Entwicklung von PCB-Spiralinduktoren: Wann und wie

Warum planare Spiralen wichtig sind

Planare Spiralinduktoren sind in modernen HF- und analogen Leiterplattendesigns allgegenwärtig. Sie sind kompakt, lassen sich leicht in Ihr Layout integrieren und benötigen keine diskreten Komponenten. Sie finden sie in Anpassungsnetzwerken, LC-Filtern, Stufen zur Impedanzanpassung und lokalen Bias-Induktoren auf Hochfrequenzplatinen. Aber hier ist die Sache: Die meisten Ingenieure behandeln sie entweder wie Zauberei oder ignorieren ihre parasitären Eigenschaften völlig, und beide Ansätze führen zu Schaltungen, die nicht so funktionieren, wie es in der Simulation vorhergesagt wurde.

Das eigentliche Problem ist, dass eine planare Spirale kein einfacher, in einer Gruppe zusammengefasster Induktor ist. Sie hat parasitäre Kapazität und Widerstand, und ihre Eigenresonanzfrequenz kann Ihrer Betriebsfrequenz peinlich nahe kommen. Wenn Sie nicht verstehen, was passiert, werden Sie Tage damit verschwenden, ein Layout zu debuggen, das in der Simulation gut aussah.

Die beiden Modelle: Mohan und Wheeler

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Induktivität einer planaren Spirale abzuschätzen, und Sie werden ständig zwei Namen sehen: Mohan und Wheeler. Bei beiden handelt es sich um empirische Modelle, und sie geben leicht unterschiedliche Antworten. Das ist kein Bug — so funktioniert die Mathematik einfach.

Das Wheeler-Modell ist älter und einfacher. Es verwendet den durchschnittlichen Durchmesser der Spirale und wendet einen Korrekturfaktor an, der auf der Geometrie basiert. Es lässt sich schnell von Hand berechnen, weshalb in alten Lehrbüchern immer noch darauf verwiesen wird.

Das Mohan-Modell ist genauer, insbesondere für Spiralen mit höheren Füllverhältnissen (mehr Windungen auf derselben Fläche). Es berücksichtigt die aktuelle Verteilung genauer und beinhaltet Korrekturen für die Leiterbahnbreite und den Abstand. Bei modernen, eng gewundenen Spiralen ist Mohan tendenziell näher an der gemessenen Realität.

Hier ist der Schlüssel: Keines der Modelle ist „richtig“. Beides sind Näherungswerte. Die tatsächliche Induktivität hängt von der Dielektrizitätskonstante Ihres Substrats, der Kupferdicke und dem Schichtaufbau ab. Aber für einen schnellen Designcheck zeigt Mohan, dass Sie auf einer typischen FR-4-Leiterplatte zwischen 10 und 15% des Messwerts liegen, und Wheeler bringt Sie nah genug heran, um einen Plausibilitätstest durchführen zu können.

Der Füllgrad und warum er wichtig ist

Das Füllverhältnis $\rho$ ist das Verhältnis des Außendurchmessers zum Innendurchmesser. Eine enge Spirale mit kleinem Innendurchmesser hat einen hohen Füllgrad. Eine lose Spirale mit einem großen Innendurchmesser hat einen niedrigen Füllgrad.

Diese Zahl sagt Ihnen etwas Wichtiges: wie viel des verfügbaren Speicherplatzes Sie verwenden. Ein Füllverhältnis von 2,0 bedeutet, dass der Außendurchmesser doppelt so groß ist wie der Innendurchmesser. Ein Füllverhältnis von 10,0 bedeutet, dass es zehnmal größer ist.

Warum ist das wichtig? Weil die Induktivität pro Flächeneinheit mit dem Füllgrad zunimmt, aber auch die parasitäre Kapazität zunimmt. Du bekommst kein kostenloses Mittagessen. Wenn Sie mehr Windungen auf den gleichen Platzbedarf packen, erzeugen Sie auch mehr Kapazität zwischen benachbarten Leiterbahnen, was Ihre Eigenresonanzfrequenz senkt. Es gibt einen Optimalwert für Ihre Anwendung, und der hängt davon ab, mit welcher Frequenz Sie tatsächlich arbeiten möchten.

