Conception d'inducteurs spiralés pour circuits imprimés : quand et comment

Pourquoi les spirales planaires sont importantes

Les inducteurs spiralés planaires sont omniprésents dans la conception moderne de circuits imprimés RF et analogiques. Ils sont compacts, faciles à intégrer dans votre configuration et ne nécessitent pas de composants discrets. Vous les voyez dans les réseaux correspondants, les filtres LC, les étages d'adaptation d'impédance et les inducteurs de polarisation locaux sur les cartes haute fréquence. Mais voici le truc : la plupart des ingénieurs les traitent comme de la magie ou ignorent complètement leurs parasites, et les deux approches aboutissent à des circuits qui ne fonctionnent pas comme prévu par la simulation.

Le vrai problème est qu'une spirale plane n'est pas un simple inducteur groupé. Il possède une capacité et une résistance parasites et sa fréquence d'auto-résonance peut être étonnamment proche de votre fréquence de fonctionnement. Si vous ne comprenez pas ce qui se passe, vous perdrez des jours à déboguer une mise en page qui semblait correcte en simulation.

Les deux modèles : Mohan et Wheeler

Il existe plusieurs manières d'estimer l'inductance d'une spirale plane, et deux noms apparaissent constamment : Mohan et Wheeler. Ce sont tous deux des modèles empiriques qui donnent des réponses légèrement différentes. Ce n'est pas un bug, c'est juste la façon dont les calculs fonctionnent.

Le modèle Wheeler est plus ancien et plus simple. Il utilise le diamètre moyen de la spirale et applique un facteur de correction basé sur la géométrie. Il est rapide à calculer à la main, c'est pourquoi vous le voyez toujours référencé dans les anciens manuels.

Le modèle de Mohan est plus précis, en particulier pour les spirales dont le taux de remplissage est plus élevé (plus de tours sont regroupés dans la même zone). Il tient compte de la distribution actuelle avec plus de soin et inclut des corrections pour la largeur et l'espacement des traces. Pour les spirales modernes et serrées, Mohan a tendance à se rapprocher de la réalité mesurée.

Voici la clé : aucun des deux modèles n'est « correct ». Ce sont deux approximations. L'inductance réelle dépend de la constante diélectrique de votre substrat, de l'épaisseur du cuivre et de l'empilement des couches. Mais pour une vérification rapide de la conception, Mohan vous indiquera entre 10 et 15 % de la valeur mesurée sur une carte FR-4 typique, et Wheeler vous rapprochera suffisamment pour un contrôle de santé.

Le taux de remplissage et pourquoi c'est important

Le taux de remplissage $\rho$ est le rapport entre le diamètre extérieur et le diamètre intérieur. Une spirale serrée de petit diamètre intérieur a un taux de remplissage élevé. Une spirale lâche avec un grand diamètre intérieur a un faible taux de remplissage.

Ce chiffre vous indique quelque chose d'important : la quantité d'espace disponible que vous utilisez. Un taux de remplissage de 2,0 signifie que le diamètre extérieur est le double du diamètre intérieur. Un taux de remplissage de 10,0 signifie qu'il est dix fois plus grand.

Pourquoi est-ce important ? Parce que l'inductance par unité de surface augmente avec le taux de remplissage, mais la capacité parasite augmente également. Tu n'auras pas droit à un déjeuner gratuit. Au fur et à mesure que vous insérez plus de tours dans le même encombrement, vous créez également plus de capacité entre les pistes adjacentes, ce qui réduit votre fréquence d'auto-résonance. Il y a un point idéal pour votre candidature, et cela dépend de la fréquence à laquelle vous essayez réellement de travailler.

Un exemple concret : réseau correspondant à 2,4 GHz

Supposons que vous conceviez un amplificateur à petit signal qui nécessite une adaptation d'entrée à 2,4 GHz. Vous voulez un inducteur en série avec l'entrée et vous envisagez d'utiliser une spirale plane sur une carte FR-4 en cuivre standard de 1 oz.

Votre inductance cible est de 1,2 nH. Votre circuit imprimé dispose d'une largeur de trace de 2 mils (c'est serré mais faisable avec les usines modernes), et vous souhaitez que la spirale reste petite, peut-être 1 mm de diamètre extérieur.

Réglons cela à l'aide de la calculatrice. Nous allons essayer de :

• Diamètre extérieur : 1,0 mm
• Diamètre intérieur : 0,3 mm
• Nombre de tours : 2
• Largeur de trace : 0,05 mm (2 mils)
• Espacement des traces : 0,05 mm (2 mils)
• Forme : circulaire (forme = 3)

En utilisant le modèle de Mohan, vous obtenez une inductance d'environ 1,18 nH. C'est parfait. Le modèle Wheeler peut vous donner 1,25 NH, ce qui est suffisamment proche pour les travaux du gouvernement.

