ギア比計算：トルクとスピードのトラッドをマスターしよう

モータ制御でギヤ比が重要な理由

モーターが負荷を直接駆動することはめったにありません。小型のDCモーターは、6000 RPMで回転しても、0.02 Nmのトルクしか発生しません。ファンの回転には問題ありませんが、重いドアを開けるには役に立ちません。ギアリングを使うと、モータの特性をアプリケーションに実際に必要なものに合わせて、速度とトルク（またはその逆）を交換できます。

計算は複雑ではありませんが、計算を誤ると、負荷がかかった状態で停止するか、必要のないときに非常にゆっくりと動くシステムのどちらかになります。そして、効率性もあります。実際のギアには摩擦があり、それを無視するとモーターが過熱したり、紙で計算したトルクを供給できなくなったりします。

基本的な関係

ギア比は、単純にドリブンギアの歯数を駆動ギアの歯数で割ったものです。

1 より大きい比率は、速度低下とトルクの増加を意味します。48 歯ギヤを 12 歯のピニオンで駆動すると、4:1 の比率になります。出力速度は入力速度の4分の1に低下しますが、トルクは4倍 (損失を引いた値) に増加します。

出力速度は直接次のようになります。

トルクの乗算こそが効率 ($\\eta$) の出番です。

その効率性の要因は、実際に機能していることです。一般的なスパーギアステージの効率は 94～ 98% です。プラネタリ・ギアも同様です。ウォームギア？リード角度にもよりますが、多くの場合50〜90％です。複数のステージを積み重ねると、それらの損失が複合します。

実際の設計例

実際のシナリオを見ていきましょう。2 kg のペイロードを 50 mm/s で動かす必要がある電動カメラスライダーを設計していますが、ドライブプーリーの直径は 20 mm なので、出力シャフトは次の位置で回転する必要があります。

モーターは無負荷時定格3000 RPMの小型のブラシ付きDCユニットで、ピーク効率は約2400 RPM、その速度でのトルクは 0.015 Nm です。以下のギア比が必要です。

これは大きな削減です。これは、2段階のスパーギアトレインで実現できます。たとえば、最初のステージが 10:1（10Tから100T）、その後に 5:1 のセカンドステージ（15Tから75T）が続くのです。各ステージの効率が 96% の場合、次のことが可能になります。

さて、トルクについてです。モーターの入力電圧は 0.015 Nm です。ギアボックスの後:

それで十分ですか？克服すべき摩擦力はおおよそ$\\mu \times m \times g $です。まともなリニアレール ($\\mu \\approx 0.01$) と2kgのペイロードがあれば、

プーリーに必要なトルク:

利用できるのは 0.69 Nm で、定常状態での動作には非常にやり過ぎです。しかし、ペイロードを高速化する必要もあります。0.5 秒でフルスピードに到達したい場合:

加速時の総力は 0.4 N で、プーリーには 0.004 Nm が必要です。それでも0.69 Nmの予算内です。デザインはうまくいきます。

電源をチェックして、熱的にばかげているものがないことを確認しましょう。入力電力:

出力パワー:

ギアボックスは約 0.3 W の熱を放散します。この用途では問題ありません。

ギヤ比計算ツールを開く で自分の数値を計算できます。

正しい比率の選び方

ほとんどのエンジニアは、モーターの定格速度を希望の出力速度で割ってギア比を選びます。この方法は有効ですが、モーターが実際に効率的に動作している箇所は無視されます。

ブラシ付き DC モーターのピーク効率は、無負荷時速度の約 70 ～ 80% です。高トルクの場合にストール付近で運転すると、熱的に厳しい状態になります。つまり、電力のほとんどを熱として巻線に放出することになります。無負荷に近いところで運転すると、モーターのトルク能力が無駄になります。

ポイントは、ピーク需要だけでなく、通常の使用時にモーターが効率的な動作領域で稼働するようにギア比を調整することです。用途の負荷が変動する場合は、負荷の大きい方の端に偏りを持たせてください。

ステッピング・モーターの場合、計算方法が異なります。インダクタンスが電流の立ち上がり時間を制限するため、速度が上がるとステッパーは急速にトルクを失います。ギヤ比が高いほど、ステッパーは最も満足できる高トルク、低速領域に留まります。

効率性:誰もが間違える数字

データシートの効率性の数値はベストケースの数値です。95% の定格効率のギアは、最適な負荷、適切な潤滑、慣らし運転後にそれを達成します。初期運転時、わずかな潤滑状態、または非常に軽い負荷では、実際の効率は 85% 以下に低下することがあります。

