マグネティクス・オプティマイザー:パレート・オプティマイザー

磁気設計が未だに難しい理由

パワーエレクトロニクスのシミュレーションは実に良くなりました。SPICE にフルスイッチングコンバータを投入したり、制御ループでモンテカルロを実行したり、基板を回転させる前に放射エミッションを予測したりすることもできます。しかし、磁気は？まだ頑固な手動。このワークフローは何十年も変わっていません。必要なボルト秒を見積もり、ベンダーのカタログをめくって、パワーハンドリングの経験則に基づいてコアを選び、巻線を計算し、巻線が実際にウィンドウに収まることを確認し、ピーク磁束密度が飽和以下にとどまっていることを確認し、熱上昇が許容範囲内かどうかを調べます。

ここで問題なのは、「カタログからコアを選ぶ」というのは、実際には決定的なステップではないということです。TDK、フェロックスキューブ、マグネティクス社、マイクロメタルズは、合わせて数十種類のフェライト材料と数百種類のコア形状を提供しています。EE、ETD、PQ、RM、トロイド。それぞれトレードオフが異なります。それぞれの材料には、独自のシュタインメッツ係数、飽和磁束密度、および熱抵抗があります。ETD コアは大容量の巻線スペースを提供しますが、PQ コアは薄型のアセンブリに適しています。TDK の N87 フェライトと N97 フェライトは、100 kHz と 500 kHz でのコア損失プロファイルがまったく異なります。粉末鉄トロイドはより高い飽和磁束にも対応できますが、その代償は高周波コア損失です。

さらに悪いことに、「最良の」設計というものは存在しません。損失を最小限に抑えるように最適化された設計では、コアが大きく、磁束密度が低くワイヤが太いものを使用します。最小サイズに最適化された設計では、磁束密度が飽和に近づき、巻線ウィンドウが狭くなります。これらの目標は互いに直接矛盾します。適切なトレードオフは、熱予算、基板実装面積の制約、および効率目標に完全に依存します。ほとんどのエンジニアは、合理的に見えるものを選んで作業を進めますが、パフォーマンスについては検討の余地がありません。

マグネティクス・オプティマイザーはこの問題に正面から取り組んでいます。コア選択と巻線形状を多目的最適化問題として扱い、NSGA-IIでデータベース内の113個のコアすべてについて同時に解きます。ここで戻ってくるのは、パレートフロントです。どの設計でも、ボリュームを増やさなければ効率の改善は達成できません。もう推測しているわけではなく、数学的に最適なセットから選択しているのです。

設計上の問題:48V フライバック、36W、100 kHz

この投稿全体で使用する実際の例は、1次側の安定化フライバックトランスです。仕様は、48V入力 (公称)、3Aで12V出力 (合計36W)、100kHzのスイッチング周波数、45% のデューティ・サイクルです。小型の絶縁型DC-DCコンバータとしてはごく一般的なものです。ツールに入力されるパラメータは次のとおりです。

入力が 48V で、デューティ・サイクルが 45% の場合、オン時間中に一次側に印加されるボルト/秒積は次のようになります。この数値は、選択範囲とコアエリアなど、他のすべてを動かします。コアを飽和させることなくサポートし、オフタイムには完全にリセットする必要があります。これは、巻数、コアの形状、スイッチング周波数を組み合わせる基本的な制約です。これを間違えると、変圧器が飽和するか、正しくリセットされません。

多目的最適化が実際に重要な理由

このフライバックの 2 つの極端な設計を見て、1 つのことだけに最適化できない理由を見てみましょう。

設計 A — 最小損失:$A_e = 173\,\text{mm}^2$の ETD44 コアを使用してください。その大きな断面積は、適度な回転と低いピーク磁束密度（おそらく80mT）で必要なボルト秒をサポートします。コア損失は小さい。太い一次線を使用し、直流抵抗を低く抑えることができます。効率は 98% を超えています。素晴らしく聞こえますよね？ただし、ETD44の体積は約18cm³です。それは大きな変圧器です。 設計 B — 最小ボリューム:$A_e = 52\,\text{mm}^2$の EE25 コアを使用してください。必要な巻数は少なくなりますが、ボルト秒の制約を満たすにはピーク磁束密度が240 mTに近づく必要があります。コア損失は大幅に増加しますが、これが問題になる理由は次のとおりです。シュタインメッツ指数$\beta \approx 2.86$は、損失が磁束密度に比例して急激に増加することを意味します。ピーク磁束密度が 10% 増加すると、コア損失が 9§ 増加します。それは残酷だ。しかし、体積は約3cm³（設計Aの6分の1）にまで低下します。

