Antenas de bucle pequeño: resistencia, ganancia y ancho de banda

Por qué las antenas de bucle pequeño valen la pena

Las antenas de bucle pequeño (también escucharás que se llaman bucles magnéticos) se encuentran en este lugar realmente interesante en el diseño de antenas de alta frecuencia. Son lo suficientemente compactas como para montarlas en interiores o caber en un balcón y, si se tiene el diseño correcto, su rendimiento es sorprendente. Pero esta es la cuestión: su resistencia a la radiación es absurdamente baja. Estamos hablando de millones de ohmios. Esto significa que cualquier pérdida de conductor y el ancho de banda de sintonización se vuelven absolutamente críticos para que la antena funcione o simplemente calefaccione la caseta.

Piense en un dipolo o un cuarto de onda vertical por un segundo. Esas antenas tienen dimensiones que son una porción decente de longitud de onda. ¿Un bucle pequeño? Su circunferencia se sitúa muy por debajo de $\lambda / 10$. La ventaja es que las matemáticas se vuelven manejables: podemos usar ecuaciones de forma cerrada en lugar de recurrir a solucionadores numéricos. La desventaja es que cada miliohmio de resistencia de su conductor es importante. Mucho.

Esta es exactamente la razón por la que construí una calculadora para estas cosas: tratar de optimizar estas cosas a mano se vuelve tedioso rápidamente. Abre la calculadora Loop Antenna si quieres seguir los números reales.

Las matemáticas que hacen que funcione

Para un bucle circular con una circunferencia $C$, que funciona a una frecuencia en la que el bucle es eléctricamente pequeño ($C \ll \lambda$), la resistencia a la radiación se mueve hasta:

Aquí $A = \pi (D/2)^2$ es solo el área del bucle para un diámetro $D$, y $\lambda$ es la longitud de onda del espacio libre. A veces verás esto escrito de otra manera:

Observe la cuarta potencia en la relación de tamaño eléctrico $C/\lambda$. Esto es brutal. Si duplicas el diámetro de tu bucle mientras mantienes la misma frecuencia, tu resistencia a la radiación se multiplica por 16. Esta es la razón fundamental por la que los bucles pequeños libran una batalla cuesta arriba: a medida que el bucle se reduce en relación con la longitud de onda, $R_r$ cae en picado.

Ahora pasemos a la resistencia a la pérdida $R_L$. Esto se debe principalmente a la resistencia óhmica del conductor, que depende de la profundidad de la piel $\delta$, de la longitud del conductor y del diámetro del conductor $d$:

donde $\sigma$ es la conductividad del metal que esté utilizando. En el caso del cobre, es alrededor de $5.8 \times 10^7$ S/m. Un mayor diámetro del conductor es de gran ayuda, ya que la corriente de RF se extiende a lo largo de una circunferencia mayor a la profundidad de la piel, lo que reduce la resistencia.

La ganancia de la antena en relación con un radiador isótropo se calcula de la siguiente manera:

o si lo quieres en dBi:

Ese factor de 1,5 (1,76 dBi) es la directividad de un bucle pequeño; en realidad, es idéntico al patrón de un dipolo corto. La eficiencia $\eta = R_r / (R_r + R_L)$ es lo que realmente determina si el diseño va a funcionar o si solo va a calentar el cobre.

Construyamos uno real: bucle de 1 metro en 20 metros

Repasaré el diseño de un bucle de cobre para la banda de 20 metros (14 MHz). Supongamos que utilizamos un bucle de 1 metro de diámetro y un tubo de cobre de 22 mm; es un material bastante estándar que puedes conseguir en una ferretería.

Paso 1: Calcula la longitud de onda y la circunferencia:

Así que nuestro tamaño eléctrico es $C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$. Eso está justo por debajo del umbral habitual de $0.1\lambda$ que la gente cita para bucles «pequeños», pero todavía estamos en el estadio en el que estas aproximaciones se mantienen bastante bien.

Paso 2 — Calcular la resistencia a la radiación:

Así que estamos ante 92 miliohmios. Eso es muy pequeño, pero no es el final del juego, podemos trabajar con esto.

Paso 3: Pasemos ahora a la resistencia a la pérdida:

La profundidad superficial del cobre a 14 MHz es de aproximadamente $\delta \approx 17.6\ \mu\text{m}$.