Ein echtes Beispiel: 2,4-GHz-Matching-Netzwerk

Nehmen wir an, Sie entwerfen einen Kleinsignalverstärker, für den eine Eingangsanpassung bei 2,4 GHz erforderlich ist. Sie benötigen einen Induktor in Reihe mit dem Eingang und planen, eine planare Spirale auf einer FR-4-Standardplatine aus Kupfer mit einer Unze zu verwenden.

Ihre Zielinduktivität beträgt 1,2 nH. Auf Ihrer Leiterplatte steht eine Leiterbahnbreite von 2 mm zur Verfügung (das ist eng, aber mit modernen Fertigungshäusern machbar), und Sie möchten die Spirale klein halten — vielleicht einen Außendurchmesser von 1 mm.

Lassen Sie uns das mit dem Taschenrechner durcharbeiten. Wir versuchen es:

• Außendurchmesser: 1,0 mm
• Innendurchmesser: 0,3 mm
• Anzahl der Umdrehungen: 2
• Spurbreite: 0,05 mm (2 mil)
• Leiterbahnabstand: 0,05 mm (2 mil)
• Form: Kreisförmig (Form = 3)

Wenn Sie dies mit dem Mohan-Modell durchführen, erhalten Sie eine Induktivität von ungefähr 1,18 nH. Das ist genau richtig. Das Wheeler-Modell könnte 1,25 NH liefern — nah genug für Regierungsarbeiten.

Aber hier hören die meisten Ingenieure auf, und da geraten sie in Schwierigkeiten. Schauen Sie sich die anderen Ausgänge an:

• Gesamtspurlänge: Ungefähr 6,3 mm
• Gleichstromwiderstand (1 Unze Cu) : Ungefähr 0,012 Ω
• Q bei 100 MHz: Ungefähr 780
• Geschätztes SRF: Ungefähr 28 GHz

Moment. 28 GHz? Das scheint viel höher als Ihre Betriebsfrequenz zu sein. Eigentlich ist das eine gute Nachricht — es bedeutet, dass die Spirale nicht in Eigenresonanz gerät und Ihre Impedanz bei 2,4 GHz durcheinander bringt. Aber hier ist der Haken: Diese SRF-Schätzung ist sehr grob. Es wird davon ausgegangen, dass die parasitäre Kapazität klein ist, was auf dieser Skala der Fall ist, aber in Wirklichkeit werden Sie je nach Substrat einige kapazitive Effekte ab etwa 5—10 GHz feststellen.

Der Gleichstromwiderstand von 0,012 Ω ist vernachlässigbar, daher ist Q bei 100 MHz enorm. Aber bei 2,4 GHz? Der Hauteffekt setzt ein und Ihr Widerstand steigt. Eine grobe Schätzung besagt, dass der Widerstand mit der Quadratwurzel der Frequenz skaliert. Bei 2,4 GHz hast du also vielleicht 0,08—0,1 Ω, , wodurch dein Q vielleicht auf 90—100 sinkt. Immer noch in Ordnung, aber nicht die 780, die Sie in der Rechnerausgabe sehen.

Der Kompromiss zwischen Geometrie

Nehmen wir nun an, Ihr Layout ist eng und Sie können keine 1-mm-Spirale hineinpassen. Du brauchst etwas Kleineres. Lass es uns versuchen:

• Außendurchmesser: 0,6 mm
• Innendurchmesser: 0,2 mm
• Anzahl der Umdrehungen: 1,5 (okay, du kannst eigentlich keine 1,5 Umdrehungen haben, das ist also eine theoretische Übung)
• Breite der Spur: 0,05 mm
• Leiterbahnabstand: 0,05 mm
• Form: Kreisförmig

Jetzt sinkt Ihre Induktivität auf etwa 0,45 nH. Das ist viel zu niedrig. Um wieder auf 1,2 nH zu kommen, müssten Sie die Anzahl der Umdrehungen erhöhen, was das Füllverhältnis erhöht und den SRF senkt. Oder Sie vergrößern den Außendurchmesser. Es gibt kein kostenloses Mittagessen.