どちらも普遍的に優れているわけではありません。データセンターの電源を設計する場合は、効率向上のために大きいコアの方が良いでしょう。医療用ウェアラブル充電器を設計する場合、効率の低下に関わらず、設置面積を小さくする必要があります。正解は 1 つの設計ではなく、パレートフロントです。生産量を増やさないと効率の改善が見込めない設計はどれも。次に、制約に合ったものを選択します。

アルゴリズム:NSGA-II

オプティマイザは、DEAP ライブラリで実装された NSGA-II (非支配型ソート遺伝アルゴリズム II) を使用します。遺伝的アルゴリズムに慣れていない方のために、基本的な考え方は次のとおりです。候補となる設計の母集団を維持し、各候補について両方の目的を評価し、パレート優勢で個体をランク付けし、群集距離メトリクスを用いて前線沿いの多様性を維持するというものです。最後の部分は重要です。人口が一点に集約されるのを防ぐことです。1つの「かなり優れた」設計だけでなく、あらゆるトレードオフを考慮する必要があります。

各個人は、トランスフォーマー設計全体を 7 つの遺伝子の染色体としてコード化します。

-コアインデックス — 113 コアデータベースへの整数インデックス -プライマリが N1 になる — 整数、3 ～ 120 -二次巻線 N2 — 変圧器の巻数比から導出。結合インダクタでは変動 -プライマリ・ワイヤ・ゲージ — AWG 14—40 -セカンダリー・ワイヤー・ゲージ — AWG 14—40 -エアギャップ — 0—3 mm (連続) -インターリーブ — なし/P-S-P /S-P-S/フル (整数 0—3)

フライバックやフォワードなどのトランストポロジでは、N2 は直接最適化されません。これは巻数比の制約 ($N_2 = \text{round}(N_1 \cdot V_{out} / (V_{in} \cdot D))$) から導き出されたものです。これは物理的に正しく、サーチスペースが減るため、収束に役立ちます。

ほとんどのオプティマイザーが間違える重要な点は、アルゴリズムが各候補を 10 操作点で評価するということです。これは、5 つの負荷分率 (20%、40%、60%、80%、100%) に 2 つの入力電圧 (公称値と +10%) を掛けたものです。フィットネス値は、10 ポイントすべてにおける総損失とコア体積の最悪の場合です。これにより、オプティマイザーは、単一の公称条件に調整されただけでなく、動作範囲全体で堅牢な設計を確実に見つけることができます。100% の負荷、公称入力で良好な設計であっても、110% の入力電圧で飽和する可能性があります。オプティマイザはそれをキャッチします。

200 人の個人と 150 世代の無料利用枠で、オプティマイザーは約 120,000 ～ 150,000 回の評価を実行します。Fargate ワーカーでは、この処理は約 20 ～ 40 秒で完了します。設計レビュー中に繰り返し処理するのに十分な速さです。

物理モデル

フィットネス関数は、候補者ごとに 4 つの物理モデルを順番に連鎖させます。それでは順を追って見ていきましょう。

コア損失 — スタインメッツ方程式:ここで、$C_m$、$\alpha$、$\beta$はコアデータベースに材料ごとに保存されている材料固有のスタインメッツ係数であり、$V_e$はm³単位の実効コア体積です。単位は全SIで、周波数はHz、磁束密度はT、電力はWです。TDK N87の場合、係数は$C_m = 0.0585$、$\alpha = 1.86$、$\beta = 2.86$です。その急な$\beta$指数が、感度の大部分を占めます。ピーク磁束密度を少し下げると、コア損失が大幅に改善されます。これが、体積を節約するために磁束密度を高めることは、効率の観点から見て非常にコストがかかる理由です。 フライバックやフォワードなどのシングルエンドトポロジーのピーク磁束密度:パワーインダクタの場合、式が少し変わります。$B_{pk} = L \cdot I_{peak} / (N_1 \cdot A_e)$、$L$はギャップコアインダクタンスモデルから計算されます。重要なのは、磁束密度はボルト秒積とコアの形状によって決まるということです。ごまかすことはできません。 AC 巻線抵抗 — ダウェル・モデル:

