フリースペースパスロス:数式と実数

フリースペース・パス・ロスとは？

自由空間経路損失とは、無線信号が障害物なしでトランスミッタとレシーバの間を空中を伝わるときに生じる減衰です。壁も木もなく、反射もありません。送信機が全方向にエネルギーを放射し、受信機が少し離れたところからそのごく一部を取り込もうとしているだけです。

これは RF エンジニアリングにおける最も基本的な概念の 1 つであり、正しく理解することが絶対に不可欠です。パス損失の計算をわずか数dB間違えると、リンクバジェットは大幅に低下します。衛星放送受信機が動作しなくなる。IoT デバイスがネットワークから切断されます。ほとんどのエンジニアはこの公式を知的に理解していますが、その理由や、実際の設計で人々を捕まえる罠を回避する方法を理解しているエンジニアはほとんどいません。

なぜ重要なのか

WiFiアクセスポイント、携帯電話基地局、衛星アップリンク、趣味のLoRaWANゲートウェイなど、すべての無線システムは、受信機が送信をデコードするのに十分な信号を受信できるかどうかを判断するために、経路損失を考慮する必要があります。送信電力、アンテナゲイン、受信感度を計算すると、そのリンクバジェットのどこかに経路損失が発生し、信号が静かに食い尽くされてしまいます。

さらに悪い点は、周波数が高くなるほど伝搬損失が悪化することです。周波数が 2 倍になると、パス損失は 6 dB 増加します。これが、5 GHz の WiFi が 2.4 GHz まで届かない理由です。そのため、ミリ波システムには指向性アンテナが必要です。さもないと、到着時に故障してしまいます。

経路損失を理解することは、賢明なトレードオフを行うのにも役立ちます。送信電力を上げるのか、アンテナゲインを増やするのか、それともより短い範囲を受け入れているのか。経路損失によって、どのレバーを引くべきか、そしてそれが実際にどの程度役立つかがわかります。

フォーミュラ

空き領域パスロス (デシベル) は次式で表されます。

ここで、 $d$ はメートル単位の距離、 $f$ はHz単位の周波数、 $c$ は光速（3× 10⁸ m/s）です。

この定数項は、周波数が Hz で距離がメートル単位の場合、約 20 log₁₀(4π/c) ≈ −147.55 dB に簡略化されます。そのため、ほとんどのエンジニアが使用する実用的な公式は次のとおりです。

周波数を MHz、距離をキロメートル単位で求めると、次のようになります。

どちらも正しいです。ただし、単位に一貫性があることを確認してください。

この公式はどこから来たの？フリースの伝達方程式です。トランスミッタが $P_t$ の電力を全方向に均一に放射するとします。距離 $d$ では、その電力は表面積 $4\pi d^2$ の球体に分散されます。電力密度 (ワット/平方メートル) は $P_t / (4\pi d^2)$ です。受信アンテナは、周波数とアンテナゲインに依存する有効開口に基づいて、その一部をキャプチャします。受信電力と送信電力の比が経路損失です。計算結果は上の式になります。

実際の例

例えば、50 メートル先の 2.4 GHz WiFi リンクを設計しているとしましょう。パスロスとは何ですか?

周波数 (MHz)、距離 (km) という実用的な計算式を使うと、

• $d_{km} = 50 \text{ m} = 0.05 \text{ km}$
• $f_{MHz} = 2400 \text{ MHz}$

最初のターム: $20 \log_{10}(0.05) = 20 \times (-1.301) = -26.02$ dB

第二ターム: $20 \log_{10}(2400) = 20 \times 3.380 = 67.60$ デシベル

3 番目のターム: $32.45$ dB

したがって、信号は空き領域を通過するだけで約74 dB失われます。トランスミッタの出力が 20 dBm（100 mW）で、アンテナのゲインが 2 dBi の場合、レシーバでは 20 + 2 − 74 = −52 dBm の信号が得られます。一般的な WiFi レシーバーの感度は約 -80 ～ -90 dBm なので、問題ありません。しかし、同じ距離で 5 GHz にすると、(周波数が倍になったため) パス損失が約 8 dB 増加し、受信は −60 dBm になりますが、それでも問題ありませんが、より狭くなります。

自由空間経路損失計算ツールを使用して、距離と周波数を変えてこの値を自分で計算してみてください。50 m と 2400 MHz を接続して、何が得られるか見てみましょう。次に、距離を 100 m に変更し、パス損失が 6 dB 増加するのを確認します (距離を 2 倍にしたため、つまり 20 log₁₀(2) ≈ 6 dB)。エンジニアが対数で考える理由は、このような DB 内の線形関係にあります。

6 dB の法則とそれが重要な理由

距離を 2 倍または周波数を 2 倍にするたびに、パス損失は 6 dB 増加します。これは偶然ではありません。式中の対数からそのまま抜け出しています。 $20 \log_{10}(2) = 6.02$ dB。