ウォームギアは最悪の問題です。ウォームギアのデータシートでは 85% の効率が謳われているかもしれませんが、これは最適な負荷角度で、ウォームがホイールを駆動している場合です。バックドライブ（ホイール駆動ワーム）を試みると、効率が 50% を下回る可能性があります。そうしないと、ギアが完全に自動ロック状態になります。それが特徴の場合もあります。意外なことが多いです。

多段ギアボックスの場合、効率が倍増します。

それぞれ94％の3ステージ？全体で 83% まで下がりました。4 つのステージで 78% に下がります。失われた電力はギアボックス内の熱となり、潤滑油の粘度に影響し、効率にさらに影響します。これはフィードバックループです。

遊星ギアボックス

プラネタリ・ギアセットは、その比率の割にコンパクトで、高トルクをうまく処理できるため、ロボット工学や精密用途で人気があります。しかし、それらは魔法ではありません。通常の海外サプライヤーの安価なプラネタリーギアボックスは、1ステージあたり90％の効率を主張しているかもしれませんが、私が測定したユニットは、新品の場合は80％にも達しません。良いもの（ハーモニックドライブ、マクソンなど）は実際にはスペックを達成していますが、それには代償が伴います。

よくある間違いと落とし穴

ホビイストだけでなく、経験豊かなエンジニアがたどり着くのを見てきました。

反射慣性は無視します。 ギアを下げると、トルクが乗算されるだけでなく、モーターから見た負荷の見かけの慣性も乗算されます。反射慣性はギア比の 2 乗に比例します。

50:1 のギアボックスを使用すると、1 kg・m² の負荷がモーターに 0.0004 kg・m² の負荷がかかったように見えます。通常はこれで問題ありませんが、モーターのローター慣性が小さい場合 (コアレス DC モーターなど) は、反射負荷慣性が依然として支配的であり、加速性能に影響する可能性があります。

バックラッシュを忘れましょう どのギアメッシュにもバックラッシュ (入力を逆にしても出力が動かないデッドゾーン) があります。安価な平歯車のバックラッシュは、1段あたり1～2°になることがあります。50:1 のギアボックスでは、入力軸の傾きが 50～100 度になります。ポジショニング用途では、このことが非常に重要です。プリロードされた遊星ギアボックスまたはバックラッシュ防止スプリットギアは、この問題を解決しますが、コストはかかります。 無負荷時のモータ速度を使用する モータの定格速度は無負荷時です。負荷がかかると、速度が低下します。DC モーターの定格は 6000 RPM でも、定格トルクを出すと 4500 RPM しか回転しません。ギアボックスのサイズを 6000 RPM に設定した場合、出力速度は予想よりも 25% 低くなります。 熱監視 ギアボックスで失われた電力はどこかに行かなければなりません。密閉された空間にある小さなギアボックスは、驚くほど熱くなることがあります。3Dプリントされたギアボックスのハウジングが軟化して故障するのを見たことがあります。これは、2Wがごくわずかな量で消費されることを誰かが考慮していなかったためです。ABS と PLA は 60 ～ 80 °C あたりで柔らかくなり始めますが、それほど時間はかかりません。 ベルトとチェーンの「ギア」 プーリーの比率は数学的には同じように作用しますが、効率特性は異なります。タイミングベルトの効率は、通常 95～ 98% で、潤滑剤は不要です。Vベルトの方が悪く、おそらく90〜95％です。チェーンドライブはその中間にあります。電卓はこれらにも使えます。それに応じて$\\eta$を調整してください。

比率が高いと問題になるとき

小さなモーターから大きなトルクを倍増させるために、非常に高いギア比を使いたいという誘惑に駆られることがあります。1 つのギアボックスで約 100:1 を超えると、現実的な限界に達し始めます。

バックラッシュが蓄積します。効率は下向きに悪化します。ギヤボックス自体は、システムコストと重量のかなりの部分を占めることになります。また、出力シャフトの動きが非常に遅いため、どの制御ループにもひどい帯域幅があります。モーターは 10 ミリ秒で速度を変更できるかもしれませんが、200:1 のギアボックスを介して 200:1 のギアボックスを介すると、出力応答が氷点に達することになります。

比率が高い場合は、ベルト減速ステージの後にギアステージを設けるか、そのために設計されたサイクロイドまたはストレインウェーブ（ハーモニックドライブ）減速機を使用してください。これらは、バックラッシュを最小限に抑えながら、1つのコンパクトなステージで 100:1 または 160:1 に達します。

試してみてください

モーターのスペックとギアの歯数を ギア比計算ツール に入力して、出力速度、トルク、パワーを確認してください。ギアタイプに合わせて効率を調整できます。高品質の平歯車の場合は 96%、低価格のプラネタリギアの場合は 90%、ウォームドライブの場合は 70% です。計算機が計算を行うので、その数値が実際の用途に適しているかどうかに集中できます。