Son 36 miliohmios de pérdida. No es genial, pero es manejable.

Paso 4: ¿Cuál es nuestra eficiencia y ganancia?

¿Honestamente? Eso es bastante respetable para una antena compacta que cabe en un metro cuadrado. El tubo de 22 mm está haciendo su trabajo: mantiene la resistencia a la pérdida muy por debajo de la resistencia a la radiación, que es exactamente lo que necesita.

Paso 5: ¿Qué pasa con el ancho de banda?

Aquí es donde los bucles pequeños se vuelven molestos. El ancho de banda $-3$ de un bucle pequeño sintonizado depende de la carga Q. Si utiliza un condensador variable de vacío de alta Q o espaciado entre aire (y debería estarlo), el ancho de banda se aproxima a:

Para este bucle, la inductancia es aproximadamente $L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$, lo que nos da:

Sí, unos 11 kHz de ancho de banda utilizable. Esa es la característica clásica del bucle magnético: muy estrecho. Si pasas más de 10 kHz o algo así por la banda, tendrás que volver a afinarla. Es el precio que pagas por meter una antena de alta frecuencia en un círculo de un metro de ancho.

Las compensaciones en las que debe pensar

Loop diameter versus frequency is everything. Take that same 1-meter loop down to 3.5 MHz (80 meters). The radiation resistance drops by roughly $(0.147/0.037)^4 \approx 256$ times. Your efficiency just fell off a cliff. On 80 meters, you'd typically need a loop diameter of 2–3 meters minimum to get anything approaching reasonable performance. Most hams skip 80m loops for exactly this reason. El diámetro del conductor no es opcional. Si cambias ese tubo de 22 mm por un cable de 2 mm, tal vez porque es más barato o más fácil trabajar con él, prácticamente duplicas la resistencia a la pérdida. En las bandas inferiores, donde el $R_r$ ya es marginal, eso te mata. Usa siempre el conductor más gordo que puedas pagar y montarlo. He visto a gente tratar de abaratar aquí y luego arrepentirse. Tu condensador de sintonización puede arruinarlo todo. Las ecuaciones básicas que te he mostrado no tienen en cuenta las pérdidas de los condensadores, pero en el mundo real pueden dominar. Incluso una resistencia en serie equivalente (ESR) aparentemente pequeña de 20 miliohmios se suma significativamente a $R_L$ cuando el presupuesto total de resistencia se mide en miliohmios. Esta es la razón por la que los circuitos de transmisión más exigentes utilizan condensadores variables de vacío de alto voltaje: la ESR es insignificante en comparación con las alternativas más baratas. Las frecuencias más altas cambian el juego por completo. Mueve ese mismo bucle de 1 metro hasta 28 MHz (10 metros). Ahora su tamaño eléctrico es $C/\lambda \approx 0.29$ y la resistencia a la radiación aumenta rápidamente. Con conductores decentes, puede alcanzar una eficiencia de más del 90%. Los bucles pequeños son realmente prácticos a 10 metros: funcionan muy bien.

Cómo se desarrolla esto en HF

Esto es lo que le sucede a ese bucle de 1 metro con un conductor de cobre de 22 mm a medida que te mueves por las bandas de HF:

La historia aquí es muy clara: este circuito es excelente a 10 metros, bastante bueno a 20 metros, apenas funcional a 40 metros y, de hecho, inútil a 80 metros, a menos que se amplíe todo de manera significativa. La física simplemente no te da muchas opciones.

Ve a experimentar con tu propio diseño

La mejor manera de averiguar qué es lo que funciona para tu situación es incluir tus restricciones reales: qué tan grande puedes hacerlo, qué conductor puedes obtener, qué frecuencia es lo que más te importa. Abre la calculadora de antenas en bucle y empieza a jugar con diferentes combinaciones. Intente variar el diámetro del conductor y observe cómo afecta drásticamente a la eficiencia en las bandas inferiores. Es la forma más rápida de encontrar ese punto óptimo entre «cabe en mi espacio» y «en realidad irradia RF en lugar de simplemente calentarse». La mayoría de las personas se sorprenden de lo importante que es el diámetro del conductor una vez que ven los números.