Signal Processing2026年9月28日9分で読める

ジョンソンノイズ:逃れられないサーマルノイズ

ジョンソン・ナイキストの熱雑音について、RFエンジニアと電子エンジニア向けに説明しました。公式、現実世界の値、設計への影響、よくある間違い

ジョンソンノイズとは？

ジョンソンノイズ（ジョンソン・ナイキストノイズまたは熱ノイズとも呼ばれる）は、抵抗器または導体の電荷キャリア（電子）の熱運動によって発生するランダムな電気ノイズです。これは設計上の欠陥でも製造上の欠陥でもありません。これは基本的な物理学です。絶対零度を超える温度の抵抗器はすべてノイズを放射します。ピリオド。

このノイズが発生するのは、熱エネルギーによって電子が絶えず揺れ動いているからです。このランダムな動きによってランダムな電流変動が生じ、それが抵抗両端の電圧ノイズとして現れます。抵抗器が高温になるほど、揺れが激しくなり、ノイズも大きくなります。

なぜ気にする必要があるのでしょうか？ジョンソンのノイズは、アンプ、レシーバー、センサーインターフェース、または測定回路の信号対雑音比 (SNR) に厳しい下限を設定するからです。それを回避して設計することはできません。それを理解し、説明することしかできず、冷却、フィルタリング、平均化によって回避できる場合もあります。

フォーミュラ

ジョンソンノイズのパワースペクトル密度は次のナイキスト式で求められます。

S_v = 4 k_B T R

どこ:

$S_v$ は V²/Hzの電圧ノイズ・パワースペクトル密度です。
$k_B$ はボルツマン定数: $1.38 \times 10^{-23}$ J/K
$T$ はケルビン単位の絶対温度
$R$ はオーム単位の抵抗

これが重要な方程式です。暗記するか、ブックマークしてください。それ以外はすべてこれから続きます。

足りないのは周波数です。ジョンソンノイズは白色で、1 Hz でも 1 GHz でも電力密度は同じです (RF とオーディオにも当てはまるレイリー・ジーンズ近似の範囲内)。これは良いことでも悪いことでもあります。予測可能だから良い。信号もフィルター処理しないとフィルター処理できないため、問題があります。

スペクトル密度から RMS 電圧まで

スペクトル密度は、単位帯域幅あたりのノイズを示します。測定する実際の実効値電圧を得るには、測定帯域幅 $B$ にわたって積分する必要があります。

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 k_B T R B}

このフォームは、実際に最も頻繁に使用するフォームです。ノイズ電圧は帯域幅、抵抗、温度の平方根に比例することがわかります。

実例:オーディオプリアンプ入力

では、マイクのプリアンプを設計して、どのようなジョンソンノイズを扱っているのかを考えてみましょう。

マイクの出力インピーダンスは2 kΩ. で、プリアンプの入力インピーダンスは10 kΩ です（ソースではマイクインピーダンスとプリアンプの入力インピーダンスの並列の組み合わせが見えますが、ここではプリアンプ入力ステージに焦点を当てましょう）。プリアンプは室温 (T = 293 K) で動作しています。オーディオ帯域幅は 20 ヘルツから 20 kHz なので、 $B = 19,980$ ヘルツ、約 20 kHz です。

まず、10 kΩ の入力抵抗からジョンソンノイズ電圧を計算します。

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 10,000 \times 19,980}

V_{\text{rms}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 10^4 \times 2 \times 10^4}

V_{\text{rms}} = \sqrt{3.23 \times 10^{-11}}

V_{\text{rms}} \approx 5.7 \text{ μV}

次に、マイクのソースインピーダンスを追加します。2 kΩ のマイク出力インピーダンスもジョンソンノイズを生成します。

V_{\text{rms, mic}} = \sqrt{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 293 \times 2,000 \times 19,980}

