抵抗器、コンデンサ、インダクタ:直列/並列

# #この計算ツールがブックマークバーにある理由

受動部品の組み合わせは、EE 101のようなもののように思えます。午後11時に設計に深く入り込み、実際に在庫されているE96抵抗で特定のバイアス電圧を確保しようとします。あるいは、フィルタのコーナー周波数にはちょうど3.9 nFが必要なのに、パーツの引き出しに笑われてしまいます。フォーミュラ自体は？とてもシンプルです。しかし、3つまたは4つの部品を混合してマッチングさせ、直列と並列を切り替えて、コンデンサが抵抗と同じ方法で追加されるかどうかをもう一度推測する場合（ネタバレ：そうではありません）、迅速な健全性チェックツールが不可欠になります。

直列/並列抵抗、コンデンサ、インダクタカリキュレータは、オーム単位の抵抗、ナノファラッドのコンデンサ、マイクロヘンリーのインダクタの3つのコンポーネントタイプすべてを、直列構成と並列構成の両方で、一度に最大4つのコンポーネントを処理します。おまけとして、抵抗ペアの分圧比を計算します。この比率は、これから構築するバイアス回路の 80% をカバーするものと思われます。

すでに知っている計算法 (ただし、午前 2 時には混乱するかもしれません)

公式を正しましょう。抵抗とインダクタは同じルールに従います。

シリーズ: パラレル: コンデンサは関係をひっくり返します。家族の集まりで登場する奇妙な従兄弟のような存在です。並列の場合は直接加算され、直列の場合は相互に追加されます。 並列: シリーズ:

抵抗の並列式を誤って直列コンデンサネットワークに適用して、意味のない結果になったことがなければ、深夜のボードスピンを十分に実行していないことになります。これこそまさに、計算ツールにコンポーネントタイプのセレクターを組み込むことが重要である理由です。コーヒーの煙で脳が動いているときでも、計算がスムーズに行えます。

分圧器比:無料ボーナス機能

ちょうど2本の抵抗を接続すると、計算ツールは分圧比を自動的に出力します。

これは紛れもなく電子機器で最も一般的なサブ回路です。LDO 出力電圧を設定するの？分圧器。オペアンプの入力にバイアスをかけるの？分圧器。ADC のリファレンスを作るの？わかりましたね。この比率を系列合計と並列合計と一緒に計算すると、開いているブラウザタブが 1 つ減り、計算ツールボタンをファットフィンガーで操作する機会が 1 回減ります。

実際の例:高精度バイアスネットワークの構築

これは先月私が遭遇したシナリオです。センサーのフロントエンドには、$3.3\,\text{V}$ レールの $1.65\,\text{V}$ リファレンスが必要でした。要件:電力の浪費を避けるため、標準の 1% 抵抗を使用し、分圧器の電流を $100\,\mu\text{A}$ 程度に保ってください。エキゾチックなものは何もありませんが、適切なものでなければなりません。

ステップ1 — トータルレジスタンスを選んでください。

だから私たちは $R_1 + R_2 = 33\,\text{k}\Omega$ が必要です。完全な 50% の除算器というのは、$R_1 = R_2 = 16.5\,\text{k}\Omega$ です。ただし、$16.5\,\text{k}\Omega$ は E96 の標準値ではありません。しかし、$16.2\,\text{k}\Omega$ と $16.9\,\text{k}\Omega$ はどちらもそうです。

ステップ 2 — 数値を入力します。

計算ツールに $R_1 = 16.2\,\text{k}\Omega$ と $R_2 = 16.9\,\text{k}\Omega$ を入力しました。結果:

• シリーズ合計: $33.1\,\text{k}\Omega$ — 分圧器電流は約 $99.7\,\mu\text{A}$ になります。パーフェクト。
• 並列合計: $8.27\,\text{k}\Omega$ — 負荷を駆動する必要がある場合のAC出力インピーダンスの推定に役立つ情報。
• 分圧器比: $\frac{16.9}{33.1} = 0.5106$

これは、私の目標である $1.65\,\text{V}$ よりも $35\,\text{mV}$ 上回っています。約2.1％の誤差です。アプリケーションによっては、それで問題ない場合もあります。そうでない場合は、2つの $33\,\text{k}\Omega$ 抵抗を並列に接続することで、$16.5\,\text{k}\Omega$ を正確に合成できます。4つの抵抗値をすべて並列計算フィールドに入力すると、ブーム（$16.5\,\text{k}\Omega$）が即座に確認されます。次に、それを別の標準値とペアリングして、必要な比率を正確に調整します。このような反復こそが、計算機の真価を発揮する点です。数式を再導出するのではなく、解の空間を探求することになります。