表皮効果と近接効果の両方が、スイッチング周波数での有効巻線抵抗を増加させます。100 kHz ではこれを無視できません。Dowell モデルでは、正規化されたワイヤ直径$\Delta = h_{layer}/\delta$(丸形導体の場合は$h_{layer} = d_w \sqrt{\pi/4}$) と巻線層の数$n_l$の関数として$F_R = R_{ac}/R_{dc}$を計算します。

100 kHz におけるスキンの深さは$\delta = \sqrt{\rho_{Cu}/(\pi f \mu_0)} \approx 209\,\mu\text{m}$です。AWG22 ワイヤの直径は 0.644 mm で、$\Delta \approx 1.5$になっています。主層が4層の場合、$F_R \approx 5$。AC 抵抗は DC 抵抗の 5 倍です。だからこそ、適切なインターリーブが非常に重要なのです。オプティマイザが 3 つのインターリーブオプションをすべて評価し、最適なものを自動的に選択します。

エアギャップインダクタンス:$l_{gap} > l_e/\mu_r$になると、エアギャップが支配的になり、インダクタンスはコア材料の透磁率にほとんど依存しなくなります。これは実際には製造上の許容誤差にとって有用な特性であり、フェライトの透磁率のバッチ間のばらつきに対抗しているわけではありません。 熱:集中熱抵抗$R_{th}$は、メーカーデータからコアごとに保存されます。温度上限$T_{ambient} + \Delta T \leq T_{max}$は厳しい制約です。どの操作点でもこの規定に違反する設計は、両方の適合性目標を圧倒するペナルティを受けます。オプティマイザーは、うまくいくような設計は提供しません。 実現可能性の厳しい制約:

-$B_{pk} < 0.8 \times B_{sat}$— ワーストケース電圧での 20% の飽和マージン -フィルファクター$k_u = (N_1 A_{w1} + N_2 A_{w2})/W_a < 0.40$-$T_{ambient} + P_{total} \cdot R_{th} < T_{max}$これらは交渉の余地がありません。これらのいずれかに違反するデザインは、実行不可能とマークされ、破棄されます。

オプティマイザの実行:48V フライバックの結果

実行が完了すると、ツールはパレート前線 (損失対体積) を散布図として表示します。各ポイントをクリックすると設計の詳細が表示されます。ハイパーボリューム指標が頭打ちに向かって成長していることを示す進化収束図もあります。いったんその曲線が平坦化すると、世代を重ねることで得られるリターンは減少していきます。これで完了です。

最後のパレート戦線の代表的な解決策を3つご紹介します。

設計Bは、オプティマイザが推奨する公称環境40°Cの環境におけるバランスの取れたソリューションです。N87材質のETD34、一次巻線が28回、二次巻線が7回 (45% デューティ・サイクルで48Vから12Vの場合、巻数比は 4:1)、AWG22の一次側およびAWG18二次巻線、0.5 mmエアギャップ、P-S-Pインターリーブ。総損失660 mW、効率98.2％、温度上昇28°C。ピーク磁束密度はN87の$B_{sat} = 0.39\,\text{T}$に対して0.118Tです。これは、ディレーティング制限に対して70％の飽和マージンです。十分なヘッドルーム。

デザインAは、大型のETD44で何が買えるかを示しています。$B_{pk} = 0.071\,\text{T}$が設計 B の磁束密度のわずか 3 分の 1 しかないため、コア損失が減少します。$\beta = 2.86$では、磁束密度が1.66倍になると、コア損失が$(1.66)^{2.86} \approx 5\times$減少します。トレードオフは、体積が 2.3 倍になることです。ボードスペースに余裕があれば、これは当然のことです。

設計Cは周囲温度40℃では熱的に安全ですが、それには限界があります。周囲温度が55°Cでは、51°Cの上昇によってジャンクション温度が106°Cに押し上げられ、制約に違反します。パレートフロントでは、ハードウェアを構築する前にこの境界が明確になります。これは貴重なことです。ほとんどのエンジニアは、プロトタイプがうまくいくまで熱マージンの問題を発見しません。

