vorsichtig verwenden. Bei 100 MHz ist es überhaupt kein Induktor.

Dies ist die Zahl, die zuerst überprüft werden muss, vor der Induktivität und lange vor Q. Eine Q-Zahl, die bei einer Frequenz über SRF berechnet wird, ist arithmetisch, ohne dass die Physik dahinter steht — ΩL/r erzeugt mit steigender Frequenz immer wieder große Zahlen, aber die Reaktanz, die es annimmt, ist nicht mehr induktiv. Gehen Sie davon aus, dass jede Q-Schätzung nur deutlich unter SRF gültig ist, und behandeln Sie SRF selbst als Schätzung, dass eine darunter liegende Grundebene weiter absinkt.

Was tötet Q in der Praxis

Eine Massefläche direkt darunter. Sie erhöht die Kapazität, senkt den SRF und unterstützt Wirbelströme, die die tatsächliche Leistung ableiten. Wenn die Spirale leistungsfähig sein soll, machen Sie die darunter liegende Ebene leer — und nehmen Sie die EMV-Folgen einer Leitungslücke in Kauf. Hauteffekt. Bei 100 MHz beträgt die Hauttiefe in Kupfer etwa 6,5 µm. Eine 35 µm dicke Spur nutzt etwa ein Drittel ihres Querschnitts. Der Wert für den Gleichstromwiderstand ist um einen Faktor, der mit der Quadratwurzel der Frequenz wächst, optimistisch. Substratverlust. FR-4 hat einen Verlustfaktor von etwa 0,02. Bei einem Tank mit hohem Q-Wert ist das der dominante Verlust über ein paar hundert MHz, und keine noch so große Kupfergeometrie behebt ihn. Hier geht es bei der Wahl des Laminats nicht mehr um die Impedanzkontrolle.

Wann sollte man einen verwenden

Gute Passform: RFID- und NFC-Spulen, kabellose Stromversorgung, Vorspannungsdrosseln unter SRF, VCO-Tanks, bei denen ein Q-Wert von 20 bis 40 akzeptabel ist, und überall dort, wo die Höhe eines diskreten Induktors das Problem darstellt. Schlechte Passform: Ausgangsinduktivitäten des Schaltwandlers — sowohl der Strom als auch die Induktivität liegen um Größenordnungen über dem, was eine Spirale liefert. High-Q-Filter über hundert MHz auf FR-4. Alles, was eine enge Induktivitätstoleranz erfordert, da die Spiralinduktivität von der Ätzgenauigkeit abhängt und die Kupferdickentoleranz typischerweise ±10% beträgt. Immer: Simulieren oder messen Sie, bevor Sie sich verpflichten. Die Modelle mit geschlossener Form sind gut bis zu einigen Prozent in Bezug auf die Induktivität und viel rauer in Bezug auf Q und SRF, da diese von der Umgebung abhängen, über die die Formel nichts weiß.

Der Planar Spiral Inductor Calculator gibt Mohan und Wheeler nebeneinander an, plus Füllverhältnis, Leiterbahnlänge, Gleichstromwiderstand und eine SRF-Schätzung für quadratische, sechseckige, achteckige und kreisförmige Geometrien.