これは簡単なサニティチェックとして非常に便利です。システムを設計していて、他に何も変更しなくても範囲を2倍にできると誰かが主張しているなら、それは間違いです。範囲を 2 倍にすると、6 dB のリンクマージンがかかります。送信電力を 6 dB 増やすか、アンテナゲインを 6 dB 増やすか、受信機の感度を 6 dB 下げる（通常はパフォーマンスが低下する）かのいずれかを行う必要があります。

同様に、2.4 GHz から 5 GHz に移行すると、約 8 dB のパス損失が発生します（これは 5/2.4 〜 2.08 で 20 log₁₀(2.08) ≈ 8 dB であるため）。そのため、5 GHz システムでは 2.4 GHz のレンジに合わせて、より高性能なアンテナまたはより高い電力が必要になります。

よくある間違いと落とし穴

ユニットを混同している これが最も一般的な落とし穴です。周波数はMHzで、距離はメートルだとすると、答えは全く間違ってしまいます。必ずダブルチェックしてください。距離 (km)、周波数 (MHz) の式が最も安全です。これらはほとんどの RF ツールが使用する単位だからです。 伝搬損失は往復ではなく一方向であることを忘れてしまいます 伝搬損失はトランスミッタからレシーバへの損失です。レーダー計算や双方向リンクを行う場合は、倍にする必要があるかもしれません。しかし、ほとんどの受信機の計算では、単方向の損失だけです。 適用されない場合は空き領域を想定します 自由空間の経路損失は、信号を遮断したり反射したりするものがないことを前提としています。実際には、建物、樹木、地面の反射によってさらに損失が増えます。ここで役立つのが、経験的な経路損失モデル (セルラー向けのOkumura-Hataモデルなど) です。フリースペースは楽観的です。実際のリンクは悪くなります。 アンテナゲインは考慮していません 経路損失は単なる拡散損失です。これにはアンテナゲインは含まれていません。送信機に 2 dBi のゲインアンテナ、受信機に 2 dBi のゲインアンテナを使用すると、経路損失から 4 dB を回復できます。多くのエンジニアはこれを忘れてしまい、リンクバジェットが過度に悲観的になってしまったり、さらに悪いことに、誤ってアンテナゲインを二重にカウントしてしまったりします。 偏波ミスマッチは無視してください 送信機アンテナが垂直偏波で受信機が水平偏波の場合、偏波ミスマッチにより 20 dB 以上の損失が発生します。これは経路損失ではなく、別の損失メカニズムです。しかし、特にアンテナの向きがずれる屋外システムでは、忘れがちです。 周波数が間違っている お使いのシステムは 2.4 GHz ですか、2.4 MHz ですか?エンジニアが間違った周波数で作業しているのを何週間も見てきました。データシートを確認してください。2 回確認してください。周波数に 1000 倍の誤差があると、パス損失の 60 dB の誤差になります。

空き領域でのパス損失が解消されたら

フリースペースでの経路損失は、障害物や反射がなく、見通し線がはっきりしていることを前提としています。現実の世界では、このようなことはほとんど起こりません。建物、地形、植生、さらには雨などによってさらに減衰が加わります。また、信号は地面や近くの物体から跳ね返り、マルチパスフェージングが発生し、受信電力が大きく変動する可能性があります。

屋外の地上リンクでは、Okumura-Hata、Cost-Hata、3GPPモデルなどの経験的モデルの方が自由空間よりも正確です。屋内リンクの場合は、レイトレーシングまたは測定が必要です。衛星の場合、邪魔になるものが少ないので自由空間の方が現実に近いですが、大気の吸収 (特に高い周波数) は依然として重要です。

フリースペースの経路損失をベースラインとして利用するのが最適で、これは最良のシナリオです。実際のリンクは悪くなるでしょう。どの程度悪くなるかは、環境によって異なります。これがリンクマージンが存在する理由です。シャドウイング、フェーディング、その他の現実世界での損失を考慮して、余分なdBを追加します。

クイック・リファレンス・テーブル

一般的なシナリオ（空き領域のみ）の一般的なパス損失値を次に示します。

2.4 GHz、10 m: 約 60 デシベル 2.4 GHz で 100 m: 最大 80 デシベル 2.4 GHz で、1 km: 約 100 デシベル 5 GHz で、10 m: 最大 68 デシベル 5 GHz で 100 m: 約 88 デシベル 5 GHz で、1 km: 最大 108 デシベル

これらは便利なアンカーです。計算方法が大きく異なる場合は、何かがおかしいです。

自分で試してみてください

概念を理解できたので、自由空間経路損失計算ツールを使って実験してみましょう。周波数、距離を変えてみて、伝搬損失がどのように変化するかを確認します。次に、ご使用のシステムについて考えてみてください。リンクバジェットはどのくらいでしょうか。マージンはどれくらいあるか？パスロスはパズルのピースの1つにすぎませんが、それ以外のすべてを動かすのはピースです。

フルリンクバジェットを構築する場合は、RF Link Budget Calculatorでパス損失が全体像にどのように当てはまるかを確認し、リンクマージン計算ツールを参照して、すべての損失を考慮した後にどれだけの安全マージンが残っているかを確認してください。