Quand une trace devient une ligne de transmission

La question qui compte vraiment

Chaque trace est une ligne de transmission. C'est de la physique. La question utile n'est pas de savoir s'il en est un, mais s'il se comporte comme tel aux fréquences transportées par votre signal.

Une trace se comporte comme une ligne de transmission lorsqu'elle est suffisamment longue pour que le signal voie une impédance différente à l'extrémité avant la fin du lancement. À ce stade, des reflets se produisent, et si vous n'avez pas terminé la ligne, ces reflets sonnent.

En dessous de la longueur critique, la trace est électriquement courte. L'extrémité se charge avant que le bord ne termine la transition, le tout ressemble à un condensateur en bloc et une impédance contrôlée ne vous rapporte rien.

Deux chiffres

Le délai de propagation d'une trace dans FR4 est d'environ 6,4 ns/m (environ 170 ps/pouce pour les couches internes, 140 ps/pouce pour les couches externes). Multipliez par la longueur et vous obtenez le temps de vol aller simple $T_D$.

Le temps de montée $T_R$ correspond à ce que produit le pilote, pas à la période d'horloge, ni au débit de données, ni au edge.

Le ratio $T_R / T_D$ décide de tout :

• $T_R / T_D > 5$ — la trace est électriquement courte. Aucun licenciement n'est nécessaire. La règle des 20 % : l'énergie réfléchie est inférieure à 20 % du front incident, ce qui, pour la plupart des logiques numériques, est inférieur à la marge de bruit.
• $T_R / T_D < 3$ — la trace est électriquement longue. Mets-y fin. Sans interruption, la première réflexion arrive avant que le bord ne se stabilise, et elle s'ajoute au signal (ou le soustrait). Deux reflets plus tard, tu sonnes.
• Entre 3 et 5, cela dépend de votre budget sonore et de votre marge de manœuvre.

Ces seuils proviennent de l'analyse de Bogatin de la réponse par paliers d'une ligne sans perte : au $k = 5$, le pas réfléchi représente 20 % de l'incident (la « règle des 20 % »), et au $k = 3$, la réflexion aller-retour arrive pendant la transition, ce qui rend impossible la séparation du signal.

Un exemple qui surprend les gens

Prenez une horloge de 100 MHz. La période est de 10 ns. « Lentement », non ?

Mais le pilote est un CMOS moderne avec un temps de montée de 300 ps. Le retard unidirectionnel d'une trace de 5 cm (2 pouces) dans FR4 est d'environ 340 ps.

C'est profondément ancré dans le territoire des lignes de transmission. Une trace de 2 pouces à 100 MHz nécessite une impédance et une terminaison contrôlées, non pas parce que 100 MHz est rapide, mais parce que les arêtes de 300 ps sont rapides.

Prenez maintenant la même horloge de 100 MHz à partir d'une partie avec un front de 3 ns. Même trace :

Électriquement court. Acheminez-le comme bon vous semble.

La fréquence de l'horloge ne vous disait rien. Le taux de marge vous a tout dit.

L'appel au jugement

Le seuil de 20 % au $k = 5$ est prudent dans la plupart des cas. Le LVCMOS avec une marge de bruit de 400 mV peut absorber une réflexion de 20 % sur une oscillation de 3,3 V sans broncher. Un LVDS avec un budget de bruit différentiel de 100 mV ne le peut pas.

Il y a donc un jugement intégré dans le chiffre :

• Marge de bruit élevée (GPIO, LED, réinitialisation) : $k = 5$ ou même $k = 3$, c'est bien. Ne terminez pas, ne contrôlez pas l'impédance, économisez l'effort.
• Marge de bruit étroite (stroboscope DDR, SerDes, LVDS) : $k = 6$ ou supérieur. Terminez tout.
• Quelque part entre les deux : Utilisez $k = 5$ par défaut et resserrez là où la fiche technique vous le demande.

Le fait est que la « longueur critique » n'est pas une constante physique. Il s'agit d'un seuil de conception qui code votre tolérance aux reflets.

La vitesse de propagation n'est pas un chiffre

J'ai dit 6,4 ns/m mais c'est une moyenne de la couche interne en FR4 à $\varepsilon_r \approx 4.2$. La vitesse réelle dépend de la permittivité effective, qui dépend de la géométrie :

• Stripline : $v = c / \sqrt{\varepsilon_r}$. Le champ est entièrement en diélectrique, vous utilisez donc la valeur globale.
  • Microstrip : $v = c / \sqrt{\varepsilon_{eff}}$. Une partie du champ est dans l'air, donc $\varepsilon_{eff} < \varepsilon_r$ et le tracé est plus rapide.
    • Guide d'ondes coplanaire : Quelque part entre les deux, en fonction du facteur de remplissage.

    Sur le Rogers 4350B ($\varepsilon_r = 3.66$), une trace de la couche interne est environ 10 % plus rapide que le FR4. Cela signifie que votre longueur critique est 10 % plus longue. La même trace qui a nécessité une terminaison sur FR4 pourrait convenir à Rogers.

    Pour la correspondance de longueur entre les couches, c'est cette différence de vitesse que vous compensez. Deux traces correspondant en millimètres mais acheminées sur des couches différentes peuvent ne pas correspondre en quelques picosecondes.

    Erreurs courantes

    Utiliser la période d'horloge au lieu du temps de montée. La période vous indique le taux de répétition. Le temps de montée vous indique la bande passante. Une horloge de 25 MHz avec des bords de 500 ps a une fréquence de genou de 1 GHz et nécessite un traitement par ligne de transmission sur une longueur supérieure à environ 1,5 cm. En utilisant le temps de montée habituel de la fiche technique. Les fiches techniques citent des citations typiques. Le silicium à coins rapides à basse température avec une charge légère peut être 2 à 3 fois plus rapide. Concevez à la pointe de la technologie. Ignorer le chemin de retour. Un tracé avec un slot dans son plan de référence a un chemin effectif plus long : le courant de retour fait des détours autour du slot. La longueur physique dit « courte » mais la longueur électrique dit « longue », et c'est la longueur électrique qui compte. Confondre délai et période. Une trace devient critique lorsque le $T_D$ approche le $T_R$, et non lorsque le $T_D$ approche de la période d'horloge. Une trace d'une longueur d'onde fondamentale dépasse déjà 6 à 10 fois la longueur critique d'une arête typique.

    Que faire réellement

    1. Trouvez l'heure de montée. Fiche technique Fast Corner, pas typique.
    2. Mesurez ou calculez le délai de suivi. La couche intérieure FR4 à 170 ps/pouce est suffisamment proche pour un premier passage.
    3. Calculez le ratio. S'il est supérieur à 5, c'est terminé. S'il est inférieur à 3, résiliez.
    4. Dans la zone grise, vérifiez votre budget sonore.

    Le calculateur de longueur de trace critique le fait pour vous et indique à la fois les seuils conservateurs ($k = 5$) et permissifs ($k = 3$), ainsi que le délai unidirectionnel et la fréquence du genou pour votre géométrie.