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インダクタのエネルギーと時定数計算ツール

インダクタに蓄えられたエネルギー、L/R 時定数、および電流立ち上がり時間を計算

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公式

E=1/2⋅LI2,τ=L/R,i(t)=Ifinal×(1−e(−t/τ))E = 1/2·LI², τ = L/R, i(t) = I_final × (1 - e^(-t/τ))
E— 蓄えられたエネルギー (J)
L— インダクタンス (H)
I— 現在 (A)
τ— 時定数 L/R (s)
R— 直列抵抗 (Ω)

仕組み

インダクタエネルギー計算機は、E = ½LI²を使用して蓄積された磁気エネルギーを計算します。これは、スイッチング電源の設計、エナジーハーベスティング、およびモーター駆動アプリケーションに不可欠です。パワーエレクトロニクスのエンジニア、SMPS設計者、および磁気学の専門家は、これを使用してインダクタのサイズ調整、ピーク電流の計算、およびコア飽和の防止を行います。Horowitz & Hillの「Art of Electronics」（第3版、40ページ）によると、エネルギー貯蔵はインダクタンスと電流の2乗に比例します。つまり、電流を2倍にすると、蓄積されるエネルギーは4倍になります。L/R 時定数 = L/R がエネルギー伝達率を支配し、電流は 1 時定数の後に最終値の 63.2% に達します。B_Peakが材料の限界値 (Magnetics Inc. の仕様によると、フェライトは0.3-0.5T、粉末鉄では1.2-1.5T) を超えるとコア飽和が発生し、インダクタンスが低下して電流が破壊的に急上昇します。

計算例

リップル電流が 30% の 500kHz、2A 出力の 12V-5V バックコンバータ用のインダクタを設計してください。インダクタの平均電流:i_AVG = 2A。リップル電流:ΔI = 0.3 × 2A = 0.6Aピーク電流:i_Peak = i_AVG + ΔI/2 = 2.3A必要なインダクタンス:L = V_out × (1-D)/(f × ΔI) = 5V × 0.583/(500kHz × 0.6A) = 9.7μH。i_SAT が 3A を超える定格の 10 μH インダクタを選択してください (マージン 30%)。ピーク時の蓄積エネルギー:E = 1/2 × 10μH × (2.3A) ² = 1サイクルあたり26.5μJ。500 kHz でのパワーハンドリング:P = E × f = 26.5μJ × 500kHz = 13.2 W — 温度定格を確認してください。コイルクラフト XAL5030-103ME (10μH、3.1A I_SAT、20mΩ DCR) はこれらの要件を満たしています。

実践的なヒント

  • ✓i_SAT のピーク電流が 1.5 倍を超えるインダクタを選択 — 飽和状態になると、昇圧コンバータと降圧コンバータで壊滅的な電流暴走が発生する
  • ✓100kHz以上ではコア損失が大半を占めます。TDK材料仕様では、動作周波数で損失が100mW/cm3未満のフェライトコアを使用してください
  • ✓エナジーハーベスティングでは、L/DCR比を最大化 — Coilcraft LPS6235シリーズは、低電力アプリケーションで10,000H/Ω比を実現

よくある間違い

  • ✗飽和電流（i_SAT）を無視すると、i_SATを超えるとインダクタンスが30〜50％低下し、リップル電流が指数関数的に増加し、スイッチが破壊される可能性があります
  • ✗L/R時定数をスイッチング周期と混同すると、連続導通モード (CCM) 動作ではスイッチング周期よりも5～10倍長くなければなりません
  • ✗DCR による電力損失を無視 — 10μHのインダクタと2Aで50mΩのDCRを使用すると、P = I²R = 0.2Wの電力が消費され、12Wコンバータの効率が 1.7% 低下します。

よくある質問

∗ = L/Rは、電流が最終値の63.2％に達するまでの時間（充電中）または36.8％に減衰するまでの時間（放電）です。合計抵抗が10Ωの100μHのインダクタは、= 10μsです。フル・セトリング (99% 以上) には5= 50μsが必要です。これがフィルタの応答時間とレギュレータの過渡性能を左右します。
E = ½LI² — エネルギーはインダクタンスでは直線的にスケーリングしますが、電流では二次的に変化します。1Aの100μHのインダクタは50μJを格納し、2Aの場合は200μJ (4×) を格納します。物理サイズはエネルギーに比例します。50μJインダクタは0805パッケージに適合し、5mJインダクタは直径20mm以上のコアを必要とします。
いいえ — DCR (銅損失) とコア損失によってエネルギーが散逸します。1Aの電流を蓄積した100μH/50mΩのインダクタでは、= L/R = 2ミリ秒の時間で 50% のエネルギーが失われます。超電導インダクタは、抵抗損失をなくすことで> 10秒を達成します。
E_max = ½L × i_SAT²。ここで i_SAT は飽和電流定格です。コイルクラフト MSS1210-103 (10μH、4.9A i_SAT) には e_Max = 0.5 × 10μH × 24 = 120μJ が格納されます。これを超えると、マイクロ秒以内にコアが飽和し、エネルギー貯蔵量が減少します。
飽和電流 (i_SAT): ピーク時のエネルギー貯蔵量を制限します。DCR: I²R 損失 (通常は転送電力の 0.1-5%) が発生します。コア損失:100 kHz を超えると支配的になります (損失は 1 ～ 10%)。自己共振周波数:有効帯域幅 (SMD インダクタの場合 1 ～ 100 MHz の範囲) を制限します。

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