V_{\text{rms, mic}} \approx 2.5 \text{ μV}

これらには直交が加算されるため（相関はありません）、入力換算ノイズの合計は次のようになります。

V_{\text{total}} = \sqrt{5.7^2 + 2.5^2} \approx 6.2 \text{ μV}

ここで、プリアンプのゲインが 40 dB (100 V/V) の場合、出力ノイズは次のようになります。

V_{\text{out}} = 6.2 \text{ μV} \times 100 = 620 \text{ μV}

標準的なラインレベル信号が 1 V の場合、SNR は次のようになります。

\text{SNR} = 20 \log_{10}\left(\frac{1}{620 \times 10^{-6}}\right) \approx 64 \text{ dB}

これはオーディオにとっては悪くありませんが、あまり良くありません。プリアンプのオペアンプに独自のノイズ (通常10—20 nV/√Hz), ) が加わる場合は、それも考慮する必要があります。Johnson-Nyquist 熱雑音計算ツールを使って、独自の値を代入して、何を使って作業しているのかを確認してください。

温度が重要な理由

ジョンソンノイズは絶対温度に比例して変化することに注目してください。室温 (293 K) では、ある程度のノイズフロアが得られます。温度を 77 K (液体窒素) まで下げると、ノイズは $\sqrt{293/77} \approx 1.95$ の 1 倍に減り、約 6 dB 静かになります。

そのため、電波天文学や一部の衛星受信機では極低温増幅器が使用されています。ノイズリダクションは現実的で重要です。しかし、ほとんどのアプリケーションでは高価で実用的ではありません。

日常の回路に関する実用的なポイントは、室温でのジョンソンノイズがまさにその通りだということです。ハードウェアを冷却する気がない限り、このノイズで行き詰まってしまいます。

帯域幅も重要

平方根が帯域幅に依存していることに注目してください。測定帯域幅が 2 倍になると、ノイズが $\sqrt{2} \approx 1.41$ (約 1.5 dB) 増加します。これを半分にすると、ノイズも同じ係数で低下します。

これが、狭帯域フィルターが測定や受信機の設計に非常に役立つ理由です。1 kHz 帯域幅のフィルターをセンサー信号に使用すると、同じ抵抗を測定する 1 MHz フィルターよりもジョンソンノイズがはるかに少なくなります。トレードオフは、その帯域幅を超えると信号内容が失われることです。

よくある間違いと落とし穴

間違い1: 低インピーダンス回路ではジョンソンノイズを無視する 一部のエンジニアは、ジョンソンのノイズは高インピーダンスの回路でのみ問題になると考えています。間違っています。50 Ω 抵抗器は、室温で約0.9 nV/√Hz. を生成します。これは絶対値ではごくわずかですが、60dBのゲイン段で増幅すると、出力で0.9nV×1000 = 0.9 μV/√Hz になります。広帯域システム (たとえば、1 GHz) では 28.5 μV RMS になります。無視できない。 間違い2: ノイズ源を直交で追加するのを忘れています 回路に複数の抵抗やノイズ源がある場合、それらは直線的に増加しません。相関がないため直交が加算されます。総ノイズは、

V_1 + V_2 + V_3 + \ldots

ではなく

\sqrt{V_1^2 + V_2^2 + V_3^2 + \ldots}

です。これは手計算では大きな誤差の原因となります。 間違い3: 間違った帯域幅を使っている ジョンソンノイズを計算するときは、回路が応答する実際の帯域幅を使用してください。1 MHz のフィルターを使用していて、10 kHz の信号しか表示しない場合は、1 MHz ではなく 10 kHz を使用してください。帯域幅は入力信号周波数ではなく、フィルターによって設定されます。 間違い 4: ノイズ・スペクトル密度と総ノイズを混同します。 式

S_v = 4 k_B T R

は、Hz あたりのノイズパワーを求めます。総ノイズを求めるには、帯域幅を掛ける必要があります。よくある間違いは、スペクトル密度をノイズ電圧の合計であるかのように引用することです。これでは、広帯域システムのノイズが桁違いに過小評価されてしまいます。 間違い5: ジョンソンノイズが唯一のノイズ源であると仮定します 実際の回路には、フリッカーノイズ (1/f ノイズ)、ショットノイズ、量子化ノイズ (デジタルシステムの場合) もあります。抵抗素子では、ジョンソンノイズが主なノイズ源であることが多いですが、それが常に最大の問題であるとは限りません。ADC では、量子化ノイズが支配的である場合があります。フォトダイオードでは、ショットノイズが大きい場合があります。必ずスペックシートを確認して、ノイズバジェットを行ってください。