Mais c'est là que la plupart des ingénieurs s'arrêtent, et c'est là qu'ils rencontrent des problèmes. Regardez les autres sorties :

• Longueur totale des traces : environ 6,3 mm
• Résistance DC (1 oz Cu)  : environ 0,012 Ω
• Q à 100 MHz : environ 780
• SRF estimé : environ 28 GHz

Attendez. 28 GHz ? Cela semble bien supérieur à votre fréquence de fonctionnement. En fait, c'est une bonne nouvelle : cela signifie que la spirale ne résonnera pas d'elle-même et ne perturbera pas votre impédance à 2,4 GHz. Mais voici le hic : cette estimation du SRF est très approximative. Il suppose que la capacité parasite est faible, ce qui est le cas à cette échelle, mais en réalité, vous constaterez des effets capacitifs à partir de 5 à 10 GHz selon le substrat.

La résistance en courant continu de 0,012 Ω est négligeable, donc Q à 100 MHz est énorme. Mais à 2,4 GHz ? L'effet cutané se fait sentir et votre résistance augmente. Une estimation approximative est que la résistance évolue avec la racine carrée de la fréquence, donc à 2,4 GHz, vous obtenez peut-être 0,08 à 0,1 Ω, 4, ce qui ramène votre Q à environ 90-100. C'est toujours correct, mais pas le 780 que vous voyez dans la sortie de la calculatrice.

Le compromis entre géométrie

Supposons maintenant que votre disposition soit serrée et que vous ne puissiez pas insérer une spirale de 1 mm. Il te faut quelque chose de plus petit. Essayons :

• Diamètre extérieur : 0,6 mm
• Diamètre intérieur : 0,2 mm
• Nombre de tours : 1,5 (d'accord, vous ne pouvez pas réellement avoir 1,5 tour, c'est donc un exercice théorique)
• Largeur de trace : 0,05 mm
• Espacement des traces : 0,05 mm
• Forme : circulaire

Maintenant, votre inductance tombe à environ 0,45 nH. C'est bien trop bas. Pour revenir à 1,2 nH, vous devez augmenter le nombre de tours, ce qui augmente le taux de remplissage et fait baisser le SRF. Ou vous augmentez le diamètre extérieur. Il n'y a pas de déjeuner gratuit.

La forme de la spirale est également importante. Une spirale carrée contient plus de tours dans une zone donnée qu'une spirale circulaire, vous obtenez donc une inductance plus élevée pour le même encombrement. Les formes hexagonales et octogonales sont des compromis. La plupart du temps, les spirales carrées constituent le choix pratique sur les circuits imprimés car elles s'alignent parfaitement avec votre disposition en grille.

Erreurs et pièges courants

Erreur 1 : ignorer le SRF. Les ingénieurs conçoivent un inducteur en spirale à 1 GHz, le mesurent et constatent que l'impédance commence à devenir capacitive au-dessus de 500 MHz. Ils n'ont pas tenu compte de la capacité parasite. Le calculateur vous donne une estimation du SRF, mais considérez-le comme une estimation approximative, et non comme un évangile. Mesurez ou simulez toujours l'impédance réelle si vous travaillez au-dessus de quelques centaines de mégahertz. Erreur 2 : oublier le substrat Les valeurs d'inductance que vous obtenez à l'aide du calculateur supposent un substrat spécifique (généralement du FR-4 avec une certaine épaisseur et une certaine constante diélectrique). Si vous utilisez un matériau différent (alumine, Rogers ou même une épaisseur différente de FR-4), votre inductance réelle changera. Le modèle est semi-empirique et non basé sur la physique, il ne s'adapte donc pas automatiquement. Vérifiez l'inventaire de votre usine et ajustez vos attentes. Erreur 3 : sous-estimation de l'impact de la résistance en courant continu à un Q. Le facteur Q affiché à 100 MHz suppose uniquement une résistance en courant continu. Aux fréquences RF, l'effet de peau domine et la résistance augmente. Pour une trace de 2 millions à 2,4 GHz, vous n'obtenez pas un Q de 780. Tu en auras peut-être 50 à 100. Cela est important si vous comptez sur un Q élevé pour la sélectivité des filtres. Erreur 4 : Ne pas tenir compte du couplage aux traces voisines. Une spirale plane est une boucle, qui rayonne et se couple à tout ce qui l'entoure. Si vous acheminez une ligne d'horloge à haut débit en dessous ou à côté de votre spirale, vous obtiendrez une diaphonie et des interférences électromagnétiques. La calculatrice ne connaît pas votre configuration, elle calcule uniquement la spirale elle-même. Éloignez les autres traces de la spirale, surtout si elles commutent à haute fréquence. Erreur 5 : traiter le diamètre intérieur comme un paramètre libre. Un petit diamètre intérieur vous donne une spirale plus serrée et une inductance plus élevée par unité de surface. Mais cela rend également la spirale plus difficile à fabriquer, en particulier lorsque l'espacement entre les traces est serré. La plupart des usines de circuits imprimés ont une taille minimale, et si vous descendez en dessous, soit elles agrandiront automatiquement vos traces (ce qui modifie l'inductance), soit rejetteront votre conception. Vérifiez les règles de conception de votre usine avant de vous engager dans une spirale de 0,1 mm de diamètre intérieur.

