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カスケードノイズ指数計算ツール

Friis の式を使用して、マルチステージ RF レシーバ・チェーンのカスケードノイズ指数と IP3 を計算します。LNA とフィルターの順序を最適化します。無料で即時に結果が得られます。

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公式

Ftotal=F1+F2−1G1+F3−1G1G2+⋯ ,1IIP3in=1IIP31+G1IIP32+⋯F_{total} = F_1 + \frac{F_2-1}{G_1} + \frac{F_3-1}{G_1 G_2} + \cdots, \quad \frac{1}{\mathrm{IIP3}_{in}} = \frac{1}{\mathrm{IIP3}_1} + \frac{G_1}{\mathrm{IIP3}_2} + \cdots

参考: Friis, "Noise Figures of Radio Receivers" (1944); Pozar Chapter 10; Razavi "RF Microelectronics"

F_n— ステージnのノイズファクター (リニア:10^ (NF_dB/10))
G_n— ステージnのパワーゲイン (リニア:10^ (ゲイン_dB/10))
NF— dB単位のノイズ指数:10·log₁₀(F) (dB)
IIP3_n— ステージnの入力IP3 (mW) (mW)
OIP3— IIP3_トータル + カスケードゲイン (dBm)

仕組み

カスケードノイズ指数がRFシステムの受信感度を決定します。ワイヤレスエンジニア、レーダー設計者、衛星通信設計者は、Friis式を使用してシグナルチェーンの性能を最適化します。カスケード方程式 NF_total = NF_1 + (NF_2-1)/G_1 + (NF_3-1)/(G_1*G_2) + ... は、Pozarの「マイクロ波工学」（第4版）とITU-R P.372によると、最初の段階がシステムノイズ性能を支配することを示しています。これは、後続の段階が累積ゲインで割られるためです。

2 dB の LNA (NF_1)、20 dB の LNA ゲイン (G_1)、8 dB ミキサー (NF_2) を備えた一般的なレシーバーは、NF_total = 2 + (6.31-1) /100 = 2.05 dB になります。8 dB のミキサーは 20 dB のゲインが先行するため、0.05 dB しか増えません。ただし、LNAの前に3 dBのケーブルを配置すると、システムNFが3 +（1.58-1）/0.5 = 4.16 dBに低下します。これは、LNAの前に損失が1dB発生するごとに、システムノイズ指数が約1 dB増加します。

カスケード・リニアリティ (IIP3) の場合、式が逆になります。 IIP3_total^-1 = IIP3_1^-1 + G_1*IIP3_2^-1 + G_1*G_2*IIP3_3^-1, は、最終段の (直前のゲインが最も高い) ステージが直線性を支配することを意味します。これにより、レシーバ設計におけるノイズと直線性の基本的なトレードオフが生じます。LNAゲインが高いとノイズ指数は向上しますが、ミキサの前で信号が増幅されてIIP3が劣化します。

計算例

問題:WiFi アプリケーション用に NF < 2.5 dB and IIP3 > -15 dBm の 2.4 GHz レシーバーフロントエンドを設計します。

コンポーネントの仕様:

  • バンドフィルター:1.5 dB の挿入損失 (NF = 1.5 dB、IIP3 = 無限)
  • LNA: NF = 1.2 dB、ゲイン = 18 dB、IIP3 = +5 dBm
  • ミキサー:NF = 10 dB、ゲイン = -1 dB (コンバージョンロス)、IIP3 = +10 dBm
  • アンプの場合:NF = 4 dB、ゲイン = 20 dB、IIP3 = +15 dBm

ノイズ指数の計算 (リニア値、NF、ゲイン):