実用的な設計上の意義

RF およびアナログ設計では、ジョンソンのノイズがシステムの雑音指数の下限を設定します。アンプのノイズ指数が、ソース抵抗自体によって生成されるノイズより低くなることはありません。ソースが室温で50 Ω アンテナの場合、約0.9 nV/√Hz. が生成されます。プリアンプのノイズ指数は、その数値にどれだけ近づけるかによって制限されます。

センサー回路では、センサーの出力インピーダンスとシグナルコンディショニング回路の入力インピーダンスから発生するジョンソンノイズが、測定分解能を直接制限します。100 kΩ のインピーダンス・センサーを使用して室温で10mVの信号を測定しようとすると、ジョンソンノイズは10 kHzの帯域幅で約 40.5 nV/√Hz. になります。これは信号の約 0.01% にあたる1.28 μV rmsです。これはおそらく問題ありません。しかし、帯域幅が 1 MHz の場合、ノイズは12.8 μV, まで上昇し、小数点以下桁の精度が失われます。

ADC アプリケーションでは、入力ネットワークからのジョンソンノイズが SNR を低下させる可能性があります。ADC SNR と ENOB Calculatorを使用すると、量子化ノイズに加えてジョンソンノイズを考慮して、データ収集システムの実際の SNR を確認できます。

心配すべきとき、いつ無視すべきか

信号がミリボルト以上で、インピーダンスが1 kΩ, 未満の場合、ジョンソンノイズはおそらく最大の問題ではありません。回路のオペアンプノイズ、デジタルノイズ、またはEMIが支配的である可能性が高くなります。

信号がマイクロボルトの範囲内にある場合、インピーダンスが非常に高い (メガオーム) 場合、または帯域幅が非常に広い場合は、ジョンソンのノイズが現実的な制約となります。その場合、インピーダンスを低くしたり、帯域幅を狭めたり、ノイズを抑えたオペアンプや、場合によっては極低温冷却などの最適化が必要になります。

試してみてください

回路トポロジーから部品の値を取得し、それを Johnson-Nyquist 熱雑音計算ツールに代入してください。抵抗、温度、帯域幅を入力します。実際に扱っているノイズ電圧を確認しましょう。次に、それを信号レベルやオペアンプのノイズ仕様と比較してください。それがノイズバジェットです。

ジョンソンのノイズはオプションではなく、物理の問題です。しかし、それを理解すれば、それを中心に設計し、それを仕様に組み込むことができ、ラボでの厄介な驚きを避けることができます。

よくある質問

電子機器におけるジョンソンノイズとは？

ジョンソンノイズ（熱ノイズまたはジョンソンナイキストノイズとも呼ばれる）は、絶対零度を超える抵抗または導体内の電子の熱運動によって生成されるランダムな電気ノイズです。これは基本的な物理現象であり、設計上の欠陥ではなく、回路の信号対雑音比に厳しい基準を設けています。

ジョンソンのノイズ電圧はどのように計算しますか？

RMS Johnsonノイズ電圧は V_rms = √(4kTRB), を使用して計算されます (kはボルツマン定数 (1.38×10⁻²³ j/k)、Tは温度 (ケルビン)、Rは抵抗 (オーム)、Bは帯域幅 (Hz) です。ノイズ電圧は、帯域幅、抵抗、温度の平方根に比例します。

ジョンソンノイズはホワイトノイズですか？

はい、ジョンソンノイズは、オーディオからRF範囲までの周波数にわたって一定のパワースペクトル密度を持つホワイトノイズです。つまり、1 Hz でも 1 GHz でもパワー密度は同じなので、予測は可能ですが、信号をフィルタリングしないとフィルタリングできないということです。

10k抵抗器は室温でどれくらいのノイズを発生しますか？

帯域幅が20kHzの室温（293K）で10 kΩ の抵抗を使用すると、約5.7 μV RMSのジョンソンノイズが発生します。ノイズは、抵抗値が高くなったり、帯域幅が広くなったり、温度が高くなったりすると増加します。

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