Quand utiliser des spirales planes par rapport à des inducteurs discrets

Les spirales planaires sont idéales pour les inductances comprises entre 0,5 nH et peut-être 50 nH, selon la taille et la fréquence de votre carte. En dessous de 0,5 nH, vous luttez contre la capacité parasitaire et le SRF se rapproche trop de votre fréquence de fonctionnement. Au-delà de 50 nH, la spirale devient si grande qu'il est moins coûteux et plus facile d'utiliser un inducteur à puce discret.

Aux fréquences RF (supérieures à 1 GHz), les spirales planaires sont généralement meilleures que les inducteurs discrets car elles ont une capacité parasite plus faible et peuvent être optimisées pour vos exigences spécifiques en matière d'impédance et de Q. En audio et en analogique à basse fréquence (inférieure à 100 MHz), les inducteurs discrets sont souvent plus simples et plus prévisibles.

Il y a aussi la question de la gestion actuelle. Une spirale plane avec des traces de 2 mil peut supporter 50 à 100 mA avant que la résistance en courant continu ne devienne significative. Si vous devez gérer des amplis, vous avez besoin soit d'un tracé beaucoup plus large (qui modifie l'inductance), soit d'un composant discret.

Conseils de conception pratiques

Commencez par la calculatrice pour obtenir une valeur approximative, puis ajoutez une certaine marge. Si vous avez besoin de 1,2 nH et que la calculatrice indique 1,2 nH, concevez pour 1,0 nH et prévoyez de le découper lors de la mise en page ou de la simulation. Vous pouvez toujours ajouter un condensateur en petite série pour affiner la fréquence de résonance si vous construisez un réservoir LC.

Simulez votre spirale dans votre simulateur EM préféré (Ansys HFSS, Keysight ADS, ou même des outils gratuits comme OpenEMS) avant de vous lancer dans la fabrication. Le calculateur est un point de départ et non la réponse finale. Des effets réels tels que la perte diélectrique de votre substrat, la rugosité du cuivre et la présence de plans de masse proches modifieront l'inductance et Q.

Si vous créez un filtre ou un réseau correspondant, tenez compte de la résistance en série de la spirale. Il agit comme une résistance en série avec votre inducteur et tue Q. Pour un circuit de 2 GHz avec une spirale de 2 mil, attendez-vous à des valeurs Q comprises entre 20 et 50, et non 200.

Éloignez la spirale du bord de la carte et des autres traces qui transmettent des signaux à haute fréquence. Utilisez un plan de masse en dessous si possible. Cela réduit la surface de la boucle et améliore le Q, mais cela réduit également légèrement l'inductance. C'est une autre raison de simuler avant de créer.

Essayez-le

La meilleure façon de comprendre les spirales planes est de jouer avec les chiffres. Ouvrez le calculateur d'inducteur en spirale planaire et essayez différentes géométries. Observez comment l'inductance change lorsque vous augmentez le nombre de tours. Regardez le SRF chuter au fur et à mesure que vous faites plus de virages dans la même zone. Remarquez comment le taux de remplissage affecte l'inductance par unité de surface.

Prenez ensuite un simulateur EM ou un analyseur de réseau, créez une spirale de test sur un petit circuit imprimé et mesurez-la. Comparez votre mesure à la sortie de la calculatrice et aux modèles Mohan et Wheeler. Vous en apprendrez plus à partir d'une seule mesure réelle que d'une douzaine d'exercices théoriques.

Les spirales planaires ne sont pas magiques, et elles ne sont pas si compliquées une fois que vous comprenez les compromis. Ils ne sont qu'un autre outil de votre boîte à outils de conception RF et, comme tout outil, ils fonctionnent mieux lorsque vous comprenez leurs limites.