Die Form der Spirale ist auch wichtig. Eine quadratische Spirale packt mehr Windungen zu einer bestimmten Fläche zusammen als eine kreisförmige, sodass Sie bei gleichem Platzbedarf eine höhere Induktivität erhalten. Sechseckige und achteckige Formen sind Kompromisse. In den meisten Fällen sind quadratische Spiralen die praktische Wahl auf Leiterplatten, da sie gut zu Ihrem rasterbasierten Layout passen.

Häufige Fehler und Fallstricke

Fehler 1: Das SRF wird ignoriert. Die Ingenieure konstruieren einen Spiralinduktor mit 1 GHz, messen ihn und stellen fest, dass die Impedanz oberhalb von 500 MHz kapazitiv wird. Sie haben die parasitäre Kapazität nicht berücksichtigt. Der Rechner gibt Ihnen eine Schätzung des SRF, aber betrachten Sie ihn als ungefähren Richtwert, nicht als Floskel. Messen oder simulieren Sie immer die tatsächliche Impedanz, wenn Sie über ein paar hundert Megahertz arbeiten. Fehler 2: Das Substrat vergessen. Die Induktivitätswerte, die Sie vom Rechner erhalten, gehen von einem bestimmten Substrat aus (normalerweise FR-4 mit einer bestimmten Dicke und Dielektrizitätskonstante). Wenn Sie ein anderes Material verwenden — Aluminiumoxid, Rogers oder sogar eine andere Dicke von FR-4 — ändert sich Ihre tatsächliche Induktivität. Das Modell ist semiempirisch und nicht physikbasiert, sodass es sich nicht automatisch anpasst. Prüfen Sie den Aufbau Ihrer Fabrik und passen Sie Ihre Erwartungen an. Fehler 3: Unterschätzung der Auswirkungen des Gleichstromwiderstands bei hohem Q. Der Q-Faktor bei 100 MHz geht nur von einem Gleichstromwiderstand aus. Bei HF-Frequenzen dominiert der Hauteffekt, und der Widerstand steigt. Bei einer 2-mil-Spur bei 2,4 GHz erhalten Sie keinen Q von 780. Sie bekommen vielleicht 50—100. Das ist wichtig, wenn Sie sich für die Filterselektivität auf ein hohes Q verlassen. Fehler 4: Keine Berücksichtigung der Kopplung mit nahegelegenen Leiterbahnen. Eine planare Spirale ist eine Schleife. Sie strahlt aus und koppelt sich an alles, was sie umgibt. Wenn Sie eine Hochgeschwindigkeitsuhrleitung unter oder neben Ihrer Spirale verlegen, werden Übersprechen und elektromagnetische Störungen auftreten. Der Rechner weiß nichts über Ihr Layout — er berechnet nur die Spirale selbst. Halten Sie andere Leiterbahnen von der Spirale fern, vor allem, wenn sie mit hoher Frequenz wechseln. Fehler 5: Den Innendurchmesser als freien Parameter behandeln. Ein kleiner Innendurchmesser sorgt für eine engere Spirale und eine höhere Induktivität pro Flächeneinheit. Dadurch ist die Spirale aber auch schwieriger herzustellen, insbesondere bei engen Leiterbahnabständen. Die meisten Leiterplattenfabriken verfügen über eine Mindestgröße. Wenn Sie diese Größe unterschreiten, vergrößern sie entweder automatisch Ihre Leiterbahnen (wodurch sich die Induktivität ändert) oder Ihr Design wird abgelehnt. Prüfen Sie die Konstruktionsregeln Ihrer Fertigung, bevor Sie sich für eine Spirale mit einem Innendurchmesser von 0,1 mm entscheiden.

Wann sollten planare Spiralen im Vergleich zu diskreten Induktoren verwendet werden

Planare Spiralen eignen sich hervorragend für Induktivitäten im Bereich von 0,5 nH bis vielleicht 50 nH, je nach Leiterplattengröße und Frequenz. Unterhalb von 0,5 nH haben Sie mit parasitären Kapazitäten zu kämpfen und der SRF kommt Ihrer Betriebsfrequenz zu nahe. Oberhalb von 50 nH wird die Spirale so groß, dass es billiger und einfacher ist, einen diskreten Chip-Induktor zu verwenden.

