Cuando una traza se convierte en una línea de transmisión

La pregunta que realmente importa

Cada traza es una línea de transmisión. Eso es física. La pregunta útil no es si es una, sino si se comporta como tal en las frecuencias que transmite tu señal.

Una traza se comporta como una línea de transmisión cuando es lo suficientemente larga como para que la señal tenga una impedancia diferente en el extremo más alejado antes de que finalice el lanzamiento. En ese punto se producen las reflexiones y, si no has terminado la línea, esas reflexiones suenan.

Por debajo de la longitud crítica, la traza es eléctricamente corta. El extremo más alejado se carga antes de que el borde termine de hacer la transición, todo parece un condensador concentrado y la impedancia controlada no sirve de nada.

Dos números

El retraso de propagación de una traza en el FR4 es de aproximadamente 6,4 ns/m (unos 170 ps/pulgada para las capas interiores y 140 ps/pulgada para las exteriores). Multiplica por la longitud y obtendrás el tiempo de vuelo de ida $T_D$.

La hora de subida $T_R$ es la que indique el conductor, no el periodo del reloj, no la velocidad de transmisión de datos, el límite.

La relación $T_R / T_D$ lo decide todo:

• $T_R / T_D > 5$ — la traza es eléctricamente corta. No es necesaria ninguna terminación. La regla del 20%: la energía reflejada está por debajo del 20% del borde incidente, que para la mayoría de la lógica digital está por debajo del margen de ruido.
• $T_R / T_D < 3$: la traza es eléctricamente larga. Termínalo. Sin terminación, la primera reflexión llega antes de que el borde se estabilice y se suma (o resta) a la señal. Dos reflejos después, estás sonando.
• Entre 3 y 5: depende de tu presupuesto de ruido y del margen del que dispongas.

Estos umbrales provienen del análisis de Bogatin sobre la respuesta escalonada de una línea sin pérdidas: en $k = 5$ el escalón reflejado es el 20% del incidente (la «regla del 20%»), y en $k = 3$ el reflejo de ida y vuelta llega durante la transición, por lo que es imposible separarlo de la señal.

Un ejemplo que sorprende a la gente

Tomemos un reloj de 100 MHz. El período es de 10 ns. «Lento», ¿verdad?

Pero el controlador es un CMOS moderno con un tiempo de subida de 300 ps. El retraso unidireccional de un trazo de 5 cm (2 pulgadas) en el FR4 es de unos 340 ps.$T_R / T_D = 300 / 340 = 0.88$ Eso está en lo profundo del territorio de las líneas de transmisión. Una traza de 2 pulgadas a 100 MHz necesita una impedancia y una terminación controladas, no porque 100 MHz sea rápido, sino porque los bordes de 300 ps lo son.

Ahora toma el mismo reloj de 100 MHz de una pieza con un borde de 3 ns. Mismo rastro:$T_R / T_D = 3000 / 340 = 8.8$ Cortocircuito eléctrico. Enrutíralo como quieras.

La frecuencia del reloj no te decía nada. La velocidad de ventaja te lo dijo todo.

La decisión final

El umbral del 20% en el artículo $k = 5$ es conservador para la mayoría de la lógica. El LVCMOS con un margen de ruido de 400 mV puede absorber una reflexión del 20% en una oscilación de 3,3 V sin pestañear. Los LVDS con un presupuesto de ruido diferencial de 100 mV no pueden.

Así que hay un juicio incrustado en el número:

• Alto margen de ruido (GPIO, LED, reinicio) :$k = 5$ o incluso $k = 3$ está bien. No termines, no controles la impedancia, ahorra esfuerzo.
• Margen de ruido reducido (luz estroboscópica DDR, SerDes, LVDS) :$k = 6$ o superior. Termina con todo.
• En algún punto intermedio: Utilice $k = 5$ como predeterminado y apriete donde la hoja de datos le indique que lo haga.

El punto es que la «longitud crítica» no es una constante física. Es un umbral de diseño que codifica tu tolerancia a los reflejos.

La velocidad de propagación no es un número

Dije 6,4 ns/m, pero ese es un promedio de capa interna en FR4 con $\varepsilon_r \approx 4.2$. La velocidad real depende de la permitividad efectiva, que depende de la geometría:

• Línea de banda: $v = c / \sqrt{\varepsilon_r}$. El campo es completamente dieléctrico, por lo que se usa el valor volumétrico.
  • Microstrip: $v = c / \sqrt{\varepsilon_{eff}}$. Parte del campo está en el aire, es decir,$\varepsilon_{eff} < \varepsilon_r$ y la traza es más rápida.
    • Guía de ondas coplanar: En algún punto intermedio, según el factor de llenado.

    En el Rogers 4350B ($\varepsilon_r = 3.66$), el trazo de la capa interna es aproximadamente un 10% más rápido que el FR4. Esto significa que su longitud crítica es un 10% más larga; la misma traza que necesitó terminar en el FR4 podría funcionar bien en Rogers.

    En el caso de la coincidencia de longitudes entre capas, esta diferencia de velocidad es lo que estás compensando. Dos trazas que coinciden en milímetros pero que están trazadas en capas diferentes pueden no coincidir en picosegundos.

    Errores comunes

    Usar el período del reloj en lugar de la hora de subida. El período indica la tasa de repetición. El tiempo de subida indica el ancho de banda. Un reloj de 25 MHz con bordes de 500 ps tiene una frecuencia de rodilla de 1 GHz y necesita un tratamiento de línea de transmisión si mide más de 1,5 cm. Utilizando el tiempo de subida típico de la hoja de datos. Las hojas de datos citan el tiempo de subida típico. El silicio de esquinas rápidas a baja temperatura con una carga ligera puede ser de 2 a 3 veces más rápido. Diseña para la esquina más rápida. Ignorar la ruta de retorno. Una traza con una ranura en su plano de referencia tiene una ruta efectiva más larga: la corriente de retorno se desvía alrededor de la ranura. La longitud física dice «corta», pero la longitud eléctrica dice «larga», y lo que importa es la longitud eléctrica. Confundir el retraso con el período. Un rastreo se vuelve crítico cuando el artículo 19 se acerca al artículo 20, no cuando el artículo 21 se acerca al período del reloj. Una traza que tiene una longitud de onda en el eje fundamental ya ha superado entre 6 y 10 veces la longitud crítica de una arista típica.

    ¿Qué hacer realmente

    1. Encuentra la hora de subida. La hoja de datos es una esquina rápida, no es típica.
    2. Mida o calcule el retraso de rastreo. La capa interior FR4, a 170 ps/pulgada, está lo suficientemente cerca como para realizar una primera pasada.
    3. Calcule la relación. Si está por encima de 5, ya está. Si está por debajo de 3, termina.
    4. En la zona gris, comprueba tu presupuesto de ruido.

    La calculadora de longitud de traza crítica lo hace por ti y te proporciona los umbrales conservadores ($k = 5$) y permisivos ($ k = 3$), además del retardo unidireccional y la frecuencia de rodilla para tu geometría.