Antennes à petite boucle : résistance, gain et bande passante

Pourquoi les antennes à petite boucle valent le détour

Les petites antennes en boucle, également appelées boucles magnétiques, se trouvent à cet endroit très intéressant de la conception des antennes HF. Ils sont suffisamment compacts pour être montés à l'intérieur ou se faufiler sur un balcon, et lorsque vous choisissez le bon design, ils fonctionnent étonnamment bien. Mais voici le truc : leur résistance aux radiations est absurdement faible. Nous parlons de milliohms. Cela signifie que chaque perte de conducteur et la bande passante de réglage deviennent absolument essentielles pour que votre antenne fonctionne ou réchauffe simplement votre cabane.

Pensez à un dipôle ou à un quart d'onde vertical pendant une seconde. Ces antennes ont des dimensions qui correspondent à une bonne partie de la longueur d'onde. Une petite boucle ? Sa circonférence se situe bien en dessous du$\lambda / 10$. L'avantage, c'est que les calculs deviennent gérables : nous pouvons utiliser des équations fermées au lieu de recourir à des solveurs numériques. L'inconvénient est que chaque milliohm de résistance de votre conducteur est important. Beaucoup.

C'est exactement pourquoi j'ai construit une calculatrice pour ce genre de choses. Essayer de les optimiser à la main devient vite fastidieux. Ouvrez le calculateur d'antenne en boucle si vous souhaitez suivre les chiffres réels.

Les mathématiques qui font que ça marche

Pour une boucle circulaire de circonférence$C$, fonctionnant à une fréquence où la boucle est électriquement petite ($C \ll \lambda$), la résistance au rayonnement oscille jusqu'à :

§ 0§

Ici,$A = \pi (D/2)^2$est juste la zone de boucle pour un diamètre$D$, et$\lambda$est la longueur d'onde de l'espace libre. Vous verrez parfois cela écrit d'une autre manière :

§ 1§

Notez que la quatrième alimentation correspond au rapport de taille électrique$C/\lambda$. C'est brutal. Si vous doublez le diamètre de votre boucle tout en restant à la même fréquence, votre résistance aux radiations est multipliée par 16. C'est fondamentalement la raison pour laquelle les petites boucles mènent une bataille difficile : à mesure que la boucle se rétrécit par rapport à la longueur d'onde,$R_r$s'effondre complètement.

Passons maintenant à la résistance aux pertes$R_L$. Cela provient principalement de la résistance ohmique de votre conducteur, qui dépend de la profondeur de la peau$\delta$, de la longueur de votre conducteur et du diamètre du conducteur$d$:

où$\sigma$est la conductivité du métal que vous utilisez. Pour le cuivre, cela représente environ 25 § S/m. Un diamètre de conducteur plus important vous y aide, car le courant RF s'étend sur une plus grande circonférence à la profondeur de la peau, ce qui réduit la résistance.

Le gain d'antenne par rapport à un radiateur isotrope est égal à :

ou si vous le voulez en dBi :Ce facteur de 1,5 (1,76 dBi) est la directivité d'une petite boucle. Il est en fait identique au schéma d'un dipôle court. L'efficacité$\eta = R_r / (R_r + R_L)$est ce qui détermine réellement si votre conception va fonctionner ou simplement réchauffer le cuivre.

Construisons-en une vraie : boucle de 1 mètre sur 20 mètres

Je vais vous expliquer comment concevoir une boucle en cuivre pour la bande de 20 mètres (14 MHz). Supposons que nous utilisions une boucle de 1 mètre de diamètre et un tube en cuivre de 22 mm. C'est un produit assez standard que vous pouvez vous procurer dans une quincaillerie.

Étape 1 — Déterminez la longueur d'onde et la circonférence :

§ 5

§ 6

Notre taille électrique est donc$C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$. C'est juste en dessous du seuil habituel de l'article 28 § que les gens citent pour les « petites » boucles, mais nous en sommes toujours à un stade où ces approximations se portent plutôt bien.

Étape 2 — Calculer la résistance aux radiations :

§ 7§

Nous avons donc affaire à 92 milliohms. C'est minuscule, mais la partie n'est pas terminée. Nous pouvons travailler avec ça.

Étape 3 — Passons maintenant à la résistance aux pertes :

La profondeur de peau du cuivre à 14 MHz correspond à environ$\delta \approx 17.6\ \mu\text{m}$.

§ 8§

Cela représente 36 millions d'ohms de perte. Pas génial, mais gérable.