  1. フィルターの寄与: NF_1 = 1.41 (1.5 dB)、 G_1 = 0.71 (-1.5 dB)
  2. LNA の寄与: (NF_2 - 1)/G_1 = (1.32-1) /0.71 = 0.45
  3. ミキサーコントリビューション: (NF_3 - 1)/(G_1*G_2) = (10-1)/(0.71*63.1) = 0.20
  4. IFアンプのコントリビューション: (NF_4 - 1)/(G_1*G_2*G_3) = (2.51-1)/(0.71*63.1*0.79) = 0.04
  5. NF_total = 1.41 + 0.45 + 0.20 + 0.04 = 2.10 リニア = 3.22 dB

結果:NF = 3.22 dB が 2.5 dB の要件を超えています。解決策:低損失フィルター (0.8 dB) または高ゲインの LNA (22 dB) を使用してください。0.8 dB フィルターの場合: NF_total = 2.35 dB — 仕様を満たしています。

IIP3の計算により直線性が確認されました。 IIP3_total = -12 dBm（16.5 dBのLNAゲイン以降はミキサーが優勢）で、-15 dBmの要件を満たしています。

実践的なヒント

  • ✓ノイズ指数が最も低く、ゲインが最も高いアンプをチェーンの最初に配置します。ゲインが25dBの0.5dB NF LNAでは、その後のすべての段の寄与が 200:1 以上抑制されます。
  • ✓アンテナとLNA間の損失を最小限に抑える — 電波天文学やGPSなどの受信が重要なアプリケーションでは、短くて損失の少ないケーブル（LMR-400対RG-58）を使用し、アンテナの給電点にLNAを取り付けてください
  • ✓製造公差を考慮した低価格NF低下 — 仕様が2.5 dBの場合、公称値2.0 dBを目標に設計。LNA NFはユニットごとに+/-0.3 dB変動し、ケーブルではコネクタのばらつきが0.1～0.2dB増えます

よくある間違い

  • ✗dB を線形比に変換し忘れる場合 — Friis の式には線形ノイズファクターとゲイン値が必要で、dB と線形を混合すると桁違いの誤差が生じます
  • ✗LNA前の損失を無視すると、ケーブル、フィルタ、またはスイッチの損失が1dB発生するごとに、最初のアンプがシステムNFに1dB加算されます。3dBのプリセレクタ・フィルタでは、1.5dBのLNAが4.5dBのシステムNFに低下します。
  • ✗高NFステージが問題ではないと仮定すると、その寄与分を先行するゲインで割っても、ゲインが不十分だとしても、大幅な劣化は避けられません。LNAゲインがわずか10dBの後に15dBのNFミキサでは、システムNFが0.4dB増加します。
  • ✗ノイズと直線性のトレードオフは無視してください。LNAゲインを増やすとNFは向上しますが、IIP3は低下します。レシーバーの設計では、Razaviの「RFマイクロエレクトロニクス」に従って両方の仕様のバランスを取る必要があります

