レーダーレンジ方程式計算ツール
レーダー方程式を使用して、ピークパワー、アンテナゲイン、RCS、ノイズ指数、帯域幅から最大レーダー検出範囲を計算します。無料で即時に結果が得られます。
公式
仕組み
レーダーレンジ方程式は、特定のターゲットの最大検出距離を計算します。これは、空港監視から自動車衝突回避まで、あらゆるレーダーシステム設計の基礎となります。防衛関連企業、航空当局、自動車技術者は、これを使用して送信機の電力、アンテナのサイズ、受信機の感度を指定します。
スコルニックのレーダーハンドブック（IEEEプレス）の標準形式： R_max = [(P_t·g²·λ²·σ)/((4π) ³·S_min)] ^ (1/4)。ここで、 P_t はピークパワー、Gはアンテナゲイン、 λ は波長、 σ はレーダー断面積 (RCS)、 S_min は最小検出値テーブルシグナル。4乗根の関係は、航続距離を2倍にするには16倍の電力が必要であることを意味します。これはレーダー設計における重大な制約です。
一般的なRCS値（スコルニック、IEEE）：民間航空機10—100 m², 戦闘機1—10 m², 巡航ミサイル 0.1—1 m², ステルス機 0.001—0.01 m², 鳥 0.001—0.01 m². 気象レーダーは、雨1立方メートルあたり 10⁻¹⁴ m² のRCSで降水量を検出します。自動車用レーダー（77 GHz）の場合、歩行者用RCSは0.5—2 m², 自転車1—3 m², 車（10—100 m². 検出確率 90% (P_d = 0.9）で、誤警報率は 10⁻⁶ で、Swerling Iターゲットモデルによると13.2dBのSNRが必要です。
計算例
仮定 (一般的な S バンド ASR 仕様):
- ピーク電力 P_t = 25 kW (44 dBW)
- アンテナゲイン G = 34 dBi (4.3 m アパーチャ)
- 周波数 f = 2.8 GHz → λ = 0.107 m
- ターゲット RCS σ = 30 m² (ボーイング737、正面投入)
- P_d = 0.9、 P_fa = 10⁻⁶に必要な SNR = 13.2 dB
- システムノイズ指数 NF = 3 dB、帯域幅 B = 1 メガヘルツ
ステップ 1: ノイズフロア N = kTB·NF = −174 + 60 + 3 = −111 dBm
ステップ 2: S_min = N + SNR = −111 + 13.2 = −97.8 dBm (166 fW)
ステップ 3: R = [(25000 × 2512² × 0.107² × 30) / ((4π)³ × 1.66×10⁻¹³)] ^0.25 = 113 km (61 nmi) ✓
ASR-11 仕様 (一次側60 nmi、二次側120 nmi) をトランスポンダで検証します。
実践的なヒント
- ✓4次根の法則を適用：2倍のレンジで16倍のパワー、4倍のレンジで256倍のパワー — 長距離レーダーがメガワットの送信機を使用する理由の説明
- ✓100 km を超える X バンド (10 GHz) では 6 ～ 10 dB の大気圧損失を加算します。周波数に対する正確な減衰量には ITU-R P.676 を使用してください。
- ✓パルス積分を考慮してください。コヒーレント・パルスが N 個あると SNR が 10·log₁₀(N) dB 向上します。100 パルス = 20 dB 向上
- ✓クラッター制限レーダー：ノイズフロアをクラッターリターンに置き換えます。通常、陸上では-40〜-60 dBsm/m²、海上では-50〜-70 dBsm/m²（スコルニック）
よくある間違い
- ✗デューティ・サイクルが制限されたシステムでは、平均電力の代わりにピーク電力を使用する-デューティ・サイクルが 1% の場合、実効電力は 20 dB 減少します。
- ✗アンテナのパターン損失は無視してください。標準的な−3 dBのビーム幅では、ターゲット時間の 50% しか捉えられず、実効損失も3 dB加算されます。
- ✗RCSが一定だと仮定すると、実際のターゲットは±10 dB変動します（スワーリングモデル）。確定的な SNR ではなく、統計的 P_d 曲線を使用してください。
- ✗双方向伝搬を忘れる：信号がターゲットまで伝わって戻ってくるため、レーダーは R⁴ 損失（ R²) ではない）を受ける
よくある質問
方法論と参考文献
参考文献
- Introduction to Radar Systems, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik (2001), Chapter 1 — The Nature of Radar
- Principles of Modern Radar: Basic Principles — Mark A. Richards, James A. Scheer, William A. Holm (2010)
- Radar Handbook, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik, editor (2008)
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