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Planarer Spiralinduktor-Rechner

Berechnen Sie die planare Spiralinduktivität von Leiterplatten mit Mohan-Stromblatt- und modifizierten Wheeler-Methoden für quadratische, sechseckige, achteckige und kreisförmige Geometrien.

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Formel

L=μ0n2davgc12[ln⁡c2ρ+c3ρ+c4ρ2]L = \frac{\mu_0 n^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right]

Referenz: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999

N— Anzahl der Umdrehungen
d_avg— Durchschnittlicher Durchmesser (d_out + d_in)/2 (mm)
ρ— Füllverhältnis (d_out − d_in)/(d_out + d_in)
c₁–c₄— Formabhängige Mohan-Koeffizienten

Wie es funktioniert

Ein planarer Spiralinduktor ist eine Flachspule, die direkt auf einer Leiterplattenschicht angeordnet ist. Der durch die Spirale fließende Strom erzeugt ein Magnetfeld senkrecht zur Platine, und die gegenseitige Kopplung zwischen den Windungen erzeugt eine nützliche Induktivität. Im Gegensatz zu diskreten Induktoren haben planare Spiralen keinen Kern — ihre Induktivität ergibt sich ausschließlich aus der Geometrie.

Die Mohan-Stromschicht-Näherung (IEEE JSSC 1999) modelliert die Spirale als eine Reihe konzentrischer Stromschichten und liefert Ausdrücke in geschlossener Form mit einer Genauigkeit von 2— 3% für Füllverhältnisse unter 0,8. Der wichtigste Parameter ist das Füllverhältnis ρ = (d_out − d_in) / (d_out + d_in), , mit dem gemessen wird, wie dicht die Windungen zusammengepackt sind. Ein niedriger Füllgrad (< 0,3) bedeutet eine überwiegend hohle Spule — hoher Q, aber niedrige Induktivität pro Fläche. Ein niedriges Füllverhältnis (0,6) sorgt für mehr Windungen, erhöht aber den Gleichstromwiderstand und die Annäherungsverluste, wodurch sich Q. verschlechtert.

Vier Geometrien werden häufig verwendet: quadratisch (einfachste Anordnung, niedrigstes Q), sechseckig, achteckig und kreisförmig (höchstes Q, am schwierigsten zu verlegen). Die Mohan-Koeffizienten c₁–c₄ erfassen die formabhängige Feldverteilung. Die modifizierte Wheeler-Formel liefert eine unabhängige Schätzung; eine Mittelwertbildung für beide ergibt eine verbesserte Genauigkeit.

Rechenbeispiel

Gegeben: Außendurchmesser = 10 mm, Innendurchmesser = 4 mm, Umdrehungen = 5, quadratische Geometrie Schritt 1: Füllverhältnis und durchschnittlicher Durchmesser ρ=dout−dindout+din=10−410+4=0.4286\rho = \frac{d_{out} - d_{in}}{d_{out} + d_{in}} = \frac{10 - 4}{10 + 4} = 0.4286 davg=10+42=7d_{avg} = \frac{10 + 4}{2} = 7 mm Schritt 2: Mohans Current-Sheet-Näherung (Quadrat: c₁=1.27, c₂=2.07, c₃=0.18, c₄=0.13) μ0=4π×10−4\mu_0 = 4\pi \times 10^{-4} nH/mm L=μ0N2davgc12[ln⁡c2ρ+c3ρ+c4ρ2]L = \frac{\mu_0 N^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right] =1.2566×10−3×25×7×1.272×[ln⁡2.070.4286+0.18×0.4286+0.13×0.1837]= \frac{1.2566 \times 10^{-3} \times 25 \times 7 \times 1.27}{2} \times \left[ \ln\frac{2.07}{0.4286} + 0.18 \times 0.4286 + 0.13 \times 0.1837 \right] =0.1399×[1.574+0.0771+0.0239]= 0.1399 \times [1.574 + 0.0771 + 0.0239] =0.1399×1.675=234= 0.1399 \times 1.675 = 234 h Schritt 3: Gleichstromwiderstand (1 Unze Cu, 0,3 mm Leiterbahn)

Gesamtlänge =N×π×davg=5×π×7=110= N \times \pi \times d_{avg} = 5 \times \pi \times 7 = 110 mm

RDC=1.724×10−5×1100.3×0.035=0.181R_{DC} = \frac{1.724 \times 10^{-5} \times 110}{0.3 \times 0.035} = 0.181 Ω Schritt 4: Q bei 100 MHz XL=2π×100×106×234×10−9=147X_L = 2\pi \times 100 \times 10^6 \times 234 \times 10^{-9} = 147 Ω Q=XL/RDC=147/0.181≈812Q = X_L / R_{DC} = 147 / 0.181 ≈ 812

(Hinweis: Dies überschätzt Q, da Hauteffekt und Substratverluste nicht berücksichtigt werden. In der Praxis liegt Q bei 100 MHz bei Leiterplattenspiralen in der Regel bei 20—50.)