コア材料の比較

オプティマイザーは材料選択の質問に自動的に回答します。100 kHz の場合、パターンは複数回実行しても一貫しています。

100 kHz では、効率が重視される設計では、N97 が常に N87 を上回っています。$C_m$が低いため、同じ磁束密度と周波数でコア損失が約 35% 減少します。オプティマイザーは、パレート・フロントの低損失側でN97を選択し、バランスのとれた最小ボリューム側でN87を選択します。これは理にかなっています。N97はより高価なので、効率がコストを正当化する場合にのみ使用してください。

粉末鉄（R材料、Mix26）は、高い飽和磁束密度が必要な場合にのみパレート前面に現れます。これは通常、DCバイアスが大きいパワーインダクタに当てはまります。36Wのフライバックでは、サイクルあたりの蓄積エネルギーが中程度であり、$C_m$の低いフェライトが勝つため、全体を通してフェライトが優勢です。DCバイアスが大きい500Wの昇圧コンバータを設計していたら、粉末鉄が使われているのがわかるでしょう。

200 kHz を超えるスイッチング周波数では、常に N49 または 3F36 が優勢です。$f^{\alpha}$を$\alpha \approx 1.86$でスケーリングすると、周波数が100kHzから200kHzに倍増するということは、コア損失が$2^{1.86} \approx 3.6\times$増加することを意味します。それは残酷です。200 kHz で N87 から 3F36 に切り替えると、この増加分の約半分が回復します。オプティマイザーは、このクロスオーバーを経験的に検出します。ハードコーディングされた周波数閾値はありません。すべてを評価して勝者を選ぶだけです。

サチュレーションマージンとフィルファクター

磁性部品を手作業で設計する場合、製造時に最もよくある2つの不具合は、コアの飽和と巻線ウィンドウの過充填です。私は両方とも生産工程全体を台無しにするのを見てきました。オプティマイザーは厳しい制約のもとで両方を排除します。

飽和は最悪の場合の動作点、つまりどんな負荷でも$V_{in} \times 1.1$でチェックされます。10% の入力過電圧だけでも$B_{pk}$は 10% 増加します。これと、許容誤差による設計変更による$N_1$の10％の削減を組み合わせると、累積的な効果によって限界設計が飽和状態になる可能性があります。オプティマイザの 20% のディレート ($B_{pk} < 0.8 \times B_{sat}$) は、この余裕を明確に示しています。ほとんどのエンジニアは 10 ～ 15% を使用していますが、これはきつい値です。20% であれば、現実世界でのばらつきを許容できます。 フィルファクター$k_u < 0.40$は、電線の絶縁材、ボビンの肉厚、層間テープを考慮したものです。紙に$k_u = 0.42$と記載されているデザインでは、一貫して巻くことは物理的に不可能です。磁石メーカーに聞いてみてください。手巻きアセンブリではすでに0.40が楽観的だと言うでしょう。この制約は厳格に施行されています。損失や取引量とのトレードオフは認められません。これが合わなければ、有効な設計とは言えません。

選択したすべてのパレート点について、両方の値がデザイン詳細パネルに表示されます。コアにコミットする前に、デザインのマージンを完全に把握できます。これだけでも、磁気部品ベンダーとのイテレーションを何週間も節約できます。

インターリーブと AC 巻線損失

100 kHz では、単一損失の最大の要因は AC 巻線抵抗であることが多く、コア損失ではありません。ほとんどのエンジニアはこれを過小評価しています。Dowell モデルではそれが可視化され、インターリーブを選択すると劇的な効果が得られます。

AWG22 プライマリーワイヤーを使用した ETD34/N87 設計の場合、$\Delta = d_w \sqrt{\pi/4} / \delta \approx 1.37$と記載されています。単純な P-S 配列と 4 つの主層で構成されたダウェル・モデルでは、$F_R \approx 4.8$が得られます。一次銅損は DC 予測の 4.8 倍です。配線の長さと DC 抵抗率に基づいて抵抗を計算した場合、5 倍ずれています。試作品が熱くなるのはそのためです。

