レーダー探知:スワーリングモデルとモンテカルロ

レーダー方程式ではわからないこと

従来のレーダーレンジ方程式では、受信した SNR が検出閾値に達する範囲という数値が 1 つ出されます。これは、ターゲットのRCSが固定され、大気が透明で、レーダーが仕様どおりに動作することを前提としています。実際のターゲットは協力しません。

航空機のバンクとヨー。見た目ごとに表示される断面が 20 dB 以上変化する。雨が降ると、帰路と帰路で信号が減衰します。送信機の電力と受信機のノイズ指数はユニットごとに異なります。必要なのは、これらの効果を含めた、範囲の関数としての検出確率です。

このチュートリアルでは、3 GHz の S バンド地上監視レーダーで レーダー探知シミュレーターを使用します。

ターゲットモデル:適切なスワリングケースの選択

1950年代の5種類のスワーリングケースは、物理的な散乱にうまく対応しているため、今でも標準となっています。

1 と 2 をスワリングすると、RCS は指数分布になり、多くの同等の散乱物質が干渉します。3 と 4 のスワーリングでは、4 つの自由度をもつカイ二乗分布が得られます。つまり、1 つの主要な散乱物と小さい散乱体の合計なので、フェードがそれほど深くありません。「遅い」とは、積分するパルス全体にわたってRCSが一定で、スキャンごとに変化することを意味します。「速い」とはパルスごとに変化することを意味するので、積分によって変動が平均化されます。

シミュレータは、単一の RCS パーセンタイルで評価するのではなく、RCS 分布全体の検出確率を正確に ($P_d = E_\sigma\left[P_d(\text{SNR}\cdot\sigma)\right]$) 平均化します。

ノミナルケースの設定

シミュレータは、モノスタティックレーダー方程式からパルスごとの SNR を計算します。 $B = 1/\tau$ で。これは $N$ のパルスを非コヒーレントに統合し（Bartonの $N^{0.8}$ ゲイン、10パルスで8.0dB）、カイ二乗統計量を使用してPfaの閾値を設定し、SNRを検出確率にマッピングします。Swerling RCS密度全体で平均化された非中心カイ二乗分布の検出確率は、SNRを検出確率にマッピングします。

スワーリング 2 の結果:

ターゲットモデルの重要性

Pd = 0.5では、モデルの違いはわずか7 kmです。Pd = 0.9 では、これらのモデルには 30 km だけ違いがあります。緩やかに変動するターゲットが、たまたまドウェル全体にわたって小さな RCS を示している場合、それを見逃すだけであり、より多くのパルスを積分しても効果はありません。すべてのパルスに同じフェードが見られます。スワーリング 1 の検出率が 90% に達するには、スワリング 2 の検出範囲よりも 25 km 短くする必要があります。レーダーが周波数アジャイルでない場合は、スワーリング1を想定して設計してください。

雨の追加:ITU-R P.838-3 アッテネーター

キロメートルあたりの雨量減衰量は次のとおりです

ITU-R P.838-3 の係数を使用しています。3 GHz の水平偏波では、$k$ = 0.000139、$\alpha$ = 1.232 となります。シミュレータは双方向損失（$2\gamma_R$）をパス全体に適用します。

Sバンドでは、土砂降りの場合でも雨は数キロかかります。長距離航空監視レーダーがLバンドとSバンドで構築されているのはそのためです。

次に、同じレーダーを 10 GHz (X バンド) まで使用します。波長を短くすると、$\lambda^2$ の期間全体で 10.5 dB の SNR が発生し、P.838-3 では $k$ = 0.0122、$\alpha$ = 1.257 (比減衰量の約 100 倍) が得られます。

大雨により、Xバンドレーダーの射程は60％減少します。

均一経路の仮定は、高いターゲットでは控えめです。実際の雨電池は直径数kmで、融解層より上にあるターゲットの一部はその外側にあります。嵐の中にいる低高度のターゲットとしては、現実に近い。

モンテカルロ:ハードウェアの不確実性

ターゲットのRCS変動は物理現象の一部であり、すでに $P_d$ の範囲内にあります。まだはっきりしないのはハードウェアです。構築したレーダーがどのように動作するかは正確にはわかりません。シミュレータは、有料アカウントで500,000回の試行にわたって送信電力 (σ = 0.3 dB (dB) とノイズフィギュア ( (σ = 0.5 dB) を変化させ、そのスプレッドの5パーセンタイル、50パーセンタイル、95パーセンタイルのPdカーブを報告します。

公称値付近で約±5 km。トランスミッタまたはレシーバの許容誤差がツールのデフォルト値よりも広い場合は、それに比例して帯域が広くなることが予想されます。つまり、レンジは SNR の 4 番目の根に比例してスケーリングされるため、SNR の 1 dB はレンジの約 6% に相当します。

ROC 曲線の読み方

ROC 曲線は、公称値 Pd = 0.5 の範囲 (85.3 km) での誤警報確率に対する検出確率をプロットしたものです。

$P_{fa}$ を $10^{-6}$ から $10^{-4}$ に緩和すると、同じ範囲で $P_d$ が0.49から0.75に引き上げられます。その取引が理にかなっているかどうかは、業務次第です。航空交通管制には非常に低い誤警報率が必要です。オペレーターが数回のスキャンで接触の相関関係を調べる海上捜索レーダーは、$10^{-4}$ を喜んで受け入れるかもしれません。

このシミュレーションではわからないこと

シミュレータは、熱雑音検出、ノンコヒーレント積分、5 つのスワリング変動モデル、P.838-3 雨損失、ハードウェアの不確実性をモデル化します。低高度のターゲットでは熱雑音が 30 dB 以上支配するクラッター (地面、海、天候、またはもみ殻) や、ボアサイトから離れるとジャミング、マルチパスロービング、アンテナスキャン損失がモデル化されません。自由空間にあるポイントターゲットの場合、決定論的範囲方程式にはない確率フレームワークが得られます。

2026-09-19を更新しました。この記事の以前のバージョンでは、検出範囲、雨の減衰量 (3 GHz では 10 倍高い)、およびシミュレーターと一致しないモンテカルロ入力が引用されていました。今では、上記の数値はすべてツールから得られたものです。 レーダー探知シミュレータ