Praktische Tipps

  • ✓Zielfüllverhältnis 0,3—0,5 für maximales Q. Nur erhöhen, wenn die Platinenfläche stark eingeschränkt ist
  • ✓Verwenden Sie eine kreisförmige Geometrie, wenn es auf Q ankommt; quadratisch, wenn Sie eine einfache DRC-Geometrie und eine einfache Verlegung zum Mittelgewinde benötigen
  • ✓Platzieren Sie die Spirale mindestens 3 × Leiterbahnbreite von der Grundebene entfernt (verwenden Sie dickere dielektrische oder interne Schichten)
  • ✓Bei differentiellen Induktoren sollten zwei Spiralen auf derselben Schicht verschachtelt werden, um den Kopplungskoeffizienten zu maximieren
  • ✓Überprüfen Sie mit einem VNA die bis zu 2-fache Betriebsfrequenz — die SRF-Schätzung aus einfachen Modellen kann um das 2-fache abweichen

Häufige Fehler

  • ✗Wenn die Formel außerhalb ihres gültigen Bereichs verwendet wird, verschlechtert sich die Mohan-Genauigkeit über ρ = 0.8; EM-Simulation für eng gewundene Spiralen verwenden
  • ✗Ignorieren des Hauteffekts bei der Q-Schätzung — Der DC-Widerstand unterschätzt die Verluste bei HF um das 5—10-fache; die Hauttiefe bei 1 GHz in Kupfer beträgt nur 2,1 µm
  • ✗Die innere Öffnung zu klein machen — eine feste Mitte erhöht den Widerstand ohne proportionale Induktivitätsverstärkung; halten Sie das Füllverhältnis unter 0,6, um das beste Q zu erzielen
  • ✗Vergessen wir, dass die Grundebene die Induktivität reduziert — eine Grundebene, die näher als das Dreifache der Leiterbahnbreite ist, kurzschließt das Magnetfeld teilweise ab, wodurch L um 10— 30% reduziert wird.

Häufig gestellte Fragen

In der Regel 1—500 nH auf 2-lagigen Standardplatinen. Mehrschichtiges Stapeln (Reihenschaltung über Durchkontaktierungen) kann 1—5 µH erreichen. Bei Temperaturen über 500 nH auf einer einzelnen Schicht ist ein diskreter Induktor aufgrund der erforderlichen Fläche und des erforderlichen Gleichstromwiderstands in der Regel praktischer.
Die Induktivität skaliert ungefähr als N² (Mohan-Formel). Die Verdoppelung der Windungen von 3 auf 6 ergibt ungefähr das Vierfache der Induktivität — aber auch das Zweifache des Widerstands und die Hälfte des SRF.
Die Leiterbahnen sind dünn (35 µm für 1 Unze Kupfer), sodass die Resistenz gegen Hauteffekte bei HF-Werten hoch ist. Substratverluste (Wirbelströme in der Grundplatte, dielektrischer Verlust in FR4) verschlechtern Q weiter. Typischer PCB-Induktor Q liegt bei 1 GHz bei 20—50, gegenüber 50—150 bei SMD-Chip-Induktoren.
Ja — in Reihe geschaltete Spiralen auf benachbarten Schichten verdoppeln ungefähr die Induktivität (gegenseitige Kopplung erhöht). Parallel geschaltete Spiralen halbieren den Widerstand bei gleicher Induktivität. Durch Übergänge wird eine parasitäre Kapazität hinzugefügt, wodurch der SRF gesenkt wird.
Beim SRF schwingt die parasitäre Kapazität (zwischen Windung, von der Bahn zur Erde) mit der Induktivität in Resonanz, wodurch sich die Spirale oberhalb dieser Frequenz wie ein Kondensator verhält. Damit das Bauteil als Induktor funktioniert, muss der Betrieb deutlich unter SRF liegen — in der Regel bei f < SRF/3.

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