Bei HF-Frequenzen (über 1 GHz) sind planare Spiralen in der Regel besser als diskrete Induktoren, da sie eine geringere parasitäre Kapazität aufweisen und für Ihre spezifischen Impedanz- und Q-Anforderungen optimiert werden können. Bei Audio- und Niederfrequenz-Analoginduktoren (unter 100 MHz) sind diskrete Induktoren oft einfacher und vorhersehbarer.

Es stellt sich auch die Frage der aktuellen Handhabung. Eine planare Spirale mit 2 mil-Leiterbahnen kann vielleicht 50—100 mA verarbeiten, bevor der Gleichstromwiderstand signifikant wird. Wenn Sie mit Ampere arbeiten müssen, benötigen Sie entweder eine viel breitere Leiterbahn (die die Induktivität verändert) oder eine diskrete Komponente.

Praktische Designtipps

Beginnen Sie mit dem Taschenrechner, um einen ungefähren Wert zu ermitteln, und bauen Sie dann eine gewisse Marge ein. Wenn Sie 1,2 nH benötigen und der Rechner 1,2 nH anzeigt, planen Sie für 1,0 nH und planen Sie, den Wert im Layout oder in der Simulation zu trimmen. Wenn Sie einen LC-Tank bauen, können Sie zur Feinabstimmung der Resonanzfrequenz jederzeit einen kleinen Serienkondensator hinzufügen.

Simulieren Sie Ihre Spirale in Ihrem bevorzugten EM-Simulator (Ansys HFSS, Keysight ADS oder sogar kostenlose Tools wie OpenEMS), bevor Sie mit der Fertigung beginnen. Der Rechner ist ein Ausgangspunkt, nicht die endgültige Antwort. In der Praxis auftretende Effekte wie der dielektrische Verlust Ihres Substrats, die Kupferrauheit und das Vorhandensein von Masseflächen in der Nähe verändern die Induktivität und Q.

Wenn Sie einen Filter oder ein passendes Netzwerk aufbauen, berücksichtigen Sie den Serienwiderstand der Spirale. Er wirkt wie ein Widerstand in Reihe mit Ihrem Induktor und tötet Q ab. Bei einem 2-GHz-Schaltkreis mit einer 2-Mil-Spirale sollten Sie Q-Werte im Bereich von 20—50 erwarten, nicht 200.

Halten Sie die Spirale von der Platinenkante und von anderen Leiterbahnen fern, die hochfrequente Signale übertragen. Verwenden Sie, wenn möglich, eine Massefläche darunter — das reduziert die Schleifenfläche und verbessert den Q-Wert, verringert aber auch die Induktivität geringfügig. Dies ist ein weiterer Grund, vor dem Bauen zu simulieren.

Probiere es aus

Planare Spiralen lassen sich am besten verstehen, indem man mit den Zahlen spielt. Öffnen Sie den Planar Spiral Inductor Calculator und probieren Sie ein paar verschiedene Geometrien aus. Sehen Sie, wie sich die Induktivität ändert, wenn Sie die Anzahl der Windungen erhöhen. Beobachten Sie, wie der SRF sinkt, während Sie mehr Kurven in den gleichen Bereich packen. Beachten Sie, wie sich das Füllverhältnis auf die Induktivität pro Flächeneinheit auswirkt.

Schnappen Sie sich dann einen EM-Simulator oder einen Netzwerkanalysator, bauen Sie eine Testspirale auf einer kleinen Leiterplatte auf und messen Sie sie. Vergleichen Sie Ihre Messung mit der Rechnerleistung und den Modellen von Mohan und Wheeler. Aus einer realen Messung lernen Sie mehr als aus einem Dutzend theoretischer Übungen.

Planare Spiralen sind keine Zauberei, und sie sind auch nicht so kompliziert, wenn Sie die Kompromisse erst einmal verstanden haben. Sie sind nur ein weiteres Tool in Ihrem HF-Design-Toolkit, und wie jedes andere Tool funktionieren sie am besten, wenn Sie ihre Grenzen verstehen.