P-S-P インターリーブは、1 次側を 2 次側に隣接する 2 つに分割します。これで、各半分の有効レイヤーは 2 つだけになりました。近接効果項$(n_l^2 - 1)$が 15 から 3 に下がり、5 倍に減りました。その結果、$F_R$は 4.8 から約1.9 に下がり、AC 銅損失が半分以上削減されました。

48V フライバックの例では、P-S から P-S-P インターリーブに切り替えると、一次銅損失が約 310 mW から 120 mW に減少します。これは、BOM や基板面積にコストをかけずに巻線順序を変更した結果の 190 mW です。オプティマイザはすべての候補について 4 つのインターリーブオプション (なし、P-S-P、S-P-S、フル) をすべて評価し、最適なものを自動的に選択します。そのことを考える必要はありません。すでに最適化されているからです。

オプティマイザーの傾向から学ぶ実用的な設計ルール

このオプティマイザーをさまざまなトポロジーと周波数で実行すると、一貫したパターンが明らかになります。これらは数百のトランスを設計した後で学べるようなものですが、今度はオプティマイザが教えてくれるだけです。

巻数比が高い→効率の面からN87よりもN97を優先します。 4:1 の巻数比では N2 に対して N1 が増加し、フィルファクターの圧力が高くなり、巻線ウィンドウが大きい形状に有利になります。大きなETDジオメトリ (ETD39、ETD44) ではN97のコア損失が低いため、適切な組み合わせが得られます。48Vから3.3Vのフライバックを巻線比が 12:1 で行うのであれば、ほぼ毎回N97が勝ちます。 200 kHz 以上では、コア形状を変更する前に材料を変更してください。$f^{1.86}$コア損失スケーリングにより、高周波数でのサイズ選択よりも材料選択のほうが影響が大きくなります。オプティマイザーはこの材料クロスオーバーを実験的に選択しますが、意図的に選択する必要があります。N87 を 500 kHz で強制的に動作させようとしないでください。N49 または 3F36 に切り替えれば、頭痛の種から解放されます。 オプティマイザは適切なエアギャップを自動的に検出します。 ギャップが小さいほど磁化インダクタンスは高くなり、反応性銅損失は小さくなりますが、$B_{pk}$は飽和に近づきます。ギャップが大きいほど$B_{pk}$は下がりますが、磁化電流が無駄になります。ETD34/N87設計用のオプティマイザのギャップ選択（0.5 mm）は、10個の動作点すべてにわたってこれらの効果のバランスを取ります。それを手作業で反復して見つけるには何時間もかかります。オプティマイザは 30 秒でこれを行います。

熱予算が厳しい場合、ETDは同程度の体積でPQよりも優れています。 ETDコアは、同等の電力処理を行うPQコアよりも単位体積あたりの熱抵抗が低くなります。同じ総損失でも、ETD 設計では 8 ～ 12 °C 低く動作します。周囲温度が50°Cを超える環境や0.5W/cm3を超える電力密度など、熱的制約が厳しい場合、パレートフロントではETD形状が優勢になります。高温の自動車設計を行う場合は、この点に注意してください。

これが重要な理由

変圧器を手作業で設計すると、最適になることはめったにない実用的な設計になります。効率目標からすると大きすぎるか、最悪の場合の動作点を評価せずに体積が最小になるようにコアを選択したために熱的に限界があるかのどちらかです。コアの形状、材料のシュタインメッツ係数、AC 巻線抵抗、エアギャップ、熱抵抗の間の相互作用は高すぎるため、直感では確実にナビゲートできません。近づくことは可能ですが、性能については議論の余地があります。

マグネティクス・オプティマイザーは網羅的な検索を自動化します。113コアのベンダーに依存しない有料階層のデータベースで最大500×400の候補評価を行い、候補者1人あたり10操作ポイントで評価し、効率対ボリュームの完全なパレート前線を返します。アプリケーションの位置を決めるのはあなたです。そして、その選択を裏付ける物理ベースのデータが得られます。もう推測する必要はありません。「もっと大きなコアを試して、何が起こるか見てみよう」ということはもうありません。何をトレードオフしているのか正確に把握できます。

マグネティクス・オプティマイザーを実行