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フリースペースパス損失計算ツール

フリースの式を使用して、自由空間パス損失 (FSPL) を dB 単位で計算します。ワイヤレスリンクバジェット分析の周波数と距離を入力します。無料で即時に結果が得られます。

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公式

FSPL(dB)=20⋅log10(4πdf/c)FSPL(dB) = 20·log₁₀(4πdf/c)
FSPL— フリースペースパスロス (dB)
d— アンテナ間の距離 (m)
f— 信号周波数 (Hz)
c— 光の速度 (299792458) (m/s)
λ— 波長 (c/f) (m)

仕組み

Free-Space Path Loss（FSPL）は、見通し線が遮られていない2つのアンテナ間の信号減衰量を計算します。これは、衛星リンク、マイクロ波バックホール、およびポイントツーポイントワイヤレス設計に不可欠です。RF エンジニアは、実際の損失を考慮する前に、FSPL を使用して必要な送信電力とアンテナゲインを決定します。

この式は、フリースの伝送方程式（IEEEアンテナおよび伝搬学会規格）から導き出されます。FSPL（dB）= 20·log₁₀(d) + 20·log₁₀(f) + 20·log₁₀(4π/c), は、32.45 + 20·log₁₀(d_km) + 20·log₁₀(f_MHz). に簡略化されます。2.4 GHzおよび1 kmでは、FSPLは100.1 dBです。距離を2倍にすると、正確に6.02 dBが追加されます（逆二乗法則）。ITU-R P.525-4 は、世界中のスペクトラム調整に使用されているこれらの計算の国際基準となっています。

パス損失は周波数とともに増加します。5.8 GHz では、同じ距離でも FSPL は 2.4 GHz よりも 7.7 dB 高くなります。これが、LTE（700 MHz）が10 km以上をカバーするのに対し、5G ミリ波（28 GHz）では 200 ～ 500 m ごとにセルサイトが必要である理由を説明しています。100 m 未満の距離では、大気吸収はごくわずかです（0.01 dB 未満）。10 km を超える距離では、ITU-R P.676 に従って酸素/水蒸気に 0.01～0.02 dB/km を追加します。

計算例

5.8 GHz の 10 km の Wi-Fi バックホールリンクを設計します (IEEE 802.11ac の屋外導入環境による)

仮定:f = 5800 MHz、d = 10 km

FSPL = 32.45 + 20·log₁₀(10) + 20·log₁₀(5800) = 32.45 + 20 + 75.27 = 127.7 dB

リンクバジェットチェック (一般的な商用機器):
  • 送信電力:30 dBm (1 W、アンテナ使用時は FCC パート 15.247 の制限)
  • TX アンテナゲイン:23 dBi (0.6 m ディッシュ)
  • RX アンテナゲイン:23 dBi
  • FSPL: −127.7 デシベル
  • 受信電力:30 + 23 + 23 − 127.7 = −51.7 dBm

レシーバーの感度が−75 dBm（64-QAM、20 MHzチャネル）の場合、フェードマージン= 23.3 dBです。つまり、温帯気候におけるITU-R P.530のレインフェード統計によると 99.99% の可用性を実現するのに十分です。

実践的なヒント

  • ✓99% のリンクアベイラビリティを実現するには 3～6 dB のフェードマージンを最小で、ITU-R P.530 の推奨事項に従い、10 ～ 15 dB を追加すると 99.99% のリンクアベイラビリティが得られます。
  • ✓精度の計算には正確な c = 299,792,458 m/s (SI 定義) を使用してください。 3×10⁸ では 0.07% の誤差が生じます
  • ✓10 GHz を超えると、大気吸収が加算されます。ITU-R P.676 によると、22 GHz (水蒸気) で0.2 dB/km、60 GHz (酸素) で15 dB/km
  • ✓地球空間リンクの場合、3 GHz未満で0.5〜2 dBの電離層シンチレーションを追加します（太陽極大期にはGPS L1が影響を受けます）

よくある間違い

  • ✗屋内/NLOS に FSPL を使用する場合：実際の屋内パス損失指数は 2.5 ～ 4.0（2.0 ではない）で、50 m での FSPL よりも 10 ～ 30 dB 増加します。
  • ✗近接場と遠方界の混乱を招く：FSPLはd> 2D²/λ （フラウンホーファー距離）を超えてのみ有効です。10 GHz の 1 m ディッシュの場合、ファーフィールドは 67 m から始まります。
  • ✗ケーブル損失を無視すると、2.4 GHz で RG-58 を 30 m 使用した場合、7.8 dB の損失は 7.8 dB になります。これは、自由空間距離の 4 倍に相当します。
  • ✗表面反射への FSPL の適用:マルチパスにより ±6 dB 以上の建設的/破壊的干渉が加わります。1 GHz 未満の 2 線グランド反射モデルを使用

よくある質問

自由空間経路損失とは、電磁波が空間を伝播する際に電磁波の電力密度が低下することです。これは、増加する領域にわたって波のエネルギーが自然に広がることによって引き起こされます。
周波数が高いほど経路損失が大きくなります。つまり、信号強度は、周波数の低い信号と比較して、距離とともに急速に低下します。
いいえ、自由空間の経路損失は完全な真空状態を前提としています。現実世界の環境では、障害物、大気条件、地形によってさらに損失が発生します。
2.4 GHz での自由空間によるパス損失は、FSPL = 40 + 20·log10(d_meters) dB (おおよそ) です。100 m の場合:約 80 dB の FSPL。3 dBi アンテナを搭載した 20 dBm の一般的な WiFi トランスミッターの受信電力は 20+3+3−80 = −54 dBm で、感度しきい値 −70 dBm をはるかに上回っています。実際には、壁によってバリアごとに 3 ～ 15 dB 増えるため、建物を 100 m 貫通しても限界となることがよくあります。屋外の見通し線の 802.11ac は、指向性アンテナを使用した場合 300 m 以上に達する可能性があります。
自由空間の経路損失は逆二乗の法則に従います。つまり、電力密度は 1/r² に比例して減少します。距離が2倍になると受信電力は4分の1になり、これは6 dBの低下に相当します（10·log10(4) = 6.02 dB）。これはフリースの方程式に組み込まれています。距離が2倍になるごとに、FSPL は 20·log10(2) = 6 dB 増加します。距離が 10 倍になると、FSPL は 20 dB 増加します。
いいえ — 自由空間での経路損失は、障害物がないことを前提としています。建物の内部では、対数距離伝搬損失モデル PL (d) = FSPL(d₀) + 10·n·log10(d/d₀) + X_σ, を使用します。ここで n は経路損失指数 (自由空間の場合は 2、屋内環境では 3～4、雑然とした領域では最大 6)、 X_σ はシャドウイングを表すゼロ平均のガウス確率変数です。リンクバジェットとしては、建築資材にもよりますが、建物の貫通損失を 15 ～ 30 dB 加算してください。

方法論と参考文献

参考文献

  • ITU-R P.525-4 — Calculation of free-space attenuation リンク
  • A Note on a Simple Transmission Formula — Harald T. Friis, Proc. IRE 34(5), pp. 254–256 (1946)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 14.1

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