Skip to content
RFrftools.io
RF

レーダーレンジ方程式計算ツール

RCS、アンテナゲイン、雑音指数、帯域幅パラメータを含むレーダー範囲方程式を使用して、最大レーダー検出範囲を計算します。

Loading calculator...

公式

Rmax=(Pt⋅G2⋅λ2⋅σ/((4π)3⋅Pmin))(1/4)R_max = (Pt·G²·λ²·σ / ((4π)³·Pmin))^(1/4)
R_max— 最大検出範囲 (m)
Pt— ピーク送信電力 (W)
G— アンテナゲイン (リニア)
λ— 波長 (m)
σ— レーダー断面積 (m²)
Pmin— 検出可能な最小信号 (kTBf) (W)

仕組み

レーダーレンジ方程式は、特定のターゲットの最大検出距離を計算します。これは、空港監視から自動車衝突回避まで、あらゆるレーダーシステム設計の基礎となります。防衛関連企業、航空当局、自動車技術者は、これを使用して送信機の電力、アンテナのサイズ、受信機の感度を指定します。

スコルニックのレーダーハンドブック（IEEE Press）の標準形式：R_max = [(p_t·g²·σ)/((4π) ³·s_min)] ^ (1/4)。ここで、P_tはピークパワー、Gはアンテナゲイン、λは波長、σはレーダー断面積 (RCS)、S_minは最小検出可能な信号です。4乗根の関係は、航続距離を2倍にするには16倍の電力が必要であることを意味します。これはレーダー設計における重大な制約です。

標準的な RCS 値 (スコルニク、IEEE): 民間航空機 10 ～ 100 平方メートル、戦闘機 1～10 平方メートル、巡航ミサイル 0.1～1 平方メートル、ステルス機 0.001～0.01 平方メートル、鳥類 0.001～0.01 平方メートル気象レーダーは、RCS を使用して 1 立方メートルあたり 10m² の降水量を検出します。車載レーダー (77 GHz) の場合、歩行者用 RCS は 0.5～2 平方メートル、自転車用 RCS は 1 ～ 3 平方メートル、車用 RCS は 10 ～ 100 平方メートルです。誤警報率が 10で検出確率が 90% (p_d = 0.9) の場合、Swerling I ターゲットモデルあたり 13.2 dB の SNR が必要です。

計算例

100 nmiでボーイング737を検出する空港監視レーダー（ASR-11クラス）

仮定 (一般的な S バンド ASR 仕様): -ピークパワー P_t = 25 kW (44 dBW) -アンテナゲイン G = 34 dBi (4.3 m アパーチャ) -周波数 f = 2.8 GHz → λ = 0.107 m -ターゲット RCS σ = 30 m² (ボーイング 737、正面投入) -p_d = 0.9、p_FA = 10の場合に必要な SNR = 13.2 dB -システムノイズ指数 NF = 3 dB、帯域幅 B = 1 メガヘルツ

ステップ 1: ノイズフロア N = ktB·nF = −174 + 60 + 3 = −111 dBm

ステップ 2: S_Min = N + SNR = −111 + 13.2 = −97.8 dBm (16.6 fW)

ステップ 3: R = [(25000 × 2512² × 0.107² × 30)/(4π) ³ × 1.66×10¹)] ^0.25 = 185 km (100 nmi) ✓

ASR-11 の仕様 (一次側60 nmi、二次側120 nmi) をトランスポンダで検証します。

実践的なヒント

  • ✓4次根の法則を適用：2倍のレンジで16倍のパワー、4倍のレンジで256倍のパワー — 長距離レーダーがメガワットの送信機を使用する理由の説明
  • ✓100 km を超える X バンド (10 GHz) では 6 ～ 10 dB の大気圧損失を加算します。周波数に対する正確な減衰量には ITU-R P.676 を使用してください。
  • ✓パルス積分を考慮すると、N個のコヒーレント・パルスによってS/N比が10·log( N) dB向上します。100パルス = 20dB向上
  • ✓クラッター制限レーダー：ノイズフロアをクラッターリターンに置き換えます。通常、陸上では-40〜-60 dBsm/m²、海上では-50〜-70 dBsm/m²（スコルニック）

よくある間違い

  • ✗デューティ・サイクルが制限されたシステムでは、平均電力の代わりにピーク電力を使用する-デューティ・サイクルが 1% の場合、実効電力は 20 dB 減少します。
  • ✗アンテナのパターン損失は無視してください。標準的な−3 dBのビーム幅では、ターゲット時間の 50% しか捉えられず、実効損失も3 dB加算されます。
  • ✗RCSが一定だと仮定すると、実際のターゲットは±10 dB変動します（スワーリングモデル）。確定的な SNR ではなく、統計的な P_d 曲線を使用してください。
  • ✗双方向伝搬を忘れる：信号がターゲットまで伝わって戻ってくるため、レーダーはR損失（R²ではない）を受ける

よくある質問

送信電力とアンテナゲインが優勢です（いずれも範囲内の電力の1/4）。アンテナの開口部を 2 倍にすると、範囲が 41% (2^0.5) 広がります。ノイズ指数を 6 dB から 3 dB に低減すると、レンジが 19% 向上します。RCS はターゲットに依存し、多くの場合限界的な不確実性となります。RCS を 10 dB 低減 (ステルス) すると、検出範囲が 44% 減少します。
RCS は物理的な断面とほぼ一致しますが、形状と材質に大きく依存します。平らなプレートは、垂直入射時に等しい面積の球よりも 30 dB 以上多く反射します。ステルス機はファセットとRAM（レーダー吸収材）を使用してRCSを10m²から0.001m²に低減しますが、検出には100倍近いアプローチが必要です。
モノスタティック（共存TX/RX）では、分母に Rを使用します。バイスタティック（TX/RXを分離）はR_TX²・R_Rx²を使用します。これにより、ターゲットがステーション間にある場合の範囲を広げることができます。バイスタティック RCS はモノスタティック RCS とは異なります。特定の形状の伝導物体では、前方散乱の RCS が後方散乱を 10 ～ 20 dB 上回ることがあります。
ITU-R P.838に基づく降雨量の減衰量：10GHzでは、1時間あたり10mmで片道0.1dB/km（双方向で0.2dB/km）の雨が発生します。77 GHzの車載レーダーでは、大雨（25 mm/時）により10 dB/kmが発生するため、有効範囲は約100 mに制限されます。天候の影響に備えて、必ず双方向の経路損失を追加してください。

Shop Components

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

SMA Connectors

Standard SMA RF connectors for board-to-cable connections

Amazon →

RF Coaxial Cables

Coaxial cable assemblies for RF signal routing

Amazon →

TinySA Spectrum Analyzer

Compact handheld spectrum analyzer for RF measurement up to 960 MHz

Amazon →

関連電卓

RF

リンクバジェット

RF リンクバジェット (送信電力、自由空間パス損失、アンテナゲイン、受信信号レベル) を計算します。リンクマージンと最大範囲を決定します。

RF

カスケード NF

Friis の式を使用して、一連の RF ステージのカスケードノイズ指数を計算します。LNA とレシーバーチェーンの設計に不可欠です。

Antenna

EIRP/ERP

送信電力、ケーブル損失、およびアンテナゲインから実効等方性放射電力 (EIRP) と ERP を計算します。FCC、ETSI、ISM バンドの規制制限に対するコンプライアンスを確認してください。

RF

マイクロストリップインピーダンス

Hammerstad-Jensen方程式を使用してマイクロストリップ伝送線路のインピーダンスを計算します。PCB トレース設計の Z、実効誘電率、および伝搬遅延を求めます。