よくある質問

Friis の式は、各ステージのノイズ寄与分を、それより前のすべてのステージの累積ゲインで割ります。第1ステージのノイズ (NF_1) は何で割るわけでもなく、完全に寄与します。第2ステージの寄与分を G_1; で割ったものを G_1*G_2. で割ります。LNAゲインが20dB (100倍) の場合、10dB (10倍) のミキサーは総ノイズ係数 (0.4dB) に (10-1) /100 = 0.09を加えるだけです。この数学的構造により、第1段のNFが主要なレシーバ・パラメータになります。
いいえ — ノイズ指数は、実際の出力ノイズと理想的な (温度制限による) 出力ノイズの比率を表し、常に1 (0 dB) 以上です。負の NF は、デバイスがノイズを除去することを意味し、熱力学に違反します。理論上の最小値は 0 dB (ノイズ係数 = 1) で、ソースと同じ温度で理想的な無損失受動デバイスを使用しないと達成できません。実用的な LNA は GaAs pHEMT または InP HEMT 技術を冷却または室温で使用して、慎重な設計で 0.3 ～ 0.5 dB の NF を実現します。
ノイズ指数は、IEEEに基づく290K（17°C）の標準温度で定義されています。実際のノイズ電力は物理温度に比例します: P_noise = k*T*b。290 K で NF が 3 dB のデバイスのノイズ温度は T_e = 290* (NF-1) = 290 K です。77 K (液体窒素) では、同じデバイスの等価ノイズ温度はより低くなります。電波天文学用の極低温LNAは、15〜20Kの物理温度に冷却することにより、10K未満の等価温度（NF 0.15 dB未満）を達成します。
雑音係数 (F) は線形比、F = (SNR_in)/(SNR_out) = 1 + T_e/T_0 で、 T_e は等価ノイズ温度、 T_0 = 290 Kです。雑音指数 (NF) はデシベルで表されるノイズ係数、NF = 10*log10 (F) です。F = 2 (ノイズファクター) のデバイスのNF = 3 dB (ノイズフィギュア) です。Friis の式では線形ノイズ係数を使用します。通常、結果はノイズ指数として dB 単位で報告されます。1 dB 未満の NF 値について説明する場合は、必ずどちらが意味するのかを明確にしておいてください。
感度が制限されるアプリケーション（微弱信号、長距離）では、はい。NFが1dB向上するごとに、感度が1dB向上します。ただし、低NFのLNAはIIP3が低いことが多く、強い干渉源による相互変調のリスクがあります。混雑した RF 環境 (都市部のセルラー、WiFi) では、ノイズ指数よりも直線性の方が重要な場合があります。最新の受信機アーキテクチャでは、デジタル制御の利得分布を使用して、信号が弱い場合はNFを最適化し、信号が強い場合はIIP3を最適化します。
線形値のFriis式を使用してください。例:LNA NF = 2 dB (F1 = 1.58)、ゲイン = 20 dB (G1 = 100)、ミキサー NF = 8 dB (F2 = 6.31)。 F_total = F1 + (F2-1) /G1 = 1.58 + (6.31-1) /100 = 1.58 + 0.053 = 1.633. NF_total = 10*log10 (1.633) = 2.13 dB。8dBのミキサでは、20dBのLNAゲインによってその影響が抑えられるため、システムNFがわずか0.13dB低下します。これが、LNA NF とゲインがレシーバーの重要なパラメータである理由です。
3 dB のアッテネータは、NF = 3 dB (F = 2.0) で、ゲインは -3 dB (G = 0.5) です。Friis の公式: F_total = F_atten + (F_LNA - 1)/G_atten. 1 dB LNA (F = 1.26) の場合: F_total = 2.0 + (1.26-1) /0.5 = 2.0 + 0.52 = 2.52 = 4.0 dB。3 dB の減衰器は、システム NF をちょうど 3 dB 低下させました。つまり、LNA がシステムのノイズ指数を直接増加させる前の損失です。これが、感度の高いレシーバでは、ケーブル損失、プリセレクタフィルタ、LNAより前のスイッチが最小限に抑えられる理由です。
業界標準に基づくアプリケーション依存ターゲット：GPSレシーバー：1.5〜2.5 dB（-130 dBmの弱い信号には低いNFが必要）。LTE/5G ベースステーション:2-3 dB (3GPP はリファレンス感度を規定しています)。WiFi: 4～6 dB (信号が強く、NF クリティカル度が低い)。アマチュアの弱信号:0.5-1.5 dB (EME、衛星)携帯電話端末：5～7 dB（端末のアンテナ環境ノイズにより制限されます）。NF が 1 dB 向上するごとに、受信機の感度が 1 dB 向上します。GPS の場合はカバレッジが拡大し、セルラーでは必要な基地局の密度が下がります。

方法論と参考文献

参考文献

  • Noise Figures of Radio Receivers — Harald T. Friis, Proc. IRE 32(7), pp. 419–422 (1944)
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 10
  • RF Microelectronics, 2nd ed. — Behzad Razavi (2011), Chapter 2
  • IEEE Std 182-1989 — IEEE Standard for Measurement of Amplifier Noise Figure

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