Planarer Spiralinduktor-Rechner
Berechnen Sie die planare Spiralinduktivität von Leiterplatten mit Mohan-Stromblatt- und modifizierten Wheeler-Methoden für quadratische, sechseckige, achteckige und kreisförmige Geometrien.
Formel
Referenz: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999
Wie es funktioniert
Ein planarer Spiralinduktor ist eine Flachspule, die direkt auf einer PCB-Schicht angeordnet ist. Der durch die Spirale fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld senkrecht zur Platine, und die gegenseitige Kopplung zwischen den Windungen erzeugt eine nützliche Induktivität. Im Gegensatz zu diskreten Induktoren haben planare Spiralen keinen Kern — ihre Induktivität ergibt sich ausschließlich aus der Geometrie.
Die Mohan-Stromschicht-Näherung (IEEE JSSC 1999) modelliert die Spirale als eine Reihe konzentrischer Stromschichten und liefert Ausdrücke in geschlossener Form mit einer Genauigkeit von 2— 3% für Füllverhältnisse unter 0,8. Der wichtigste Parameter ist das Füllverhältnis λ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in), das misst, wie dicht die Windungen zusammengepackt sind. Ein niedriger Füllgrad (< 0,3) bedeutet eine überwiegend hohle Spule — hoher Q, aber niedrige Induktivität pro Fläche. Ein niedriges Füllverhältnis (0,6) sorgt für mehr Windungen, erhöht aber den Gleichstromwiderstand und die Annäherungsverluste, wodurch sich das Q verschlechtert.
Vier Geometrien werden häufig verwendet: quadratisch (einfachste Anordnung, niedrigstes Q), sechseckig, achteckig und kreisförmig (höchstes Q, am schwierigsten zu verlegen). Die Mohan-Koeffizienten c—cerfassen die formabhängige Feldverteilung. Die modifizierte Wheeler-Formel liefert eine unabhängige Schätzung; eine Mittelwertbildung für beide ergibt eine verbesserte Genauigkeit.
Bearbeitetes Beispiel
$\ mu_0 = 4\ pi\ mal 10^ {-4} $ nH/mm
$L =\ frac {\ mu_0 N^2 d_ {avg} c_1} {2}\ left [\ ln\ frac {c_2} {\ rho} + c_3\ rho + c_4\ rho^2\ right] $
$=\ frac {1,2566\ mal 10^ {-3}\ mal 25\ mal 7\ mal 1,27} {2}\ mal\ left [\ ln\ frac {2,07} {0,4286} + 0,18\ mal 0,4286 + 0,13\ mal 0,1837\ rechts] $
$= 0,1399\ times [1,574 + 0,0771 + 0,0239] $
nH Schritt 3: Gleichstromwiderstand (1 Unze Cu, 0,3 mm Leiterbahn)Gesamtlänge mm
Ω Schritt 4: Q bei 100 MHz Ω(Hinweis: Damit wird Q überschätzt, da Hauteffekte und Substratverluste nicht berücksichtigt werden. In der Praxis liegt Q bei 100 MHz bei Leiterplattenspiralen in der Regel bei 20—50.)
Praktische Tipps
- ✓Zielfüllverhältnis 0,3—0,5 für maximales Q. Nur erhöhen, wenn die Platinenfläche stark eingeschränkt ist
- ✓Verwenden Sie eine kreisförmige Geometrie, wenn es auf Q ankommt; quadratisch, wenn Sie eine einfache DRC-Geometrie und eine einfache Verlegung zum Mittelgewinde benötigen
- ✓Platzieren Sie die Spirale mindestens 3 × Leiterbahnbreite von der Grundebene entfernt (verwenden Sie dickere dielektrische oder interne Schichten)
- ✓Bei differentiellen Induktoren sollten zwei Spiralen auf derselben Schicht verschachtelt werden, um den Kopplungskoeffizienten zu maximieren
- ✓Überprüfen Sie mit einem VNA die bis zu 2-fache Betriebsfrequenz — die SRF-Schätzung aus einfachen Modellen kann um das 2-fache abweichen
Häufige Fehler
- ✗Verwendung der Formel außerhalb ihres gültigen Bereichs — Die Mohan-Genauigkeit verschlechtert sich oberhalb von λ = 0,8; EM-Simulation für eng gewundene Spiralen verwenden
- ✗Ignorieren des Hauteffekts bei der Q-Schätzung — Der DC-Widerstand unterschätzt die Verluste bei HF um das 5—10-fache; die Hauttiefe bei 1 GHz in Kupfer beträgt nur 2,1 µm
- ✗Die innere Öffnung zu klein machen — eine feste Mitte erhöht den Widerstand ohne proportionale Induktivitätsverstärkung; halten Sie das Füllverhältnis unter 0,6, um das beste Q zu erzielen
- ✗Vergessen wir, dass die Grundebene die Induktivität reduziert — eine Grundebene, die näher als das Dreifache der Leiterbahnbreite ist, kurzschließt das Magnetfeld teilweise ab, wodurch L um 10— 30% reduziert wird.
Häufig gestellte Fragen
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