コンデンサの例:奇数値の合成

RC ローパス・フィルタには正確に $3.9\,\text{nF}$ が必要だとしましょう。パーツドロワーを確認したところ、$10\,\text{nF}$ と $6.8\,\text{nF}$ のキャップが見つかりましたが、$3.9\,\text{nF}$ は見つかりませんでした。直列に接続された 2 つのコンデンサ:

近いですが、$3.9\,\text{nF}$ ではありません。4% の誤差で生き延びることもできますし、別のペアを試すこともできます。$6.2\,\text{nF}$ のスワップ:

これで、約 2% の低水準になりました。この計算機を使うと、スクラッチパッドを取り出したり Python REPL を開いたりしなくても、数秒で組み合わせを反復できます。値を更新し、計算を押して結果を読み取るだけです。実際の部品インベントリと実際の公差を扱う場合、このような迅速なイテレーションは非常に貴重です。

私が知っているほとんどのエンジニアは、一般的な直列/並列の組み合わせに対応するために、スプレッドシートまたは耳に届くリファレンスカードを用意しています。しかし、おかしな目標値を達成しようとしたり、4つの部品を一度に扱ったりする場合には、計算機の方が速く、エラーも起こりにくいです。

インダクタのユースケース:持っているものを積み重ねる

インダクタは抵抗と同じルールに従うため、分かりやすくなっています。スイッチングレギュレータの入力フィルタには $4.7\,\mu\text{H}$ のチョークが必要なのに、インダクタの引き出しには $2.2\,\mu\text{H}$ と $2.7\,\mu\text{H}$ の部品しかないとします。直列の組み合わせでは $4.9\,\mu\text{H}$ — 目標値の約 5% 以内、いずれにせよインダクタの許容誤差を大きく超えることが多いです。計算器に値を差し込んで飽和電流とDC抵抗の仕様が引き続き機能することを確認したら、完了です。

注意すべき点が 1 つあります。インダクタを直列に積み重ねると、物理的に近い場合や配向が不適切な場合に、インダクタの磁場が結合することがあります。これにより、カップリングが助けになるか反対になるかに応じて、実効インダクタンスが上下にシフトする可能性があります。この計算ツールを使うと、理想的な非結合結果が得られます。高い周波数や厳しい許容誤差で作業する場合は、必ず回路内の実際のインダクタンスを測定してください。

実際に重要な実践的なヒント

公差の積み重ね: 構成部品を組み合わせると、公差は直線的に増加するだけではありません。ランダムで独立した誤差の場合、ワーストケースの許容誤差が直交法に加算されます。2 個の 1% 抵抗を直列に接続すると、ワーストケースの合計許容誤差はおよそ $\sqrt{2} \times 1\% \approx 1.4\%$ になります。精度が重要なものを設計する場合は、モンテカルロ法を使用するか、少なくとも最悪の場合の手計算を行ってください。 寄生認識: RF 周波数では、理想的な式が導き出され始めます。抵抗を並列に配置すると寄生インダクタンスが下がるため、高速設計に役立ちます。直列コンデンサは、電源デカップリングで問題となる実効ESRを低減します。この計算ツールでは理想的な集中要素値が得られます。数十 MHz を超える場合は、必ず実際の動作周波数でシミュレートまたは測定してください。 電力損失: 並列抵抗ネットワークでは、値の小さい抵抗の方がより多くの電流を流します。これは後から考えると明らかですが、目標インピーダンスを達成することに集中していると、見落としがちです。等価抵抗だけでなく、個々のコンポーネントの定格ワット数を確認してください。私は、完全に冷える $1\,\text{k}\Omega$ 抵抗の横に、トーストした良い $100\,\Omega$ 抵抗器が付いたボードを複数見たことがあります。両方とも公称並列で「500 mWの消費電力」になっています。ええ、そうでもありません。 標準値の反復: 標準部品で特定の値を達成しようとするときは、E96またはE24シリーズから始めて、外に向かって作業してください。計算ツールを使うと、簡単に組み合わせを素早く試すことができます。場合によっては、高価な精密部品1個よりも安価な抵抗器を2個直列に接続した方が、目標に近づくことがあります。

使ってみるだけ

分圧器をパディングする場合でも、奇妙な容量を合成する場合でも、フィルタ用にインダクタを積み重ねる場合でも、直列/並列抵抗、コンデンサ、インダクタの計算ツールを開くを使えば、暗算の手間を省くことができます。最大4つの部品値を接続し、部品タイプを選択すると、シリーズ合計、並列合計、および分圧器比がワンクリックで得られます。スプレッドシートを開くよりも速く、頭の中で行うよりも信頼性が高く、コンデンサの式を正しく覚えているかどうかわからないため、同じ計算を3回チェックしても判断されません。