Étape 4 — Quels sont notre efficacité et nos gains ?

§ 9

§ 10§

Honnêtement ? C'est assez respectable pour une antenne compacte qui tient dans un mètre carré. Le tube de 22 mm fait son travail : il maintient la résistance aux pertes bien en dessous de la résistance aux radiations, ce qui est exactement ce que vous recherchez.

Étape 5 — Qu'en est-il de la bande passante ?

C'est là que les petites boucles deviennent gênantes. La bande passante$-3$dB d'une petite boucle réglée dépend du Q. Si vous utilisez un condensateur à vide à Q élevé ou un condensateur variable à espacement d'air (et vous devriez l'être), la bande passante est approximativement la suivante :

§ 11

Pour cette boucle, l'inductance est d'environ$L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$, ce qui nous donne :

§ 12§

Oui, environ 11 kHz de bande passante utilisable. C'est la caractéristique classique d'une boucle magnétique : elle est aussi étroite que l'enfer. Déplacez-vous de plus de 10 kHz sur la bande et vous devrez effectuer un nouveau réglage. C'est le prix à payer pour insérer une antenne HF dans un cercle d'un mètre de large.

Les compromis auxquels vous devez réfléchir

Le diamètre de la boucle par rapport à la fréquence est déterminant. Réduisez cette même boucle de 1 mètre à 3,5 MHz (80 mètres). La résistance aux radiations diminue d'environ$(0.147/0.037)^4 \approx 256$fois. Votre efficacité vient de chuter. Sur 80 mètres, vous aurez généralement besoin d'un diamètre de boucle de 2 à 3 mètres au minimum pour obtenir des performances proches de la raisonnable. C'est exactement pour cette raison que la plupart des jambons évitent des boucles de 80 m. Le diamètre du conducteur n'est pas optionnel. Si vous remplacez ce tube de 22 mm par un fil de 2 mm, peut-être parce que c'est moins cher ou plus facile à utiliser, vous doublez à peu près votre résistance aux pertes. Sur les bandes inférieures où le$R_r$est déjà marginal, cela vous tue. Utilisez toujours le conducteur le plus gros que vous pouvez raisonnablement vous permettre de monter. J'ai vu des gens essayer de faire des économies ici et le regretter plus tard. Votre condensateur de réglage peut tout ruiner. Les équations de base que je vous ai montrées ne tiennent pas compte des pertes de condensateur, mais dans le monde réel, elles peuvent dominer. Même une résistance série équivalente (ESR) apparemment faible de 20 milliohms ajoute de manière significative au$R_L$lorsque votre budget de résistance total est mesuré en milliohms. C'est pourquoi les boucles de transmission sérieuses utilisent des condensateurs variables à vide haute tension : l'ESR est négligeable par rapport aux alternatives moins chères. Les fréquences plus élevées changent complètement la donnée. Déplacez cette même boucle de 1 mètre jusqu'à 28 MHz (10 mètres). Maintenant, votre taille électrique est de$C/\lambda \approx 0.29$et la résistance aux radiations augmente rapidement. Avec des conducteurs décents, vous pouvez atteindre une efficacité de plus de 90 %. Les petites boucles sont en fait très pratiques sur 10 mètres : elles fonctionnent très bien.

Comment cela se passe sur HF

Voici ce qui arrive à cette boucle de 1 mètre avec un conducteur en cuivre de 22 mm lorsque vous vous déplacez sur les bandes HF :

L'histoire est claire : cette boucle est excellente sur 10 mètres, assez bonne sur 20 mètres, à peine fonctionnelle sur 40 mètres et effectivement inutile sur 80 mètres à moins que vous ne l'agrandissiez de manière significative. La physique ne vous laisse tout simplement pas le choix.

Va expérimenter avec ton propre design

La meilleure façon de déterminer ce qui convient à votre situation est de prendre en compte vos contraintes réelles : quelle taille pouvez-vous atteindre, quel conducteur pouvez-vous obtenir, quelle fréquence vous intéresse le plus. Ouvrez le calculateur d'antenne en boucle et commencez à jouer avec différentes combinaisons. Essayez de faire varier le diamètre du conducteur et observez à quel point cela affecte considérablement l'efficacité des bandes inférieures. C'est le moyen le plus rapide de trouver le juste équilibre entre « s'adapte à mon espace » et « émet réellement des RF au lieu de simplement chauffer ». La plupart des gens sont surpris de constater à quel point le diamètre du conducteur est important une fois qu'ils voient les chiffres.