Inductores espirales planos: baratos hasta que necesite Q

Lo que obtienes gratis

Una espiral plana es cobre por el que estabas pagando de todos modos. Sin número de pieza, sin colocación, sin junta de soldadura, sin límite de tolerancia por parte de un proveedor. En el caso de las antenas RFID, las bobinas de alimentación inalámbricas, los depósitos de VCO y los obturadores polarizados, esta suele ser la respuesta correcta.

Una espiral cuadrada de cinco vueltas, 10 mm de diámetro exterior, 4 mm interior y 0,3 mm trazados con un espaciado de 0,2 mm, arroja unos 234 nH según la expresión de Mohan y 236 nH según la de Wheeler. Dos aproximaciones independientes que coincidan con un margen del 1% es una buena señal de que la geometría se encuentra en el rango sobre el que se ajustaron ambas.

Esa espiral tiene 110 mm de trazo y aproximadamente 0,18 Ω de resistencia a la corriente continua en cobre de 1 onza.

El modelo de hoja actual

La expresión de Mohan es la que utilizan las herramientas más modernas. Es una aproximación de la hoja actual con coeficientes ajustados por forma: cuadrada, hexagonal, octogonal, circular:

Lo impulsan dos cantidades geométricas. El diámetro promedio $d_{avg} = (d_{out} + d_{in})/2$ establece la escala. La relación de llenado α = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) describe qué parte del disco está realmente en espiral en lugar de en el centro vacío. En el ejemplo anterior, d_avg = 7 mm y α = 0.43.

La relación de llenado es el parámetro interesante. Una espiral bien enrollada con un orificio pequeño tiene una relación de llenado alta y acumula más vueltas en el área, pero las vueltas más internas encierran muy poco flujo y aportan una resistencia total. Una espiral hueca con un diámetro interior grande tiene un índice de llenado bajo y cada vuelta produce un trabajo útil.

Es por eso que las espirales huecas dan una mejor Q para la misma inductancia, y por eso el ingenuo instinto de llenar toda el área con cobre es erróneo.

La inductancia se escala según las vueltas al cuadrado

La inductancia es igual al cuadrado del recuento de giros. Duplicar las vueltas cuadruplica la inductancia, pero también duplica aproximadamente la longitud de la traza, por lo que la resistencia se duplica.

Q es ΩL/r, por lo que, sobre el papel, más vueltas generan Q. En la práctica, no es así, por dos razones que las expresiones de forma cerrada no captan:

• La capacitancia de giro a turno aumenta con el recuento de turnos y la adyacencia, lo que reduce la frecuencia autorresonante.
• La acumulación de corriente a altas frecuencias empuja la corriente hacia el borde interior de cada turno, por lo que la resistencia efectiva aumenta más rápido de lo que sugiere la cifra de corriente continua.

Ambos efectos castigan exactamente la geometría que premia la fórmula de inductancia.

La autorresonancia es el verdadero límite

Cada espiral tiene una capacitancia distribuida entre las espiras adyacentes y en cualquier plano que esté por debajo de ella. Esa capacitancia resuena con la inductancia y, por encima de esa frecuencia, la estructura es un condensador, no un inductor.

La espiral de ejemplo resuena automáticamente alrededor de 68 MHz. Es un techo duro. Puede usarlo a 10 MHz cómodamente y a 30 MHz con cuidado. A 100 MHz no es en absoluto un inductor.

Este es el número que hay que comprobar primero, antes de la inductancia y mucho antes de Q. Una cifra Q calculada a una frecuencia superior a la SRF es aritmética sin base física: ΩL/r sigue produciendo números grandes a medida que aumenta la frecuencia, pero la reactancia que supone deja de ser inductiva. Considera que cualquier estimación Q es válida solo si está muy por debajo del SRF, y considera que el SRF en sí es una estimación de que un plano de tierra por debajo bajará aún más.

¿Qué es lo que mata a Q en la práctica

Un plano de tierra directamente abajo. Aumenta la capacitancia, lo que reduce el SRF, y soporta corrientes parásitas que disipan la energía real. Si necesita que la espiral funcione correctamente, anule el plano que se encuentra debajo de ella y acepte la consecuencia EMC de una brecha en el enrutamiento. Efecto cutáneo. A 100 MHz, la profundidad de la piel en el cobre es de aproximadamente 6,5 µm. Una traza de 35 µm de grosor utiliza aproximadamente un tercio de su sección transversal. La cifra de resistencia de corriente continua es optimista por un factor que crece con la raíz cuadrada de la frecuencia. Pérdida de sustrato. El FR-4 tiene un factor de disipación de alrededor de 0.02. En el caso de un tanque de alta Q, esa es la pérdida dominante por encima de unos pocos cientos de MHz, y ninguna geometría de cobre la corrige. Aquí es donde la elección del laminado deja de centrarse en el control de la impedancia.

¿Cuándo usar uno

Buen ajuste: Las bobinas RFID y NFC, la alimentación inalámbrica, los obturadores polarizados por debajo del SRF, los tanques de VCO donde se acepta un Q de 20 a 40 y en cualquier lugar donde la altura de un inductor discreto sea el problema. Mal ajuste: inductores de salida de convertidores de conmutación: la corriente y la inductancia superan en varios órdenes de magnitud lo que proporciona una espiral. Filtra High-Q por encima de los cien MHz en el FR-4. Cualquier cosa que necesite una tolerancia de inductancia ajustada, ya que la inductancia en espiral depende de la precisión del grabado y la tolerancia del espesor del cobre suele ser del ± 10%. Siempre: simula o mide antes de comprometerte. Los modelos de forma cerrada son buenos con un pequeño porcentaje de inductancia y son mucho más rugosos en Q y SRF, ya que dependen del entorno del que la fórmula no sabe nada.

La calculadora de inductores en espiral plana informa sobre Mohan y Wheeler uno al lado del otro, además de la relación de llenado, la longitud de la traza, la resistencia a la corriente continua y una estimación de SRF para geometrías cuadradas, hexagonales, octogonales y circulares.